Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
Le regole dell’infinito
Non si può giocare con gli insiemi senza sottostare a certe regole...
I diagrammi a patata, un’idea che fa faville
Quando si considerano più sottoinsiemi di uno stesso insieme, può essere difficile individuarne bene le diverse intersezioni. Rappresentare questi sottoinsiemi con delle «patate» permette spesso di vederci più chiaro e di non fare la figura degli ingenui davanti a domande più semplici di quanto sembrino.
L’insieme e le sue parti
Le operazioni elementari sugli insiemi comprendono l’inclusione, l’unione, l’intersezione, la differenza simmetrica… Anche la nozione di insieme delle parti è naturale e feconda. Come descrivere, contare e strutturare l’insieme delle parti?
Dalla collezione di oggetti all’insieme
Un insieme può essere definito per estensione o per comprensione. Costruire i numeri interi diventa allora un esercizio facile, ma formativo. Attenzione però all’apparente semplicità della nozione di insieme, inteso come una semplice collezione di oggetti: i paradossi sono in agguato...
Set e Dobble: due giochi che spopolano | Tangente
Ecco due giochi molto noti la cui struttura si basa sulla teoria degli insiemi
La disputa sulla matematica moderna — Breve nota matematica | Tangente
Alla fine degli anni Sessanta, una riforma dei programmi di matematica era ormai indispensabile. Quella proposta dalla commissione Lichnerowicz spinse troppo oltre l’approccio concettuale, a scapito dell’intuizione.
Le parole degli insiemi
Anche le parole e i simboli rivestono un’importanza cruciale nella teoria degli insiemi…
Un approccio alla matematica che sconvolge | Tangente
La teoria degli insiemi, iconoclasta agli inizi con Cantor, è diventata universale. Non si vedeva nulla di simile dai tempi di Euclide: fornisce un fondamento alla matematica! Questo fondamento sembra solido, finché non compaiono i paradossi. Che cos’è dunque questa costruzione matematica così controversa?
Paradossi dell’infinito — Breve matematica | Tangente
L’infinito va maneggiato con cautela, per non perdersi (nei paradossi)…
Lewis Carroll, verso la logica moderna e la logica | Tangente
Il meraviglioso narratore di Alice nel Paese delle Meraviglie fu anche fotografo, insegnante di matematica all’università di Oxford e… un logico ispirato.
L’assioma della scelta
Poter scegliere un elemento in un insieme sembra naturale. Eppure, lo è davvero soltanto se l’insieme è finito. Al di là di questo caso, per poter scegliere serve un assioma! Alcune conseguenze di questo assioma sono sorprendenti: allora, bisogna accettarlo?
Aderite ai gruppi!
Nata nell’ambito della risoluzione delle equazioni nel XIX secolo e divenuta ben presto imprescindibile, la nozione di gruppo ha permesso di mettere in luce analogie tra situazioni a priori molto diverse. Cerchiamo di capire perché i matematici hanno spirito di gruppo.
Georg Cantor: dal finito all’infinito
Per estendere agli insiemi infiniti risultati pratici sugli insiemi finiti, Cantor ha definito l’uguaglianza delle cardinalità attraverso la nozione di biezione e, di conseguenza, la disuguaglianza attraverso quelle di iniezione e suriezione. Sorprendentemente, si ottiene una relazione d’ordine.
Dotazioni ai comuni: decide la matematica | Tangente
Sono un elemento essenziale del bilancio dei comuni e delle intercomunalità. Il loro calcolo è spesso piuttosto singolare: entrano in gioco logaritmi e la quinta potenza della popolazione!
E se fosse falso?
Il teorema di Pitagora è davvero vero? La domanda può sembrare strana, ma tutto dipende in realtà dal contesto in cui si vuole applicare questo risultato geometrico.
Le terne pitagoriche
In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti. Quando questa relazione è verificata da tre numeri interi, si parla di terne pitagoriche. Quali sono questi numeri e come si possono caratterizzare?
Piccoli classici dei paradossi
Lo studio dei paradossi è divertente e non richiede conoscenze particolari. Ci permette di cogliere meglio i concetti di razionalità, verità, probabilità, incertezza, informazione… e le loro molteplici teorizzazioni. Lasciatevi sorprendere da alcuni classici spettacolari.
Geometria illusoria: gli sconcertanti carrondi | Tangente
Spettacolari illusioni ottiche spopolano su Internet: due monete di dimensioni apparentemente diverse si sovrappongono alla perfezione, forme quadrate si riflettono in forme circolari in uno specchio, una tavoletta di cioccolato perde i suoi quadratini uno a uno senza mai rimpicciolirsi... Ecco la spiegazione di alcuni inganni cognitivi.
Fanno della matematica un’arte: arte e geometria | Tangente
Molti artisti contemporanei integrano nelle loro opere concetti matematici.
Prologin: informatica per i giovani | Tangente
Conoscete Prologin, un’associazione di giovani informatici attivi?