Temáticas matemáticas
Explora las grandes temáticas matemáticas: geometría, álgebra, análisis, aritmética, lógica y muchos otros campos apasionantes.
La revolución euclidiana
Algunos resultados profundos, como el teorema de Pitágoras, son anteriores a la conciencia de una ciencia matemática. Son estos resultados, una vez teorizados y demostrados, los que dieron origen al surgimiento de esta ciencia.
Un siglo de conjeturas
Las matemáticas siempre han avanzado gracias a la curiosidad de los seres humanos, empeñados en responder a nuevas preguntas y plantear nuevos problemas. Estos, una vez resueltos, reclaman otros, creando una cadena interminable de progreso del saber.
Hacia una «ciencia abierta» | Tangente
Las prácticas matemáticas están cambiando profundamente. Los investigadores se organizan, se cuestionan los modos de funcionamiento y la divulgación del conocimiento dirigida al gran público se ha convertido en un reto. Está surgiendo un nuevo modelo: el de una «ciencia abierta».
Los inicios de la investigación colaborativa | Tangente
Hasta hace muy poco, los matemáticos trabajaban y publicaban solos. Hoy, en parte gracias al desarrollo de los modernos medios de comunicación, no es raro encontrar artículos de investigación firmados por más de cuatro autores. Impulsados por Tim Gowers, varios sitios web han hecho posible la investigación colaborativa.
Espiral de cifras | Tangente
Una divertida construcción aritmético-gráfica permite que una sucesión (aritmética) de números represente gráficamente sus propios términos. ¡Todo esto merece explicación y decodificación!
El milésimo primer cuento | Tangente
La mise en abyme es un recurso clásico de la literatura que evoca magistralmente la iteración de un proceso. He aquí un ejemplo con el texto Les Gens de légende, de Olivier Salon, de 2009, por cortesía de Éditions du Castor Astral.
Iteraciones musicales | Tangente
El primer proceso iterativo en música condujo a la escala de Pitágoras. Desde entonces, los procedimientos recursivos se han utilizado ampliamente en la composición musical, desde Jean-Sébastien Bach hasta la música contemporánea. ¡Su uso solo está limitado por la imaginación de los compositores!
Bucles en programación | Tangente
Los distintos tipos de bucle son estructuras básicas de la informática. Aunque su uso suele resultar natural, plantean varios problemas, como saber si el programa llegará efectivamente a detenerse algún día. La recursividad aporta respuestas pertinentes.
Enciclopedia en línea de sucesiones de enteros | Tangente
Creada en 1995 por el británico-estadounidense Neil Sloane, la OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) es un sitio colaborativo que permite a cualquiera añadir una nueva forma de generar una sucesión de números, con sus propiedades conocidas y las preguntas que plantea. ¡Casi 400 000 sucesiones pueden consultarse en ella!
La escala pitagórica
Aunque a menudo se atribuye a Pitágoras la idea de que todo es número, se sabe menos que su concepción de las matemáticas estaba íntimamente ligada a la armonía musical: no solo a la «armonía de las esferas», sino a la construcción misma de una escala musical mediante los números.
Las fracciones continuas,
Es posible escribir los números reales con independencia de la elección arbitraria de una base. El algoritmo de Euclides proporciona un método para ello, que se extiende a todos los reales y conduce a la noción de fracción continua. Con este formalismo, ¡el número áureo se convierte en el irracional más sencillo de escribir!
Geometría algorítmica: desafíos | Tangente
No siempre se piensa en ello, pero muchos problemas de índole geométrica pueden resolverse mediante procedimientos iterativos o, más ampliamente, algoritmos. El estudio de estas cuestiones forma la geometría algorítmica. ¡Es un campo muy vivo y activo, en el que muchas preguntas de apariencia elemental esperan aún una solución!
La muy rica sucesión de Prouhet-Thue-Morse
La palabra de Morse, o sucesión de Prouhet-Thue-Morse, es un objeto matemático fácil de construir que encierra numerosos tesoros. Acompáñenos a descubrir una sucesión combinatoria que bien merecería tanta fama como Fibonacci.
Noticias de la conjetura de Siracusa
Siracusa... Si para algunos este nombre evoca una canción de culto interpretada por el añorado Henri Salvador (1917-2008), para los aficionados a las matemáticas remite a una conjetura de enunciado muy sencillo pero de la que, a día de hoy, seguimos esperando una demostración. Un resultado reciente refuerza la conjetura.
Los fractales, la estética iterada
Considerar una transformación geométrica y repetirla a diferentes escalas permite construir figuras fascinantes, cuyo aspecto estético dista mucho de ser su único interés. ¡(Re)descubramos juntos los fractales más emblemáticos!
Métodos iterativos para resolver ecuaciones
Las sucesiones, incluidas las sucesiones definidas por recurrencia, aparecen en multitud de ámbitos de las matemáticas. Es el caso de los métodos numéricos de resolución de ecuaciones, que son, de hecho, métodos iterativos; de ahí la presencia de sucesiones.
El algoritmo de Herón
Herón de Alejandría es conocido por una célebre fórmula que permite hallar el área de un triángulo sin conocer su altura. También le debemos mecanismos extremadamente sofisticados y un método recursivo extraordinariamente eficaz para aproximar la raíz cuadrada de un número positivo.
Blaise Pascal al asalto de la inducción
Aunque los especialistas siguen debatiendo sobre el nacimiento del razonamiento por inducción, suelen reconocer el Traité du triangle arithmétique de Blaise Pascal como el primer texto en que se expone explícitamente. Visita guiada a un monumento histórico de la demostración.
Recurrencia lineal y epidemia de empollones de las matemáticas
Las sucesiones recurrentes son un tema que suele destacarse, especialmente en juegos y problemas. Una buena ocasión para hablar de las recurrencias lineales y afines que se emplean habitualmente.
Las múltiples caras del razonamiento por inducción
El razonamiento por inducción es una herramienta tan clásica como indispensable, cuya formulación se resume fácilmente.