Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Il sistema prede-predatori | Tangente
In assenza di predatori, una popolazione animale cresce in modo esponenziale, condannandosi da sola. La predazione consente un equilibrio… ma può portare all’estinzione della specie o a situazioni caotiche!
Gas a effetto serra: i paradossi dei trasporti
Le emissioni di gas a effetto serra continuano ad aumentare. Non è semplice quantificare la quota del trasporto su strada in queste emissioni e, soprattutto, non è semplice ridurla!
Le sfide della transizione energetica
La modellizzazione dei fattori determinanti della transizione energetica, indispensabile nel mondo di oggi, non è semplice, tanto più che varia da un Paese all’altro. Si parla molto di energia elettrica, ma spesso si dimenticano altri settori talvolta decisamente più importanti. Breve panoramica quantitativa dei principali aspetti da integrare nelle equazioni.
In cifre: i danni dell’inquinamento atmosferico | Tangente
Come misurare gli effetti dell’inquinamento? È vero che, come sostengono alcuni, l’inquinamento atmosferico causi quarantottomila morti all’anno in Francia e che le polveri sottili, emesse in particolare dai motori diesel, rappresentino il 9% di questa mortalità? Per rispondere si ricorre a strumenti matematici.
La scienza delle turbine eoliche
L’entusiasmo per la produzione di elettricità mediante turbine eoliche spesso mette in secondo piano il ragionamento scientifico. Qual è la situazione della produzione e della distribuzione di questa energia? Qual è il suo impatto sulle emissioni di gas serra? Vediamo che cosa dicono i numeri.
Misurare la temperatura - Pillola matematica | Tangente
La temperatura media del pianeta aumenta. Ma come la si misura?
La biodiversità in equazioni
La biodiversità è la vita. Saperla quantificare in un dato istante è bene, ma prevederne l’evoluzione è ancora meglio, e sarà la modellizzazione matematica a permettercelo.
Veicoli elettrici: pregi... e difetti
I veicoli elettrici hanno fama di essere puliti. Certo, ma dipende molto dal luogo in cui viene prodotta l’elettricità che li fa muovere...
Un’equazione delicata - Articolo di matematica | Tangente
Qual è la quota delle attività umane nell’evoluzione osservata e misurata della temperatura terrestre negli ultimi decenni? E soprattutto, quale ruolo l’umanità può sperare di svolgere, grazie a politiche energetiche, per modificare l’andamento di questa evoluzione nel XXI secolo?
Equazioni lineari e successioni ricorsive sono la stessa cosa!
Una delle arti del matematico consiste nel riconoscere strutture in forme diverse. Un’analogia di calcolo tra ambiti considerati distinti ne è spesso un segnale premonitore… Occupiamoci del caso di alcune equazioni differenziali e successioni.
I polinomi…visti come vettori
Che relazione può esserci tra un trinomio di secondo grado e un vettore dello spazio? A prima vista nessuna, perché si tratta di oggetti di natura diversa. Eppure hanno la stessa forma: sono descritti da una terna di numeri. Di più: i calcoli effettuati sugli uni corrispondono a quelli effettuati sugli altri!
Il disegno della ragnatela
Vi è mai capitato di mettervi a disegnare qualche ragnatela a margine di un calcolo infruttuoso? Non alla maniera di un entomologo — i ragni non sono insetti —, ma lasciandovi guidare dalla fantasia, nel rispetto di poche semplici regole geometriche...
Le parole sono vettori!
Confrontare due vettori equivale un po’ a confrontare due testi. Questa analogia è infatti molto pertinente per studiare un corpus letterario: gli strumenti dell’algebra lineare, uniti alla potenza di calcolo, permettono di confrontare due testi o di misurarne le somiglianze.
Comporre trasformazioni geometriche
Alcuni problemi geometrici, anche se in apparenza complessi, si chiariscono rapidamente ricorrendo alle trasformazioni geometriche e spesso si risolvono componendole. A questo scopo, conviene riformularli in termini vettoriali.
Allineamento, complanarità, concorrenza... stesso discorso!
Le nozioni di punti e rette del piano sono duali: ai teoremi sugli allineamenti di punti corrispondono teoremi sulle concorrenze di rette. Questa dualità può essere definita geometricamente. La si ritrova persino nello spazio con la complanarità.
Una geometria senza figure
Michel Chasles l’aveva sognata, la teoria degli spazi vettoriali oggi lo rende possibile: si può fare geometria senza tracciare alcuna figura. Coesistono così due punti di vista, geometrico e algebrico, e ciascuno può scegliere quello in cui si sente più a suo agio!
«La» dimensione: un’idea non così ovvia!
La nozione di dimensione si intravede già in Euclide, poi si precisa con Cartesio, prima di diversificarsi a seconda dell’ambito di studio: geometria analitica, spazi vettoriali o topologia. Le «dimensioni» abbondano! Qui ci concentreremo su quella degli spazi vettoriali, dovuta a Georg Hamel.
Il calcolo matriciale nelle nostre immagini - Breve di matematica | Tangente
Matrici e vettori sono diventati strumenti matematici e informatici imprescindibili per l’elaborazione digitale delle immagini.
Tracciare una linea: non è così semplice! - Breve matematica | Tangente
Come si tracciano rette su uno schermo formato da pixel? Diversi algoritmi consentono di risolvere questo spinoso problema.
Metodo di Gram-Schmidt - Breve di matematica | Tangente
Scoprite il celebre metodo, detto di Gram-Schmidt, che permette di costruire basi ortonormali di spazi vettoriali