Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
La programmazione lineare
La programmazione lineare affronta problemi dalla formulazione apparentemente elementare: ottimizzare funzioni di primo grado su un insieme definito da disequazioni anch’esse di primo grado. Questa teoria trova in realtà numerose applicazioni molto concrete.
Il metodo Monte Carlo
In pratica, trovare un valore ottimale richiede spesso di eseguire complessi calcoli di integrali. Come procedere? Alcuni fisici hanno messo a punto il metodo Monte Carlo, il cui vantaggio è avere una complessità che non cresce con la dimensione degli integrali considerati.
Le buone divisioni
I bei problemi sono come i buoni piatti: ci piace condividerli. Talvolta è proprio la questione della divisione a diventare interessante, soprattutto quando si è di natura generosa e si vuole farne beneficiare il maggior numero possibile di persone.
Cammino più breve: algoritmi sui grafi | Tangente
Il cammino più breve da A a B è sempre la linea retta? In genere sì, ma quando occorre seguire i percorsi definiti dalle strade e dagli incroci di una città, si impone un altro punto di vista. L’algoritmo di Dijkstra ci viene allora in grande aiuto!
La derivata per toccare il fondo
Trovare il punto più basso di una data curva richiede di interrogarsi su come questa curva si avvicini a una retta in prossimità di uno dei suoi punti. Entra allora in scena la tangente
Problemi di colorazione per tutte le età
Attribuendo colori — con i relativi vincoli — ai vertici di un grafo, si entra nell’affascinante universo dei problemi di colorazione dei grafi.
Triangoli, ancora triangoli!
Quanti triangoli si possono disegnare al massimo con un dato numero di segmenti?
La persistenza
Applicando lo stesso algoritmo alle cifre di un numero e ripetendolo poi con le cifre del risultato, si affrontano la nozione di persistenza… e le questioni che ne derivano.
Kissing number: i baci della geometria | Tangente
Baciate chi volete...
Impacchettamento ottimale di quadrati in un grande quadrato | Tangente
Non riporrete più i vostri scatoloni allo stesso modo!
Colorazione del piano e numero cromatico minimo | Tangente
Nel 1950, il matematico statunitense Edward Nelson (1932-2014) propose un divertente problema di colorazione.
Il problema del divano
I traslochi sono sempre fonte di un mucchio di problemi… enigmi matematici compresi! Uno di essi fu formalizzato da Leo Moser nel 1966.
Matematica nuziale
Gli insiemi di punti possono dar vita a interessanti problemi di ottimizzazione.
Storie di parole: maximum, minimum e latino | Tangente
«Optimum», «maximum», «minimum», «extremum»: per designare i valori estremi assunti da una funzione, abbiamo davvero attinto al vocabolario latino.
Brachistocrona:
Il percorso più breve è sempre il più rapido? I matematici sanno di no dal XVII secolo. Anche gli skateboarder ne sono convinti sperimentalmente, da quando il profilo dei loro half-pipe segue la forma di una curva «brachistocrona».
L’arte di non incrociarsi
Artisti che usano la matematica: nulla di nuovo. Artisti che pongono problemi di ottimizzazione che i matematici ancora non sanno risolvere: questo sì che sorprende! Una congettura, apparentemente innocua, sulla rappresentazione dei grafi resiste infatti da cinquant’anni.
Gradi dei vertici di un grafo | Tangente
Qual è il grafo più piccolo che abbia un dato insieme di gradi? Quarant’anni fa, un articolo rispondeva a questa domanda in modo elegante e costruttivo.
Il caso in soccorso della soddisfazione
L’universo booleano è un piccolo mondo matematico in cui esistono soltanto due valori: Vero e Falso. Eppure, ottenere soddisfazione è già complicato! Per fortuna il caso viene in nostro aiuto: talvolta, scegliendo con il lancio di una moneta, ci si avvicina sorprendentemente al massimo cercato.
Avvallamenti e rilievi
In generale, una situazione della vita quotidiana o un’esperienza di fisica non si descrivono con un solo parametro, ma con più parametri. Occorre quindi approfondire il concetto di variazione in un contesto multidimensionale. È ciò che permettono di fare le derivate parziali.
Grafi espansori – teoria delle reti | Tangente
La nozione di grafo combinatorio è tra le più intuitive e universali della matematica e dell’informatica. I grafi compaiono ovunque e servono a modellare le relazioni più diverse tra oggetti di varia natura.