Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Superfici… fatte di rette!
Un piano è generato da rette e si potrebbe pensare che sia l’unica superficie costruibile in questo modo. Eppure è falso! Le superfici generate da rette hanno persino un nome: sono le superfici rigate.
Miracolosi teoremi di allineamento!
Un righello, un compasso, una matita ben appuntita ed ecco che l’avventura comincia! A volte la sorpresa è grande quando tre punti si trovano sulla stessa retta. La geometria piana racchiude una folla di teoremi di allineamento, tutti fonte di meraviglia.
Quelle rette che hanno un nome (2)
Alcune rette hanno un nome e alcuni matematici hanno la loro retta.
Euclide: un’introduzione alla retta
Redatti più di duemila anni fa, gli Elementi di Euclide costituiscono un testo fondativo della geometria classica. Il concetto di retta vi occupa un ruolo fondamentale. Andiamo alla scoperta di questo studioso dell’antica Grecia, soffermandoci in particolare sulla sua concezione della retta.
La retta topologica
La struttura topologica della retta reale è alla base del concetto di limite e quindi, tra l’altro, di quelli di continuità e derivabilità. Studia le nozioni di prossimità tra i punti indotte dalla relazione d’ordine.
La retta in equazioni
Come si definisce una retta e in quale contesto geometrico? A ciascuna possibile risposta corrisponde una rappresentazione da cui derivano le equazioni associate.
Geometria o numeri? La retta numerica
Ognuno concepisce facilmente la rappresentazione dei numeri mediante i punti di una retta orientata dotata di un’origine. Questa costruzione richiede tuttavia un certo rigore... soprattutto se si vogliono raffigurare numeri infinitamente piccoli o infinitamente grandi!
La retta dei numeri: definizioni contro l’intuizione
Nel 19º secolo, i matematici desiderano definire con il massimo rigore le grandezze che costituiscono il continuo della retta. Come caratterizzano rigorosamente il concetto di quantità reale continua?
Definizione della retta nel corso dei secoli
Pensavate di sapere che cos’è una retta? Leggendo queste righe, rischiate seriamente di dubitarne…
Semantica matematica e astrologica | Tangente
I consigli degli oroscopi possono sembrare sensati. Come spiegarlo? Se i consigli in ambiti oggettivi non propongono che tautologie, quelli soggettivi si fonderanno sulla pluralità dei significati, così da poter essere sempre interpretati nel senso desiderato dal cliente.
Le radici nel mondo complesso
La nozione di radice si estende senza difficoltà al campo dei numeri complessi. Anzi, qui sembra trovarsi ancor più a suo agio che tra i reali, perché questa estensione ne consente una rappresentazione geometrica. Benvenuti nell’originale mondo matematico della ciclotomia!
Dal teorema di Bézout per i polinomi all’intersezione delle coniche
Étienne Bézout è all’origine di due teoremi. Il primo generalizza ai polinomi quello di Bachet sui numeri interi, il secondo riguarda i punti d’intersezione delle curve algebriche. In realtà, i due sono legati, ma in modo sottile.
Bachet e Bézout: un duo matematico vincente
Dal lemma di Gauss al teorema cinese, passando per numerose equazioni diofantee, nessun problema sembra poter resistere al risultato di Bachet e Bézout. Giochi, indovinelli ricreativi, trucchi aritmetici… In cammino verso la matematica!
L’identità felice
Il celebre teorema di Bézout, in realtà già dimostrato da Bachet de Méziriac, pur nella sua apparente semplicità, apre numerose prospettive tanto in aritmetica quanto in algebra. Questa scoperta facilita la risoluzione di molte equazioni diofantee, ma non solo...
Le radici quadrate
«La radice quadrata è la mia preferita», affermava Boris Vian in Racine carrée, nel 1957. Dall’Antichità al calcolo intensivo moderno, sono stati ideati e introdotti numerosi metodi per effettuare il calcolo della radice quadrata.
Mega numeri primi: un nuovo record GIMPS | Tangente
La ricerca di «mega numeri primi», cioè numeri primi con oltre un milione di cifre, può sembrare stravagante o inutile ad alcuni, ma è di grandissima importanza per i nostri codici segreti.
Imaging medico: i mali in immagini
Lo spettacolare progresso dell’imaging medico negli ultimi anni nasce dall’unione dell’intelligenza matematica e della potenza informatica con teorie elaborate molto prima di trovare applicazioni pratiche.
I dispositivi sanitari connessi
Gli oggetti connessi che monitorano la nostra salute e consentono ai medici di intervenire prima ancora che si manifesti la malattia sembrano il futuro della medicina; eppure pongono importanti problemi di sicurezza: comunicano via Internet attraverso smartphone, in uno spazio in cui gli hacker prosperano…
Markov: le catene della speranza
Nel caso di una malattia trasmessa dagli insetti, una campagna di cure non è necessariamente efficace a lungo termine, come mostrerà lo studio di un caso particolare che ricorre al concetto matematico di catena di Markov.
Equazioni differenziali in oncologia
L’efficacia di una chemioterapia nel trattamento di un cancro dipende dalla gestione personalizzata del suo dosaggio. Per adattarlo efficacemente a ciascun paziente, il medico deve risolvere un’equazione differenziale del primo ordine.