Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Enlaces y grafos: una relación recíproca | Tangente
¿Qué tienen en común los enlaces y los grafos planares? Entre ambos existe una relación que permite definir, a partir de un enlace, un grafo asociado y, a la inversa, codificar —y, por tanto, dibujar— cualquier enlace de manera sencilla mediante un grafo.
Identificar un nudo con su código de Gauss en topolog… | Tangente
Una codificación visual introducida por Gauss para reconocer y manipular más fácilmente los nudos da lugar a sorprendentes desarrollos combinatorios, algebraicos y topológicos. Con papel, lápiz y algunos otros recursos, emprendamos el descubrimiento de este universo.
Clasificar nudos: topología e invariantes | Tangente
Los nudos pueden combinarse para formar otros nuevos o, por el contrario, simplificarse. Podemos emplear el mismo vocabulario que en teoría de números y establecer una clasificación semejante a la de los elementos químicos. ¡Cuántas facetas diversas e inesperadas presenta la teoría de nudos!
Un número especial de matemáticas de Polytechnique | Tangente
La Jaune & La Rouge, revista mensual de la asociación de antiguos alumnos y titulados de la École polytechnique (AX), dedica su dosier de febrero de 2023 a las matemáticas.
Carta de Carlos V por fin descifrada | Tangente
Una carta cifrada de Carlos V (1500‒1558), emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, dirigida en 1547 a su embajador ante el rey de Francia, Jean de Saint-Mauris, y conservada en el fondo de autógrafos de la biblioteca Stanislas de Nancy (Meurthe-et-Moselle), acaba de ser no solo leída, sino descifrada. En efecto, algunos largos pasajes de esta carta están codificados.
Una IA mejora el algoritmo general de multiplicación de matrices
Todo estudiante de ciencias sabe calcular el producto de dos matrices. ¿Por qué hablar entonces de «problema abierto»?
Sédimath: iniciativa para divulgar las matemáticas | Tangente
Acaba de surgir una nueva iniciativa dedicada a la divulgación de las matemáticas. Se trata del seminario en línea Sédimath, organizado por Aurélien Alvarez (ÉNS-Lyon) y Élise Raphael (Universidad de Ginebra, Suiza).
Centro de matemáticas en Grenoble: la renuncia | Tangente
La Grange des Maths es una asociación creada en 2015 en torno a un proyecto de rehabilitación de un antiguo granero en Varces (Isère), con el fin de crear un lugar de encuentro e intercambio en torno a las matemáticas.
El problema de Waring: 250 años de investigación | Tangente
Desde el siglo XVIII, un célebre problema, la conjetura de Waring, desafía a los matemáticos. Todo entero N es suma de a lo sumo cuatro cuadrados o de a lo sumo nueve cubos. Del mismo modo, dado un entero n, ¿es N suma de a lo sumo g(n) potencias n-ésimas y, en caso afirmativo, cuál es el menor valor de g(n)?
Cuando Euler comete errores
Los grandes matemáticos también pueden equivocarse. ¡Es humano! Le ocurrió incluso a una de las leyendas de las matemáticas, el gran Leonhard Euler, en relación con las sumas de potencias.
Assigning a value… to a divergent series!
Beyond the usual notion of convergence for numerical series, many methods, some of them highly effective, can speed up the convergence of a series or assign a value to the “sum of a divergent series”. Here are some notable examples.
Dichas y desdichas de la suma de una serie
Si se puede asignar una suma a toda serie convergente, ¿qué ocurre con las series divergentes? La ortodoxia matemática afirma que no pueden recibir ningún valor. Sin embargo, Leibniz y Euler sugirieron algunas vías. Más tarde, Poisson, Frobenius y Borel transgredieron ese tabú.
Converger a un número: ¿un único sentido?
Las matemáticas tradicionales ofrecen una definición precisa de la convergencia de una serie de números, estudiada en el cuerpo de este artículo. Pero ello no debe cerrar la puerta a enfoques menos clásicos, evocados en el recuadro y en varios artículos de este dosier.
Las sumas infinitas, cuestión de convención
La igualdad entre dos números no plantea ninguna dificultad cuando ambos se definen mediante procedimientos «finitistas*». Pero en cuanto interviene el infinito, materializado por puntos suspensivos en las fórmulas, se abre la puerta a diversas paradojas. (* El finitismo es un enfoque de las matemáticas que solo tiene en cuenta objetos finitos.)
El problema de Catalan
En 1844, el matemático franco-belga Eugène Catalan publicó su célebre conjetura en el Journal de Crelle.
Spinoza y el orden matemático en filosofía | Tangente
El filósofo neerlandés Baruch Spinoza se inspiró en el método de investigación y exposición de los matemáticos para «buscar la verdad». De no ser así, sostenía, no se demuestra nada, sino que se defienden tesis preconcebidas con argumentos probables.
François Plantade: Abel, genio de las matemáticas | Tangente
Para Tangente, François Plantade repasa la trayectoria de Niels Henrik Abel, matemático noruego del siglo XIX que sigue siendo poco conocido pese a su gran influencia en las matemáticas de su época. Murió a los 26 años. Sus trabajos no empezaron a ser reconocidos hasta el final de su vida.
De Sissa a RSA
¿Para qué elevar números a una potencia, sino para divertirse descubriendo alguna propiedad aritmética de los números naturales? De manera inesperada, este arte ancestral del cálculo está en el corazón de la criptografía moderna y de la transmisión segura de datos.
La quinta operación
Si las cuatro operaciones —suma, resta, multiplicación y división— se estudian desde la escuela primaria, hay que esperar hasta el tercer curso de la enseñanza secundaria para descubrir una quinta: la elevación de un número a una potencia.
La pascalina de 1642: secretos mecánicos | Tangente
El uso de calculadoras electrónicas, hoy integradas en los teléfonos, ha hecho olvidar las maravillas mecánicas que las precedieron. Con solo 19 años, Blaise Pascal desarrolló la primera máquina de calcular y, tras arduos intentos por perfeccionar su invento, cautivaría a sus contemporáneos.