Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Tchebychev y sus desigualdades sobre sucesiones | Tangente
Los resultados elementales pueden revelarse a veces sorprendentemente fecundos y dar lugar a multitud de desarrollos y aplicaciones. Es el caso de la desigualdad de Tchebychev.
La desigualdad poco conocida de Ptolomeo explicada | Tangente
El matemático, geógrafo y astrónomo griego Claudio Ptolomeo descubrió, en el siglo II de nuestra era, un teorema sobre los cuadriláteros inscritos en una circunferencia. Su resultado es sin duda mucho menos célebre que el de su compatriota Pitágoras, pero igual de bello.
El problema de Dido y la isoperimetría | Tangente
El disco es, a perímetro dado, la figura de mayor área. Este resultado, popularizado gracias a una astucia que se atribuye a Dido, fundadora y primera reina de Cartago, es el «teorema isoperimétrico». Está en el origen de numerosas desigualdades más generales.
Las riquezas de la desigualdad triangular | Tangente
Quien dice «desigualdades» suele pensar en aritmética o álgebra. Pero las desigualdades también ocupan el terreno de la geometría. La más famosa de ellas, la célebre desigualdad triangular, aún guarda más de un as en la manga.
Charlotte Angas Scott, pionera | Tangente
Pionera de la geometría algebraica y especialista en curvas y superficies, la matemática británica Charlotte Angas Scott tuvo que exiliarse a Estados Unidos para encontrar un puesto universitario. Su mayor logro fue proponer una elegante demostración de un difícil teorema de Max Noether.
Trabajos
La conjetura de Singmaster, los proyectos Polymath, el teorema de Green-Tao...
Obtener las célebres ternas aritméticas
Caracterizar todos los triángulos rectángulos de lados enteros del plano equivale a determinar todas las ternas pitagóricas. ¡El problema geométrico se vuelve, en apariencia, puramente aritmético! ¿Cómo procedieron los matemáticos para llevar a buen término esta búsqueda?
Los triángulos pitagóricos
Cuando las longitudes de los lados de un triángulo forman una terna pitagórica, se trata de un triángulo pitagórico. Descubra sus propiedades...
El teorema de Pitágoras antes de Pitágoras | Tangente
Pitágoras jamás habría aceptado que el resultado en cuestión llevara su nombre, pues sabía bien que lo había aprendido durante sus viajes iniciáticos. ¡Veremos que ya existía en Babilonia y en la India!
Resultados
Terence Tao ha abordado con éxito numerosas conjeturas matemáticas. He aquí algunos ejemplos.
De una conjetura de Erdős a un teorema de Tao
El prolífico matemático húngaro Paul Erdős (1913–1996) y, tras sus pasos, numerosos teóricos de números y especialistas en combinatoria han estudiado el «problema de la discrepancia». En 1932, Erdős formuló una profunda conjetura. En 2015, Tao la demostró.
Datos ómicos: genómica, estadística y Big Data | Tangente
Los avances tecnológicos en el ámbito de la secuenciación de alto rendimiento permiten producir grandes volúmenes de datos biológicos a menor coste y a distintas escalas de lo vivo. Los macrodatos obtenidos así son a la vez de gran dimensión y de naturaleza heterogénea.
ChatGPT y las matemáticas de la IA | Tangente
¿Quién no ha oído hablar de Chat-GPT? Las proezas de esta inteligencia artificial suscitan debates y pasiones, temores y esperanzas para el futuro. Para entender de qué se trata, intentemos primero averiguar cómo funciona esta gigantesca red neuronal.
Protección de datos individuales | Tangente
¿Cómo se pueden manejar millones de datos individuales y ponerlos a disposición de los investigadores preservando al mismo tiempo la vida privada y el secreto comercial? Es un reto al que se enfrenta a diario el servicio público de estadística… y al que responde de manera bastante convincente.
La estadística: ¿para qué sirve?
Te gustan las matemáticas, pero te parecen demasiado desconectadas de la «vida real». ¿Y si miraras hacia la estadística? Las aplicaciones directas de esta disciplina son innumerables, ¡y sin duda quedan otras por imaginar o descubrir!
Modelos de mezcla estadísticos explicados | Tangente
¿Cómo estimar los parámetros de un modelo a partir de una muestra de individuos cuando estos proceden de varias subpoblaciones distintas que se han mezclado y se ha perdido la información de pertenencia? Según las necesidades y las hipótesis, existen varios métodos, entre ellos el famoso algoritmo EM.
Clasificación automática: K-medias | Tangente
Su recopilación de datos ha sido muy eficaz: ahora dispone de un gráfico que representa una formidable nube de puntos. ¿Cómo agrupar estos puntos en clases? ¿Cuántas clases obtendrá? Los métodos disponibles hoy en día son tan avanzados que pueden automatizarse.
Control óptimo y problemas de Zermelo | Tangente
Una clase especialmente importante de problemas de control óptimo es la de los problemas «de tipo Zermelo»: sus aplicaciones resultan ricas y fructíferas en matemáticas… y más allá. Se estudian combinando métodos geométricos y numéricos.
El efecto esfera
La esfera se impuso como modelo del mundo por su perfección. Los matemáticos griegos se interesaron muy pronto por medir sus características, iniciando técnicas de cálculo que no llegarían a buen término hasta siglos después.
Cartografía y geometría de la Tierra | Tangente
Comprender la forma del planeta en el que vivimos y representarla después es una aventura que se remonta a la más remota Antigüedad. En cada etapa, el modelo se ha perfeccionado y se ha aproximado al que tenemos hoy: el geoide.