Matematica e filosofia
Connessioni tra matematica e pensiero filosofico, questioni epistemologiche
Il paradosso di Penney spiegato | Tangente
Il gioco di testa o croce vi sembra semplicistico e poco avvincente? Eppure, diffidate: riserva qualche sorpresa sconcertante!
Allais e i limiti dell’utilitarismo | Tangente
Il paradosso enunciato dall’economista francese Maurice Allais mette in luce una contraddizione in una teoria della decisione elaborata in precedenza. Ma è soltanto apparente e illustra soprattutto un limite importante della teoria della scelta razionale.
Il paradosso delle due buste | Tangente
Un paradosso talvolta assomiglia a una leggenda metropolitana. In primo luogo, può essere difficile determinarne l’origine precisa e, in secondo luogo, con il passare del tempo può deformarsi, trasformarsi, moltiplicarsi. È il caso del paradosso delle due buste.
Paradosso di Simpson e apparenze | Tangente
Ciò che è vero in ogni parte della popolazione diventerebbe falso se si considera l’intera popolazione? Com’è possibile? È esattamente ciò che mostra il paradosso di Simpson, il più celebre paradosso della statistica.
La nozione di paradosso in matematica | Tangente
I termini «paradosso» e «paradossale» fanno parte del linguaggio corrente. In matematica e in logica, queste parole hanno un significato preciso che è utile chiarire per sapere di che cosa si parla e quale statuto attribuire a risultati detti «paradossali».
Avete detto «trascendente»? Storia di un termine | Tangente
In latino, il verbo transcendere è composto da trans, «al di là», e scandere, «salire»; significa dunque letteralmente «salire oltre», «attraversare», «superare».
Il fallimento delle frazioni
Non si può fare tutto con le frazioni! L’esistenza dei numeri irrazionali porta ad ammettere che la nozione di numero è più ampia di quella ottenuta dividendo due interi. Ne deriva un nuovo mondo da esplorare, ricco di sorprese.
Prima dei buchi neri: astri occlusi di Laplace | Tangente
In astronomia, un «buco nero» non è né un buco né nero. L’esistenza di questi oggetti celesti fu prevista dalla teoria della relatività generale di Einstein, all’inizio del XX secolo. Fu dimostrata diversi decenni più tardi, con il rilevamento delle onde gravitazionali prodotte dalla coalescenza di tali oggetti, chiamati buchi neri. Che cosa sono, esattamente?
Un interesse pedagogico per la trasmissione del sapere
Scienziato d’eccezione, Laplace fu anche un protagonista dello sviluppo dell’insegnamento ai massimi livelli: partecipò all’elaborazione dei programmi e si preoccupò che l’insegnamento della matematica non fosse disgiunto dalla riflessione filosofica.
Laplace, filosofo del caso e del determinismo | Tangente
Principale artefice del determinismo, Laplace segnò una tappa fondamentale nel passaggio dal calcolo delle probabilità a una vera e propria branca della matematica. È un paradosso? Oppure un percorso intellettuale coerente? Rileggiamo i suoi scritti per capirlo!
Tre leggi degli errori
L’osservazione degli astri è sempre soggetta a errori. Come scegliere il valore «più pertinente» fra diverse misure? Laplace, ma anche Legendre e Gauss, elaborano teorie che conducono infine alla celebre legge normale.
Le probabilità e la loro metafisica secondo Laplace | Tangente
Assumendo un incarico al Senato, Laplace pensava di non partecipare più davvero alla scienza attiva. Eppure enuncerà una legge fondamentale del calcolo delle probabilità, per poi interessarsi alla portata filosofica dei suoi risultati in questa nuova scienza nascente.
L’intuizione geniale di Laplace sui buchi neri | Tangente
La velocità finita della luce e la sua natura corpuscolare portarono Laplace, con un ragionamento audace, a ipotizzare l’esistenza dei buchi neri, per poi ricredersi. Pur non potendo allora concepire la natura duale della luce, aveva comunque ragione!
La nascita della termodinamica e Clausius | Tangente
Lo studio del calore ha sconvolto la nostra visione del mondo, inducendoci a riflettere sull’esistenza fisica di una «freccia del tempo». Tutto questo si riassume in una relazione semplicissima: la disuguaglianza di Clausius.
Wittgenstein e filosofia della matematica | Tangente
La questione del rapporto tra linguaggio e realtà è al centro delle riflessioni di Wittgenstein. La questione acquista pieno significato nel caso degli enti matematici. E se i filosofi che speculano sui rigorosi fondamenti logici di queste astrazioni seguissero una strada sbagliata?
Le somme infinite, una questione di convenzione
L’uguaglianza tra due numeri non pone alcuna difficoltà quando essi sono definiti mediante procedimenti «finitisti*». Ma non appena entra in gioco l’infinito, materializzato dai puntini di sospensione nelle formule, la porta si apre a diversi paradossi. (* Il finitismo è un approccio alla matematica che prende in considerazione soltanto oggetti finiti.)
Spinoza e l’ordine matematico nella filosofia | Tangente
Il filosofo olandese Baruch Spinoza si ispirò al metodo di indagine e di esposizione dei matematici per «cercare la verità». Altrimenti, sosteneva, non si dimostra nulla, ma si difendono tesi preconcette con argomenti probabili.
Pascal: l’uomo che non aveva paura del vuoto | Tangente
Nel XVII secolo, seguendo gli Antichi, «la natura aborre il vuoto». Rimettendo l’esperienza fisica al centro del metodo scientifico, gli studiosi del Seicento rivisitarono completamente questa affermazione. Pascal ideò un ingegnoso dispositivo per «creare il vuoto».
La retorica del chiaroscuro in Pascal | Tangente
La dialettica pascaliana consiste nell’individuare paradossi e contraddizioni nel discorso altrui. Pascal destabilizza dunque il lettore, facendogli capire quanto poco sappia proprio là dove credeva di sapere. L’antitesi è una delle sue armi predilette.
Scommettere sull’esistenza di Dio — I Pensieri | Tangente
I Pensieri di Pascal sono ricchi di ragionamenti e riflessioni volti a valutare in termini probabilistici l’esistenza di un essere supremo. Una lettura attenta (e non mutilata) dei diversi frammenti rivela un filosofo pervaso di dubbi e infinitamente sottile.