Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Dalla derivata all’elasticità
Spesso è interessante studiare i legami tra diverse grandezze economiche. Tra queste, ci si può chiedere in che modo la quantità richiesta di un bene dipenda dal corrispondente prezzo unitario…
La soglia di povertà
La maggior parte degli Stati sviluppati attua politiche di aiuto alle persone più indigenti. Si pone quindi il problema di definire che cosa si intenda per «povero». La definizione deve essere assoluta o relativa? Bisogna riferirsi soltanto al reddito, tenere conto del patrimonio o del luogo in cui si vive?
Capire il prodotto interno lordo
Esistono molti modi per misurare la ricchezza di una nazione. Il calcolo del prodotto interno lordo è uno di questi. Ma vi sono altri indicatori che lo affiancano e lo completano.
Problemi di ottimizzazione in una regione montuosa
Da un punto di vista geometrico, ottimizzare una funzione di due variabili significa individuare punti privilegiati sulla sua rappresentazione grafica: i punti «più alti» e «più bassi». Questa ricerca può essere illustrata studiando un… paesaggio montuoso.
Senza derivate - L’ottimizzazione per tutti!
Ottimizzazione e derivazione delle funzioni sono due questioni legate... ma talvolta se ne può fare a meno, tanto in algebra quanto in geometria. Alcuni semplici esempi algebrici ci convinceranno che il secondo grado è spesso più sottile di quanto sembri...
Una gloriosa discendenza
Tutto è cominciato da un pallone da calcio a cui si applica la formula di Eulero. Per quale ragione compare questa costante, 2, al secondo membro? Per scoprirlo, seguiamo le tracce di Henri Poincaré, André Weil e… Alexander Grothendieck.
Alla ricerca della formula di Eulero per i poliedri | Tangente
In un poliedro, il numero S di vertici, più il numero F di facce, è uguale al numero A di spigoli, più 2. In altre parole, S + F = A + 2. Per molti matematici, la formula di Eulero è la più bella di tutte! Soprattutto, ha una storia quanto mai movimentata...
Linguaggi formali e automi
Che rapporto c’è tra un dizionario, un programma informatico e il DNA delle nostre cellule? La nozione di linguaggio! Per manipolarla, un valido strumento operativo è l’automa finito deterministico. Ma queste macchine astratte hanno limiti che, ahimè, si raggiungono presto…
Meta-comprensione: un effetto subdolo in matematica
Come scelgono i matematici le parole con cui denominare nuovi concetti? Si ispirano al mondo che li circonda e alle immagini mentali che affiorano quando richiamano alla mente questi nuovi oggetti. In questo modo, termini comuni assumono un nuovo significato e talvolta generano confusione...
Dire, vedere, confrontare. Cinque testi storici
Gli scritti matematici comprendono parole, ma anche segni, simboli, figure. Perciò i testi vanno letti tanto quanto guardati, come attestano le opere di geometria dall’Antichità a oggi.
Le strutture della lingua
Ispirato dalla logica formale, lo studio della lingua come struttura si sviluppò sotto l’influenza di Saussure e poi di Chomsky. Le statistiche, dal canto loro, permettono di analizzare i testi e sono uno strumento indispensabile per effettuare traduzioni automatiche.
Un «piccolo» teorema per grandi progressi
Il «piccolo» teorema di Fermat è sicuramente uno dei teoremi di aritmetica più fecondi. Da quando fu enunciato nel 1640 fino a oggi, i matematici non hanno mai smesso di utilizzarlo. Eulero ne propose persino un’ampia generalizzazione. Cerchiamo di vederci più chiaro…
Fermat e il suo piccolo teorema: storia | Tangente
Nel XVII secolo Pierre de Fermat, pur non essendo un matematico di professione, fu uno dei pionieri della teoria dei numeri. Meno noto del «grande» teorema, la cui dimostrazione offre più applicazioni del solo enunciato, il suo «piccolo» teorema ci è di enorme utilità.
Ricorsività: programmare significa dimostrare!
La ricorsività, che può sembrare un metodo sibillino a chi non la conosce, permette di scrivere programmi più facili da dimostrare e quindi più sicuri. Il principio chiave è che, con la ricorsività, programmare significa dimostrare! L’ordinamento di un mazzo di carte lo illustra perfettamente…
Cifratura RSA spiegata con un esempio | Tangente
Il codice RSA è alla base della cifratura delle transazioni finanziarie.
Il piccolo teorema di Fermat in pratica | Tangente
Il piccolo teorema di Fermat serve a verificare se un numero è primo. Spiegazione.
Esperimenti psicologici in aritmetica
Come ogni altro scienziato, anche il matematico ricorre agli esperimenti. Ma non necessariamente assomigliano a quelli praticati nelle altre scienze: svolti a mente o su un foglio di carta, sono per lo più di natura psicologica!
Alla ricerca degli amici
I numeri interi non hanno finito di affascinarci: la divisibilità dà origine a questioni difficili, come testimoniano varie congetture sui numeri perfetti. In questo caso, sperimentare con un computer è un aiuto prezioso per scovare controesempi.
Deduzione, induzione, abduzione: tre logiche | Tangente
Una moltitudine di piccoli indizi porta il detective Sherlock Holmes a formulare una teoria, passando dal particolare al generale. Egli sa bene che il suo metodo conduce alla verità solo se trova conferma nei fatti, dunque nelle osservazioni!
Simulare o dimostrare, due approcci complementari
Per risolvere alcuni problemi legati al caso, è più semplice ricorrere alla simulazione... ma una dimostrazione è sempre più convincente! Se l’esperienza mostra che si ottiene più rapidamente un risultato con una simulazione, l’interesse di uno studio teorico sta nella generalizzazione.