Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
La proporzionalità: tanto cruciale quanto difficile
La proporzionalità si colloca nell’ambito dei problemi di moltiplicazione, divisione e della loro combinazione. Di difficile apprendimento, pone interrogativi sull’insegnamento e ha dato luogo a numerosi studi di didattica della matematica.
Moltiplicare con i bastoncini | Tangente
Prima dell’avvento delle tecnologie moderne, è stato necessario trovare tecniche o strumenti per eseguire i calcoli elementari che artigiani, ingegneri e chiunque altro si trovavano a dover fare! Da John Napier a Édouard Lucas, i matematici si distinsero in questo esercizio.
Strumenti indispensabili dell’analisi
Di fronte a funzioni un po’ contorte, chi non ha mai desiderato sostituirle con altre molto più elementari che avessero «lo stesso comportamento», per esempio dei polinomi? Grazie agli sviluppi limitati, in effetti, ciò è quasi sempre possibile, almeno localmente!
Bridge: un ponte tra giochi e statistica | Tangente
Il bridge comincia con le dichiarazioni, nelle quali ci si impegna a realizzare un numero minimo di prese durante il gioco. Metodi statistici consentono di rendere più razionale il processo decisionale.
2024, un nuovo anno e tante proprietà
Quali spettacolari progressi matematici, quali grandi scoperte scientifiche, quali avanzamenti nelle conoscenze ci riserva questa nuova annata? Difficile dirlo! Di certo, il numero naturale 2024 è ricco di meravigliose proprietà aritmetiche e combinatorie…
I matematici fanno progressi nella colorazione
I problemi di colorazione si enunciano spesso in modo molto semplice e possono attirare molti appassionati. Purtroppo (?), nascondono difficoltà profonde, che continuano a dare parecchio filo da torcere alla comunità matematica. Di recente è stato compiuto un nuovo passo avanti.
Enigmi aritmetici: un inventario | Tangente
I numeri figurati, che consentono di rappresentare visivamente gli interi, costituiscono un formidabile ponte tra geometria e aritmetica. Alcune proprietà di uno di questi due ambiti possono infatti essere riformulate nell’altro, e viceversa! Nuove domande sorgono naturalmente…
Un interesse pedagogico per la trasmissione del sapere
Scienziato d’eccezione, Laplace fu anche un protagonista dello sviluppo dell’insegnamento ai massimi livelli: partecipò all’elaborazione dei programmi e si preoccupò che l’insegnamento della matematica non fosse disgiunto dalla riflessione filosofica.
L’impero delle risonanze
Le leggi di Keplero e quella della gravitazione permettevano di prevedere la posizione dei pianeti nel tempo. Tuttavia, Giove e Saturno si concedevano scarti che si tentò invano di spiegare! Fu Laplace a mettere in luce il fenomeno sottostante delle risonanze.
Dall’equazione di Laplace al laplaciano
L’operatore laplaciano interviene nella descrizione della maggior parte dei fenomeni di diffusione in fisica. È un oggetto centrale nell’analisi, nella geometria, nelle probabilità… La sua origine risale all’equazione, scoperta da Laplace, che regola l’azione gravitazionale dei corpi separati tra loro dal vuoto.
Il flusso e riflusso del mare: teoria dinamica | Tangente
Laplace si interessò al «flusso e riflusso del mare», per riprendere la sua espressione. Dopo aver analizzato gli approcci dei suoi predecessori, comprese l’impatto della rotazione terrestre e studiò il fenomeno delle maree; aprì così la strada a un calcolo preciso dei loro orari.
La prima legge dei grandi numeri
La ripetizione, un gran numero di volte, di un esperimento aleatorio con due esiti possibili conduce a probabilità difficili da prevedere direttamente, e ancor più da calcolare esplicitamente. Il teorema di de Moivre-Laplace riesce tuttavia a fornirne un’eccellente approssimazione.
La prima legge dei grandi numeri
La ripetizione, un gran numero di volte, di un esperimento aleatorio con due esiti possibili porta a probabilità difficilmente prevedibili direttamente, e ancor meno calcolabili in modo esplicito. Il teorema di Moivre-Laplace riesce tuttavia a fornirne un’eccellente approssimazione.
Tre leggi degli errori
L’osservazione degli astri è sempre soggetta a errori. Come scegliere il valore «più pertinente» fra diverse misure? Laplace, ma anche Legendre e Gauss, elaborano teorie che conducono infine alla celebre legge normale.
Le numerose funzioni di Laplace in matematica | Tangente
Per le sue esigenze scientifiche, Laplace introdusse e impiegò numerose funzioni matematiche. Accanto al laplaciano e alla trasformata di Laplace troviamo così le funzioni generatrici e la funzione potenziale.
L’intuizione geniale di Laplace sui buchi neri | Tangente
La velocità finita della luce e la sua natura corpuscolare portarono Laplace, con un ragionamento audace, a ipotizzare l’esistenza dei buchi neri, per poi ricredersi. Pur non potendo allora concepire la natura duale della luce, aveva comunque ragione!
Uno sguardo innovativo sulle equazioni differenziali
Il metodo sviluppato da Laplace e dai suoi successori sostituisce le derivazioni con moltiplicazioni, trasformando così una data equazione differenziale in una «semplice» equazione algebrica. Oggi, nel campo delle equazioni differenziali, nessuno può più fare a meno di questa tecnica.
Dal rombo al losango
Per molti, il losango, chiamato in origine «rombo» (vedi In breve «L’origine del losango»: l’aggettivo corrispondente resta peraltro «rombico»), è caratterizzato dagli angoli acuti, rivolti verso l’alto e verso il basso. Eppure, come diceva già Euclide, è l’uguaglianza della lunghezza dei lati a definire questo quadrilatero. La sua capacità di generare tassellazioni spiega il suo impiego in architettura e nella decorazione.
Rombi nello spazio - Articolo | Tangente
Esistono poliedri le cui facce siano tutte rombi? Questo problema di geometria nello spazio è stato studiato, a partire dal XVII secolo, da vari matematici, ciascuno dei quali ha dato il proprio contributo, fino a completare l’elenco nel caso dei poliedri convessi.
Le ricchezze nascoste della tavola pitagorica
Pensavate di conoscere le tabelline? Ricredetevi! Tracciando un poligono regolare sulla tavola pitagorica emerge una sorprendente proprietà: la media dei valori dei vertici corrisponde al valore al centro del poligono!