Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Intrecci e grafi: un legame reciproco | Tangente
Che cosa hanno in comune gli intrecci e i grafi planari? Tra loro esiste una relazione che permette di definire, a partire da un intreccio, un grafo associato e, viceversa, di codificare (e quindi disegnare) qualsiasi intreccio in modo semplice mediante un grafo.
Individuare un nodo tramite il suo codice di Gauss in topologia… | Tangente
Una codifica visiva introdotta da Gauss per riconoscere e manipolare più facilmente i nodi porta a sorprendenti sviluppi combinatori, algebrici e topologici. Con carta, matita e qualche altro piccolo espediente, partiamo alla scoperta di questo universo.
Classificare i nodi: topologia e invarianti | Tangente
I nodi si possono combinare per formarne di nuovi o, al contrario, semplificare. Si può usare lo stesso vocabolario della teoria dei numeri e stabilirne una classificazione simile a quella degli elementi chimici. Quante sfaccettature diverse e inattese offre la teoria dei nodi!
Uno speciale di matematica dell’École polytechnique | Tangente
La Jaune & La Rouge, rivista mensile dell’associazione degli ex studenti e diplomati dell’École polytechnique (AX), dedica il dossier di febbraio 2023 alla matematica.
Lettera di Carlo V finalmente decifrata | Tangente
Una lettera cifrata di Carlo V (1500‒1558), imperatore del Sacro Romano Impero, indirizzata nel 1547 al suo ambasciatore presso il re di Francia, Jean de Saint-Mauris, e conservata nel fondo autografo della biblioteca Stanislas di Nancy (Meurthe-et-Moselle), è stata appena letta e decifrata. Alcuni lunghi passaggi della lettera sono infatti codificati.
Un’IA migliora l’algoritmo generale per la moltiplicazione di matrici
Ogni studente di discipline scientifiche sa calcolare il prodotto di due matrici. Perché, allora, parlare di «problema aperto»?
Sédimath: un’iniziativa per diffondere la matematica | Tangente
È nata una nuova iniziativa dedicata alla diffusione della matematica: il seminario online Sédimath, organizzato da Aurélien Alvarez (ÉNS-Lyon) ed Élise Raphael (Università di Ginevra, Svizzera).
Centro di matematica a Grenoble: la rinuncia | Tangente
La Grange des Maths è un’associazione nata nel 2015 attorno a un progetto di riqualificazione di un antico fienile a Varces (Isère), per creare un luogo d’incontro e condivisione dedicato alla matematica.
Il problema di Waring: 250 anni di ricerche | Tangente
Dal XVIII secolo, un celebre problema, la congettura di Waring, sfida i matematici. Ogni intero N è somma di al più quattro quadrati, oppure di al più nove cubi. Analogamente, dato un intero n, N è somma di al più g(n) potenze n-esime e, in caso affermativo, qual è il più piccolo valore di g(n)?
Quando Eulero commette errori
Anche i più grandi matematici possono talvolta sbagliarsi. È umano! È capitato persino a una delle leggende della matematica, l’immenso Leonhard Eulero, a proposito di somme di potenze.
Attribuire un valore… a una serie divergente!
Al di là della convergenza «classica» delle serie numeriche, molti metodi, talvolta assai fecondi, permettono di accelerare la convergenza di una serie o di attribuire un valore alla «somma di una serie divergente». Eccone alcuni esempi significativi.
Fortune e sfortune della somma di una serie
Se si può assegnare una somma a ogni serie convergente, che ne è delle serie divergenti? L’ortodossia matematica afferma che non possono avere alcun valore. Eppure Leibniz ed Eulero suggerirono alcune piste. In seguito Poisson, Frobenius e Borel infransero un divieto.
Convergere verso un numero: un unico significato?
La matematica tradizionale fornisce una definizione precisa della convergenza di una serie numerica, esaminata nel corpo di questo articolo. Ma ciò non deve precludere approcci meno classici, illustrati nel riquadro e in vari articoli di questo dossier.
Le somme infinite, una questione di convenzione
L’uguaglianza tra due numeri non pone alcuna difficoltà quando essi sono definiti mediante procedimenti «finitisti*». Ma non appena entra in gioco l’infinito, materializzato dai puntini di sospensione nelle formule, la porta si apre a diversi paradossi. (* Il finitismo è un approccio alla matematica che prende in considerazione soltanto oggetti finiti.)
Il problema di Catalan
Nel 1844 il matematico franco-belga Eugène Catalan pubblicò la sua celebre congettura nel Journal de Crelle.
Spinoza e l’ordine matematico nella filosofia | Tangente
Il filosofo olandese Baruch Spinoza si ispirò al metodo di indagine e di esposizione dei matematici per «cercare la verità». Altrimenti, sosteneva, non si dimostra nulla, ma si difendono tesi preconcette con argomenti probabili.
François Plantade: Abel, genio della matematica | Tangente
Per Tangente, François Plantade ripercorre la vicenda di Niels Henrik Abel, matematico norvegese del XIX secolo ancora poco conosciuto nonostante la sua grande influenza sulla matematica del suo tempo. Morì a 26 anni. Solo verso la fine della sua vita i suoi lavori cominciarono a essere riconosciuti.
Da Sissa a RSA
A che serve elevare numeri a una potenza, se non a divertirsi scoprendo qualche proprietà aritmetica dei numeri naturali? Inaspettatamente, quest’arte del calcolo ancestrale è al centro della crittografia moderna e della trasmissione sicura dei dati.
La quinta operazione
Se le quattro operazioni — addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione — si studiano fin dalla scuola primaria, bisogna attendere il terzo anno della scuola secondaria per scoprirne una quinta: l’elevazione a potenza di un numero.
I segreti meccanici della pascalina del 1642 | Tangente
L’uso delle calcolatrici elettroniche, oggi integrate nei telefoni, ha fatto dimenticare le meraviglie meccaniche che le hanno precedute. A soli 19 anni, Blaise Pascal sviluppò la prima macchina calcolatrice e, dopo durissime prove per perfezionare la sua invenzione, avrebbe affascinato i suoi contemporanei.