Matematica per tutti
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La geometria dei complessi
Il sogno di René Descartes, ossia trasformare un problema di geometria pura in un problema algebrico, era davvero realizzabile… ma oltre un secolo più tardi! Grazie ai numeri complessi, nacque così un altro modo di esplorare figure e costruzioni geometriche.
Un’altra trasformazione: l’inversione
Le isometrie (e, più in generale, le similitudini) non sono le sole trasformazioni del piano che si descrivono facilmente con i numeri complessi. Vale lo stesso per l’inversione.
Similitudini interessanti...
Lo studio delle isometrie si presta bene al linguaggio dei numeri complessi. Tuttavia, queste trasformazioni non sono le sole a poter essere descritte da formule semplici! Se rinunciamo alla conservazione delle lunghezze, si apre davanti a noi la vasta famiglia delle similitudini.
Le isometrie del piano
Lo studio delle isometrie del piano (simmetrie, traslazioni, rotazioni...) può talvolta dare le vertigini. Che cosa accade a un punto o a una figura quando si applicano successivamente più trasformazioni? I numeri complessi ne offrono una rappresentazione tanto elegante quanto illuminante.
Numeri non poi così complessi
Quale realtà descrivono i numeri complessi? Come «immaginare» che i² sia uguale a -1? Una sorprendente risposta visiva passa per un’interpretazione geometrica della moltiplicazione. Ciliegina sulla torta, lo stesso modello spiega perché «meno per meno fa più».
Coniugato, modulo e argomenti
Una volta ammessa l’esistenza di un numero i tale che i²=-1, non si rischia di perdere il contatto con la realtà fisica? Al contrario, si stabilisce una corrispondenza profonda e feconda: semplici manipolazioni algebriche risolvono questioni di geometria pura.
Gli algoritmi onlinePrendere decisioni senza conoscere il futuro
Il dono di prevedere il futuro sarebbe ovviamente un vantaggio considerevole. Chi non ne ha mai sognato? In mancanza di una sfera di cristallo, la matematica ci permette di prendere decisioni poco penalizzanti senza conoscere il futuro. Benvenuti nel mondo degli algoritmi online.
Poincaré, geometria e robotica | Tangente
La matematica, e in particolare la geometria, è una componente essenziale del settore più tecnico che ci sia: la robotica. La nozione di spazio, che il matematico Henri Poincaré (1854-1912) ha analizzato a fondo, è al cuore dell’approccio dell’ingegnere di robotica.
Falla Logjam nel protocollo HTTPS | Tangente
Un’équipe di ricercatori franco-americani ha appena barato… ma a fin di bene! Il loro obiettivo? Verificare i meccanismi crittografici usati per proteggere le comunicazioni su Internet.
Codice segreto dei liutai decifrato | Tangente
I liutai della casa parigina Gand & Bernardel, celebre dinastia di fabbricanti di violini dal 1795 alla Seconda guerra mondiale, avevano un codice che usavano con assoluta discrezione sui propri bordereaux.
Tangente compie 30 anni: 30 modi per sostenerla
La rivista Tangente, che festeggerà i suoi 30 anni, è diventata un punto di riferimento universale, una componente imprescindibile del panorama della cultura matematica. Eppure, il vostro sostegno è più che mai necessario per garantirne la continuità.
Scommessa sulle presidenziali: lettori contro sondaggi
In molti avete partecipato alla sfida di prevedere al meglio il risultato delle presidenziali. La vincitrice è Élisabeth Pietravalle. A grande distanza, Ipsos si rivela il miglior istituto.
Numeri in triangolo: giochi matematici da scoprire
La disposizione dei numeri nel triangolo di Pascal si presta naturalmente al gioco e molti passatempi matematici vi fanno riferimento.
I numeri complessi di modulo 1
Da semplici simboli formali per il calcolo algebrico, i numeri complessi, grazie alla loro interpretazione geometrica, divennero d’uso corrente a partire dal XIX secolo… in quasi tutti gli ambiti della matematica! Intervengono quindi naturalmente nella teoria dei numeri.
Viaggio nel cuore di un classico della matematica
Se sappiamo come riempire il triangolo di Pascal, forse sappiamo meno quanti tesori racchiuda. Aritmetici, geometrici, combinatori: le sorprendenti proprietà matematiche non mancano certo! E senza dubbio ne restano ancora molte da scoprire…
Triangolo di Pascal: una storia millenaria | Tangente
Il «triangolo di Pascal» potrebbe essere stato scoperto dagli Indiani più di duemila anni fa. Giunse nel mondo arabo-musulmano e in Cina già nell’XI secolo. Bisogna attendere il XVI secolo perché compaia in Europa, dove Blaise Pascal lo studiò rigorosamente.
Moltiplicazioni di interi più rapide | Tangente
I numeri complessi sembrano molto lontani dalle esigenze di redditività del mondo moderno. Eppure sono all’origine di metodi usati per accelerare le moltiplicazioni di grandi numeri interi. Permettono di risparmiare tempo, molto tempo… e quindi denaro!
Assi dei segmenti e bisettrici, e oltre | Tangente
In geometria si affronta molto presto il concetto di equidistanza. In questo campo, l’asse del segmento e la bisettrice sono le basi. Andiamo oltre, evocando i punti equidistanti da una retta e da una circonferenza, da due circonferenze, anzi da due curve più generali. Fin dove ci si può spingere?
? è un campo algebricamente chiuso
Il campo ? dei numeri complessi fu costruito per fornire soluzioni a tutte le equazioni di secondo grado. La sorpresa è che contiene anche quelle di tutte le equazioni algebriche con coefficienti in ?. In termini tecnici, è algebricamente chiuso.
Che cos’è un numero complesso?
L’insieme dei numeri complessi si è imposto (non senza difficoltà) quando si è cercato di trovare, oltre ai numeri reali, tutte le soluzioni di un’equazione di secondo grado. Ciò che non si era previsto era la sua ricchezza e i legami che avrebbe tessuto con l’intera matematica. Prime scoperte.