Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
Tchebychev e le sue disuguaglianze sulle successioni | Tangente
Risultati elementari possono talvolta rivelarsi sorprendentemente fecondi e dare vita a una moltitudine di sviluppi e applicazioni. È il caso della disuguaglianza di Tchebychev.
La disuguaglianza di Tolomeo spiegata | Tangente
Il matematico, geografo e astronomo greco Claudio Tolomeo scoprì, nel II secolo della nostra era, un teorema sui quadrilateri inscritti in una circonferenza. Il suo risultato è certamente molto meno celebre di quello del suo compatriota Pitagora, ma è altrettanto bello.
Il problema di Didone e l’isoperimetria | Tangente
Il disco è, a parità di perimetro, la figura con l’area maggiore. Questo risultato, reso celebre da un espediente attribuito a Didone, fondatrice e prima regina di Cartagine, è il «teorema isoperimetrico». È all’origine di molte disuguaglianze più generali.
Le ricchezze della disuguaglianza triangolare | Tangente
Chi dice «disuguaglianze» pensa spesso all’aritmetica o all’algebra. Ma le disuguaglianze trovano posto anche in geometria! La più celebre, la famosa disuguaglianza triangolare, nasconde ancora più di un asso nella manica.
Charlotte Angas Scott, pioniera | Tangente
Pioniera della geometria algebrica e specialista di curve e superfici, la matematica britannica Charlotte Angas Scott dovette emigrare negli Stati Uniti per trovare un incarico universitario. Il suo principale merito fu proporre un’elegante dimostrazione di un difficile teorema di Max Noether.
Lavori
La congettura di Singmaster, i progetti Polymath, il teorema di Green-Tao...
Ottenere le celebri terne aritmetiche
Caratterizzare tutti i triangoli rettangoli del piano con lati interi equivale a determinare tutte le terne pitagoriche. Il problema geometrico diventa, almeno in apparenza, puramente aritmetico! Come hanno proceduto i matematici per portare a termine questa ricerca?
I triangoli pitagorici
Quando le lunghezze dei lati di un triangolo formano una terna pitagorica, si tratta di un triangolo pitagorico. Scopritene le proprietà...
Teorema di Pitagora prima di Pitagora | Tangente
Pitagora non avrebbe mai accettato che il risultato in questione portasse il suo nome, lui che sapeva bene di averlo appreso durante i suoi viaggi iniziatici. Vedremo che esisteva già a Babilonia e in India!
Risultati
Terence Tao ha affrontato con successo numerose congetture matematiche. Eccone alcuni esempi.
Da una congettura di Erdős a un teorema di Tao
Il prolifico matematico ungherese Paul Erdős (1913–1996) e, sulla sua scia, numerosi teorici dei numeri e specialisti di combinatoria hanno studiato il «problema della discrepanza». Nel 1932 Erdős formulò una profonda congettura. Nel 2015 Tao la dimostrò.
Dati omici: genomica, statistica e Big Data | Tangente
I progressi tecnologici nel campo del sequenziamento ad alto rendimento consentono di produrre grandi volumi di dati biologici a costi ridotti e a diversi livelli di organizzazione biologica. I dati massivi così ottenuti sono al tempo stesso ad alta dimensionalità ed eterogenei.
ChatGPT e la matematica dell’intelligenza artificiale | Tangente
Chi non ha mai sentito parlare di Chat-GPT? Le imprese di questa intelligenza artificiale suscitano dibattiti e passioni, timori e speranze per il futuro. Per capire di che cosa si tratta, proviamo anzitutto a scoprire come funziona questa gigantesca rete neurale!
Protezione dei dati individuali | Tangente
Come si possono trattare milioni di dati individuali, metterli a disposizione dei ricercatori e al tempo stesso tutelare la vita privata e il segreto commerciale? È una sfida che il servizio statistico pubblico affronta ogni giorno… e alla quale risponde in modo piuttosto convincente.
La statistica: a che serve?
Vi piace la matematica, ma vi sembra troppo scollegata dalla «vita vera». E se guardaste alla statistica? Le applicazioni dirette di questa disciplina sono innumerevoli, e altre ancora sono senza dubbio da immaginare o da scoprire!
Modelli a miscela statistici spiegati | Tangente
Come stimare i parametri di un modello a partire da un campione di individui, quando questi provengono da più sottopopolazioni diverse mescolate tra loro e l’informazione di appartenenza è andata perduta? A seconda delle esigenze e delle ipotesi, esistono diversi metodi, tra cui il celebre algoritmo EM.
Classificazione automatica: K-medie | Tangente
La raccolta dei dati è stata molto efficace: ora avete un grafico che rappresenta una splendida nuvola di punti. Come raggruppare questi punti in classi? Quante classi otterrete? I metodi oggi disponibili sono così avanzati da poter essere automatizzati.
Controllo ottimo e problemi di Zermelo | Tangente
Una classe particolarmente importante di problemi di controllo ottimo è costituita dai problemi «di tipo Zermelo»: le loro applicazioni si rivelano ricche e feconde in matematica… e non solo. Il loro studio combina metodi geometrici e numerici.
L’effetto sfera
La sfera si è imposta come modello del mondo per la sua perfezione. I matematici greci si interessarono molto presto a misurarne le caratteristiche, avviando tecniche di calcolo che avrebbero dato risultati solo secoli più tardi.
Cartografia e geometria della Terra | Tangente
Comprendere la forma del pianeta su cui viviamo e poi rappresentarla è un’avventura che dura dall’Antichità più remota. A ogni tappa il modello è stato perfezionato, migliorato e si è avvicinato a quello di cui disponiamo oggi: il geoide.