Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
La retórica del claroscuro en Pascal | Tangente
La dialéctica pascaliana consiste en identificar las paradojas y contradicciones en el discurso del otro. Pascal desestabiliza así a su lector y le hace percibir hasta qué punto, allí donde creía saber, no sabe nada. La antítesis es una de sus armas predilectas.
Las propiedades del triángulo aritmético
Aunque Blaise Pascal no fue el inventor del triángulo que lleva su nombre, esta denominación rinde homenaje al estudio que le dedicó en un tratado célebre en la historia de las matemáticas. ¡Sumerjámonos en este fabuloso texto!
Divisibilidad: un regalo bien envuelto | Tangente
¿Es el número entero 19 061 623 divisible por 37? Es difícil responder «rápidamente». Sin embargo, hay una forma de construir en un abrir y cerrar de ojos criterios de divisibilidad sencillos y eficaces para no tener que hacer la división a mano. ¡Blaise Pascal le ofrece este regalo aritmético!
El arte del reparto justo
Blaise Pascal tenía el don de aclarar muchas situaciones analizándolas con rigor y precisión, señalando exactamente las dificultades y expresándose en una lengua de una claridad absoluta. Así ocurrió con una de las cuestiones más célebres de la probabilidad: el problema de las partidas.
Un orfebre del razonamiento por inducción
El razonamiento por inducción es una herramienta fundamental en las demostraciones matemáticas. En Pascal encontramos, al menos en tres ocasiones, la aplicación explícita de un razonamiento «casi» por inducción, lo que lo convierte en uno de los inventores del procedimiento.
Una mente excepcional: la vida de Pascal | Tangente
Blaise Pascal no fue un sabio universal, pero supo desarrollar un método científico riguroso, basado en la experiencia, que le permitió trascender el pensamiento dominante y abrir nuevas vías tanto en matemáticas como en física.
Los conjuntos de Sidon
La teoría de números es una rama de las matemáticas en la que aún se encuentran cuestiones fáciles de enunciar, pero que siguen sin resolverse. Es el caso de los conjuntos de Sidon, en los que las diferencias entre dos términos son siempre distintas dos a dos.
¡Feliz año! Las propiedades de 2023
Como ya es costumbre, el equipo de Tangente busca las propiedades del número que identifica el nuevo año en nuestro calendario gregoriano. Entonces, ¿qué decir de 2023? En esta exploración se prestará especial atención a la criba de Flavio Josefo.
El «8» del Mundial de fútbol | Tangente
Con su apariencia de cinta de Möbius, el logotipo del Mundial de fútbol de 2022 es un simple «8».
Acertijos geométricos hasta el infinito
Algunas de las figuras más célebres de los sangaku encuentran eco en otras construcciones matemáticas y permiten así tender puentes estéticos entre resultados establecidos en lugares y épocas diferentes. He aquí un ejemplo especialmente llamativo.
El número áureo en los sangaku
Aunque de origen occidental, el número áureo estaría —al parecer— en todas partes. Así que lo buscamos entre los sangaku… y nos costó encontrarlo, salvo en unas pocas figuras poco frecuentes. ¡Pero quizá también se nos haya «escapado» sin que lo viéramos!
El barbero era una mujer
Se dice de la paradoja del barbero que permite lucirse en sociedad. Aunque persigue un fin didáctico al ilustrar uno de los resultados más fundamentales de la teoría de conjuntos, fuera de contexto corre el riesgo de volverse contra usted.
Una pasión por la conjetura de Goldbach | Tangente
En la teoría de conjuntos, que Cantor fundó, la intuición apenas tiene cabida. Sin embargo, su manera de abordar los problemas matemáticos abiertos se basa más en la intuición que en el razonamiento riguroso. Su interés por la conjetura de Goldbach es un ejemplo de ello.
Teoremas de geometría
Dado que el país permaneció casi totalmente aislado del mundo durante el período Edo, las matemáticas japonesas se desarrollaron de forma aislada durante más de un siglo y medio. Fue durante este período cuando florecieron y prosperaron unos acertijos geométricos muy particulares.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor dejó huella en la historia de las matemáticas con su estudio de los conjuntos infinitos. El teorema de Cantor–Bernstein muestra cómo algunos resultados evidentes sobre los conjuntos finitos se generalizan a los conjuntos infinitos… siempre que se examine la cuestión detenidamente.
La bella geometría de los sangaku
En su origen, un sangaku es una tablilla votiva japonesa de madera. A veces lleva grabada una figura geométrica acompañada del enunciado de un problema, de su solución o, en ocasiones, de una indicación.
Construcciones de tangentes
Si sabemos realizar con regla y compás las construcciones clásicas, quizá no sepamos tan bien cómo trazar las tangentes comunes a dos circunferencias. ¡Es el momento de poner en práctica todo nuestro abanico de conocimientos de geometría euclidiana!
La revancha de las esferas tangentes en 4D | Tangente
Al arrojar nueva luz sobre los poliedros semirregulares del espacio, el método de Alicia Boole Stott permite ir más allá y explorar los objetos de dimensión 4. En particular, Alicia Boole Stott pudo emprender la búsqueda de los politopos semirregulares.
¿Tangente o asíntota?
Confundir «tangente» y «asíntota» es un error muy habitual: ¿qué alumno no lo ha cometido alguna vez? Sin embargo, la distinción entre ambas nociones es bien clara. La exploración de ciertas construcciones de geometría proyectiva nos obligará, no obstante, a cuestionar nuestras certezas.
Desviación de una curva respecto de una tangente
Newton y Leibniz, los fundadores del cálculo diferencial e integral, estudiaron cómo se aparta una curva de una tangente. Para ello recurrieron al concepto de curvatura. Las ideas fundamentales de estos dos sabios son el origen del análisis matemático contemporáneo.