Saperi
Articoli di approfondimento sulle conoscenze e teorie matematiche
La polvere negli angoli
L’estetica delle curve frattali affascina tanto gli appassionati quanto i matematici più esperti. Questi ultimi sanno però che a tali oggetti si possono associare anche sottili problemi di teoria della misura. Illustriamo una situazione apparentemente paradossale e un delicato teorema.
Il teorema di Marguerite - Articolo | Tangente
Il film di Anna Novion, Il teorema di Marguerite, ha già ottenuto numerosi premi e riconoscimenti, ancor prima di uscire nelle sale. Anna Novion, la regista, e Ariane Mézard, la matematica che l’ha consigliata, hanno accettato di rispondere alle domande di Tangente.
Questo non è un quadrato
Un quadrato è un caso particolare di rombo. Se chiunque è in grado di calcolare facilmente l’area di un quadrato, che dire di quella di un rombo? Analogamente, un quadrato ammette una circonferenza circoscritta e una inscritta. Che cosa accade nel caso del rombo?
Matrici quadrate e trasformazioni del piano
Il concetto di radice quadrata può essere esteso a insiemi molto generali. Si possono allora ottenere più di due radici quadrate, se non addirittura infinite! Il caso delle matrici ne è un esempio. Le similitudini dirette, affrontate attraverso i numeri complessi, ci riportano a risultati meno sorprendenti.
Radici e frazioni continue
Esistono altri modi di rappresentare i numeri reali oltre alla scrittura decimale! Uno dei più noti consiste nello scrivere un numero sotto forma di frazione continua. Le rappresentazioni così ottenute, anche se troncate, forniscono molto rapidamente «buone» approssimazioni del numero di partenza.
Estrazione: i grandi algoritmi
Calcolare «a penna», come si diceva nel XVIII secolo, radici quadrate è un’arte difficile e dalle molte sfaccettature. Andiamo alla scoperta di alcuni metodi celebri e vediamo perché funzionano.
Un’avventura in quindici video | Tangente
Realizzare brevi video sui concetti matematici del programma di specializzazione in matematica del penultimo e dell’ultimo anno delle superiori: è la sfida che si sono lanciati i registi Cassia Sakarovitch e Gwenael Mulsant.
Marguerite all’ENS | Tangente
Presentato lo scorso giugno al festival di La Baule, il film Il teorema di Marguerite è stato accolto da una standing ovation al termine della proiezione!
Censire gli scoiattoli e altri animali selvatici
Per definizione, gli animali selvatici non possono essere censiti in modo sistematico ed esaustivo: difficile avvertirli che lunedì prossimo un rilevatore passerà da casa loro! La statistica, e in particolare la teoria degli stimatori, viene allora in aiuto.
Numeri di Carmichael | Tangente
Il piccolo teorema di Fermat caratterizza i numeri primi? Niente affatto! Sono però rari gli interi composti che verificano la conclusione di questo teorema. Proprio per questo hanno attirato la curiosità di appassionati e specialisti della teoria dei numeri.
Grandi nomi per grandi numeri
Molti matematici hanno dato il loro nome a numeri di uso corrente. Anche i numeri «grandissimi» hanno dei nomi: occorreva pur trovare un modo per rappresentarli, dato che intervengono in vari ambiti, dalla combinatoria alla logica matematica!
Adrien-Marie Legendre, alla ricerca di soluzioni intere
La ricerca di soluzioni intere o razionali di equazioni algebriche ha segnato la storia della matematica. La legge di reciprocità quadratica, enunciata da Legendre, che permette di stabilire se un numero è un quadrato «modulo un intero dato», ha fatto progredire questo ambito.
I numeri di Sophie Germain | Tangente
Dal grande teorema di Fermat alla crittografia, i numeri di Sophie Germain sono stati protagonisti di molte avventure scientifiche negli ultimi due secoli. Questi numeri primi hanno conquistato un posto nel pantheon dell’aritmetica, ma ancora non si sa se ne esistano infiniti.
Facilitare il conteggio degli oggetti | Tangente
Il conteggio di alcuni insiemi non è sempre evidente. Il matematico William Burnside, specialista della teoria dei gruppi, dimostrò nel secolo scorso un risultato che semplifica il calcolo del numero di oggetti di alcuni insiemi finiti.
Contare per esistere: l’uso politico... | Tangente
L’atto di contare sembra piuttosto banale: si conta ciò che c’è. Niente di più infantile... almeno in apparenza. Perché quest’azione implica scelte politiche molto forti e può perseguire obiettivi economici, sociali, anzi identitari, estremamente importanti.
Un florilegio di disuguaglianze matematiche | Tangente
In matematica esistono molte disuguaglianze, che spesso fanno ricorso agli strumenti del calcolo differenziale o integrale. Molti problemi trovano soluzione grazie a queste disuguaglianze. Andiamo dunque a scoprirle!
E l’ordine fu stabilito
La nozione di ordine è presente nella vita quotidiana, quando si riordinano oggetti, si confrontano quantità o si riflette sulla successione dei compiti da svolgere. Ci è voluto molto tempo perché queste attività naturali venissero concettualizzate in matematica.
Disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev | Tangente
Riassumere un insieme di osservazioni mediante pochi numeri chiave è essenziale. Ma fino a che punto questi numeri ci informano sulle frequenze di determinati intervalli? La disuguaglianza di Bienaymé-Tchebychev fornisce una prima risposta quantitativa.
Ordine nel disordine: riordinamento | Tangente
Prendete una successione di numeri a caso. È poco probabile che tutti questi numeri siano già ordinati in senso crescente o decrescente. Si può comunque sperare di estrarne successioni perfettamente ordinate? Sì, ma non necessariamente lunghe quanto si desidera!
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz: cinque varianti
La disuguaglianza di Cauchy-Schwarz trova applicazione in diversi rami della matematica: analisi, aritmetica, geometria, probabilità... È così importante che ne sono state proposte numerose dimostrazioni molto diverse tra loro!