Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Prodotto vettoriale e prodotto misto
Definiti nello spazio euclideo tridimensionale, questi due prodotti derivano dai quaternioni di Hamilton. Sono diventati strumenti utili in geometria e in meccanica.
La lenta nascita degli spazi euclidei
La definizione assiomatica del prodotto scalare ha fornito un quadro rigoroso e fecondo per lo studio delle proprietà metriche, cioè quelle relative alle nozioni di distanza, angolo e ortogonalità. Per enucleare questa nozione si dovettero attendere gli anni Venti.
Primi esempi di spazi vettoriali (2)
Non esiste un buon spazio vettoriale E senza un campo di base K. Ma che cos’è esattamente un campo?
I sette tipi di fregi | Tangente
Una tassellazione ricopre il piano estendendosi all’infinito nelle due dimensioni, mentre un fregio si propaga in una sola direzione. Motivo decorativo per eccellenza, è il nastro che potete incollare sopra la carta da parati. Ne esistono soltanto sette tipi diversi.
I mosaici dell’Alhambra di Granada
L’insieme delle decorazioni dell’Alhambra di Granada, fortezza edificata nel XIV secolo, riunisce tutti i gruppi di simmetria delle tassellazioni del piano che possono essere riprodotte mediante due traslazioni non parallele. Ma questo risultato è recente, parziale e oggetto di qualche controversia…
Diciassette gruppi per tassellare il piano
Il teorema delle tassellazioni afferma che il peso di un motivo è necessariamente uguale a 2. Questo piccolo valore permette di considerare tutti i possibili casi di simmetria del piano per la vostra carta da parati: esistono soltanto diciassette gruppi di tassellazione del piano.
Firma e teorema delle tassellazioni | Tangente
Ci avete mai fatto caso? Nelle fasce decorative, nelle tassellazioni e negli altri motivi periodici che si ripetono o seguono simmetrie, le possibilità offerte all’artista sono in fin dei conti piuttosto limitate. Un teorema fondamentale consente di enumerare completamente questi motivi.
Il segreto dei motivi in terra d’Islam
Tassellazioni e intrecci dell’arte islamica medievale suscitano la nostra ammirazione. E se dietro questa apparente complessità, fatta di segmenti, intrecci, curve intrecciate e poligoni, si nascondessero poche semplici forme geometriche?
Un primo sguardo d’insieme
L’idea di tassellazione nasce da esigenze pratiche. Strade e case venivano pavimentate ben prima che vi si ravvisasse un contenuto matematico! Da allora la nozione si è estesa e oggi si tassellano persino spazi non euclidei o di dimensione quattro…
Dissezioni del quadrato, da Abu al-Wafa a Dudeney
Suddividere un dato quadrato in quadrati identici sembra facile a prima vista e dà vita a splendidi mosaici. Ma è davvero così? E se, invece di quadrati identici, si chiedesse di realizzare quadrati tutti diversi, per creare ingegnosi puzzle? Si apre un mondo geometrico ricchissimo…
Quattro autori per un teorema | Tangente
Il tangram consiste nel riunire sette pezzi poligonali per ottenere una forma assegnata. Che dire del problema inverso? Quando due figure possono essere la soluzione dello stesso rompicapo? Quando si può ottenere la stessa scomposizione in forme elementari per entrambe le figure? Un celebre risultato risponde completamente alla domanda.
La geometria delle forbici
I ritagli costituiscono una fonte inesauribile di ricerche, scoperte e imprese, tanto per gli appassionati di geometria quanto per i matematici esperti. Nati da problemi pratici, i ritagli sono diventati una miniera di passatempi matematici e giochi di ingegno.
Lo Stomachion, il più antico puzzle del mondo! | Tangente
Lo Stomachion è certamente il più antico puzzle del mondo. Deve la sua fama all’interesse che gli dedicò Archimede, ma anche alle rocambolesche vicende che permisero di ritrovare gli scritti del siracusano, perduti per duemila anni…
Teorema cinese dei resti: storia e applicazioni | Tangente
Il teorema cinese dei resti deve il suo nome all’interesse dei matematici cinesi dell’antichità per i problemi di ordinamento che descrive. Nato come fonte di enigmi, ha poi trovato applicazioni più concrete, in particolare in crittografia.
Una bella trasformazione
Un’operazione sui numeri complessi trasforma le rette in circonferenze e viceversa. Una trasformazione da tenere a mente per affrontare problemi su rette e circonferenze…
Una digressione sui numeri complessi
Deviare dal proprio percorso, nel corso di una dimostrazione, per imboccare quello dei numeri complessi può condurre a uno di quei provvidenziali «imprevisti matematici».
Un ? in chiave comica
I classici dell’umorismo matematico attingono spesso al vocabolario dei numeri complessi alcune delle loro perle…
Insegnare i numeri complessi in Francia
I numeri complessi, se oggi sembrano scontati nei programmi scolastici, non hanno sempre fatto parte dell’insegnamento nei licei.
I complessi secondo Adrien Douady | Tangente
Il film Dimensions mostra alcune spettacolari rappresentazioni dei numeri complessi. Da riscoprire al più presto!
La funzione zeta e l’ipotesi di Riemann
Il problema più importante della matematica contemporanea può essere formulato in modo del tutto elementare, con poche nozioni di analisi complessa. Nonostante gli sforzi titanici dei matematici, l’ipotesi di Riemann resiste e resta irraggiungibile.