Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
Dichoso quien, como un número | Tangente
A partir de un número entero inicial, aplicamos una sencilla receta que da lugar a un nuevo número. Repetimos el proceso con el resultado obtenido, y así sucesivamente... Según la forma de esta sucesión (cíclica, invariante a partir de cierto término...), se atribuye un calificativo al número inicial: feliz, perfecto... Pero también puede ocurrir que esa forma siga siendo desconocida.
La demostración de un programa | Tangente
Escribir un programa informático es una cosa. Demostrar que conduce efectivamente al resultado esperado es otra. Una de las grandes ventajas de la recursividad es que permite crear programas de los que resulta fácil demostrar que dan los resultados esperados. Existe, en efecto, un vínculo entre escribir un programa y demostrarlo.
Los procesos iterativos en el corazón de las matemáticas | Tangente
La repetición de procedimientos de cálculo o lógicos forma parte de los rasgos característicos de la actividad matemática. La llegada de la informática dio un nuevo impulso a esta técnica utilizada desde la Antigüedad.
Sucesión de ideas: Ulam y Recamán | Tangente
Los algoritmos que permiten construir sucesiones de números enteros a partir de un número dado son variados. Muchos de ellos fueron ideados en el siglo XX por matemáticos conocidos (Ulam, Kaprekar, Sloane...) y dan lugar a resultados a veces sorprendentes, algunos de los cuales siguen siendo meras conjeturas.
Un poco de etimología
Se realizaron demostraciones por inducción mucho antes de que se formalizara y, menos aún, se le diera nombre a este tipo de razonamiento.
Editorial | Tangente
Iterar, iterar... Como afirmaban en su día los Shadoks, solo intentando continuamente se acaba logrando. Dicho de otro modo, cuanto más se fracasa, más posibilidades hay de que funcione. Estas palabras pueden hacer sonreír, pero los procesos iterativos resultan tan sencillos como eficaces.
Una poderosa herramienta para el razonamiento
Al permitir obtener una infinidad de conclusiones a partir de una única aplicación, el razonamiento por inducción es uno de los grandes logros de las matemáticas. La construcción de sucesiones recurrentes permite modelizar objetos interesantes en las aplicaciones y resolver una amplia variedad de problemas.
La magia en todos los sentidos | Tangente
Los cuadrados mágicos son fuente de asombro desde la Antigüedad. Matemáticos, artistas y aficionados de toda índole se han esforzado por encontrar, dentro de un cuadrado, otras formas de magia distintas de la «banal» magia aritmética clásica.
Cuando el error resulta fructífero
Muchos matemáticos han cometido errores, ya fuera por descuido, por una equivocación en un cálculo o una demostración, o por una convicción errónea temporalmente.
La irrazonable eficacia de las matemáticas
En las teorías físicas más recientes, los modelos matemáticos han alcanzado tal capacidad descriptiva y predictiva que la pregunta surge inevitablemente: ¿se debe esta misteriosa adecuación a un milagro o encierra un significado más profundo?
Pequeños problemas de cuadrados | Tangente
Los problemas sobre números dispuestos en cuadrados resultan tentadores para los aficionados a las matemáticas recreativas. Esta selección procede de la sección «Affaire de logique» del diario Le Monde.
Logaritmos prodigiosos
Los logaritmos aparecieron a comienzos mismos del siglo XVII gracias al extravagante matemático y teólogo escocés John Neper. Permitieron acelerar los cálculos, lo que dio origen a avances científicos extraordinarios, especialmente en astronomía.
Pequeñas notas cuadradas | Tangente
¿Sabíais que existen cuadrados mágicos literarios? ¿Conocéis los cuadrados mágicos encajados? Pero, por cierto, ¿de dónde procede el adjetivo «mágico» asociado al cuadrado?
Albert Ayme | Tangente
Albert Ayme dejó su puesto de ingeniero en 1960 para dedicarse a la pintura y la escultura. Su formación científica le llevó a concebir una serie de variaciones de cuadrados basada en una lógica combinatoria, que aúna el placer visual y el rigor matemático. ¡Ha hecho mágico el cuadrado!
Frances Allen (1932-2020), pionera de la informática... | Tangente
France Allen fue la primera mujer en obtener el premio Turing. Falleció el pasado agosto, el día en que cumplía 88 años.
¿Quiere una rebanada de esfera? | Tangente
John Conway nos dejó este año, pero las profundas preguntas que supo plantear en muchos ámbitos siguen de actualidad (véase Tangente 194).
196: ¡un número muy curioso! | Tangente
Un número palíndromo o palindrómico se lee igual de derecha a izquierda que de izquierda a derecha, como 514 415. He aquí una receta sencilla para encontrarlos.
Multiplicaciones, ¡para variar! | Tangente
El universo de los cuadrados mágicos sigue muy vivo y alimenta investigaciones actuales. El acceso a potencia de cálculo gracias a los ordenadores ha reavivado el interés de los aficionados por estos objetos aritméticos. ¿Qué ocurre si se intenta definir una magia multiplicativa?
Números en los ordenadores | Tangente
Numerosos programas, desde el cálculo científico hasta los videojuegos, necesitan números para realizar sus tareas. Estos números pueden ser enteros o reales. Pese a la gran potencia de los ordenadores, las aproximaciones son inevitables; acumuladas, pueden resultar perjudiciales e incluso, a veces, catastróficas.
El «milagro» de Morley
Una simetría surgida de la nada, un triángulo equilátero en pleno corazón de las trisectrices de un triángulo absolutamente cualquiera: ahí reside todo el «milagro» de Morley y de su teorema. Las numerosas demostraciones de esta hermosa propiedad son maravillas de geometría y trigonometría.