Storia e Cultura
Storia della matematica e legami culturali
Gruppi matematici anche in letteratura | Tangente
L’uso delle strutture formali, in particolare dei gruppi, è uno dei temi più presenti nella letteratura a vincolo dell’Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimento letterario creato da Raymond Queneau e François Le Lionnais nel 1960.
Il geniale contributo di Galois
Dopo i suoi lavori sulla ricerca delle soluzioni di un’equazione di quarto grado, Lagrange si pose la questione per il quinto grado. Bisognerà attendere Abel per sapere che queste equazioni non sono risolubili per radicali. Galois fornirà una condizione necessaria e sufficiente affinché lo sia un’equazione di grado qualunque. Così facendo, fonda la teoria dei gruppi.
Primi passi verso il concetto di gruppo
Joseph-Louis Lagrange si interessò, fin dal 1770, alla risoluzione delle equazioni polinomiali. Voleva capire perché le equazioni di terzo e di quarto grado fossero risolubili per radicali. Così facendo, si interessò alle permutazioni delle radici di tali equazioni.
Scovare i gruppi nella collezione Tangente | Tangente
Per approfondire l’argomento...
Macchina di Turing: il vincitore ha 14 anni | Tangente
Un giovane lettore di Tangente ha vinto la macchina di Turing messa in palio dalla società thaM thaM.
Eleganti metodi di risoluzione: otto enigmi | Tangente
Terza e ultima parte della serie di tre articoli dedicati ai metodi che consentono di risolvere un problema con il minor tecnicismo possibile. L’obiettivo: scoprire un approccio creativo e originale che trasferisce l’enigma in un contesto familiare.
Ipercubo: è caduta una congettura matematica | Tangente
La sfida: ricoprire insiemi di punti con il minor numero possibile di iperpiani, in particolare insiemi formati da alcuni vertici dell’ipercubo.
Il teorema di Schwarz
Da Eulero a Cauchy, passando per Clairaut, nessuno dubitava che l’inversione dell’ordine delle derivazioni parziali lasciasse invariato il risultato. Hermann Schwarz scosse questa convinzione con uno splendido controesempio.
Musica e congruenze nell’opera di Olivier Messiaen
Matematica e musica sono state legate per secoli, prima di separarsi poco a poco. Eppure molti compositori restano legati al linguaggio dei numeri. È il caso, in particolare, di Olivier Messiaen, nelle cui costruzioni modali entrano in gioco le congruenze.
La magia dei numeri e dei giochi automatici | Tangente
Le congruenze non rivelano mai la loro potenza in modo così visivo, coinvolgente e spettacolare come nell’ambito dei giochi di prestigio automatici. Certo, «nascoste sotto il tappeto», sono pur sempre lì e garantiscono all’artista un successo sicuro. Il pubblico non può che stupirsi dell’effetto ottenuto… e intuire che la magia dei numeri è all’opera.
Piccolo circuito incongruo nel mondo delle congruenze
Lo si sapeva già in cucina: riutilizzare gli avanzi è tutta un’arte. Vale anche in matematica, grazie a un concetto di grande ricchezza: quello di congruenza. Questa nozione trova molteplici applicazioni, dalla vita quotidiana a contesti molto teorici.
La divisibilità senza calcoli
Non possiamo dimenticarli: sono radicati nei nostri ricordi di scuola, ma ne siamo proprio sicuri? Ricordiamo ancora tutti quei criteri di divisibilità che i nostri professori di matematica ci hanno ripetuto così spesso?
La nascita parigina del gruppo Nicolas Bourbaki | Tangente
Una targa in onore del gruppo Bourbaki nel luogo del loro primo incontro, in un caffè parigino.
I francesi sono refrattari alle valutazioni? | Tangente
Un tentativo di analizzare gli scarsi risultati dei giovani francesi nelle valutazioni internazionali.
Littéramath: il sito di letteratura matematica | Tangente
Un progetto che mette in luce i legami tra matematica e letteratura
Le superfici a curvatura media costante
Lo studio delle superfici riserva ancora molte sorprese! Chi ama fare bolle con l’acqua saponata conosce bene le superfici minime. Meno note sono le superfici a curvatura media costante, come i catenoidi e gli onduloidi.
L’intelligenza artificiale in soccorso
L’uso di strumenti informatici per risolvere problemi matematici non è una novità. Adam Zsolt Wagner, dell’Università di Tel Aviv (Israele), ha appena mostrato come l’intelligenza artificiale permetta di trovare controesempi a diverse congetture rimaste finora aperte. Una promessa dal futuro radioso?
L’eccezione che non conferma la regola
Secondo una credenza ancora diffusa, il controesempio è soprattutto un passatempo. Eppure il suo ruolo è fondamentale in vari ambiti, sia come dimostrazione matematica sia come strumento didattico... senza dimenticare il suo lato divertente, o persino artistico, a seconda dello sguardo con cui lo si considera.
Una storia dell’aritmetica modulare
L’idea di trattare i numeri attraverso i resti della loro divisione per determinati interi, anziché considerare i numeri stessi, si è fatta strada nel tempo. Gauss la strutturò con le sue «congruenze», da cui nacque l’aritmetica modulare odierna. Le congruenze: che storia!
Poincaré: la psicologia dell’invenzione matematica | Tangente
Henri Poincaré scrisse molto sulla propria esperienza di matematico e sul ruolo dell’intuizione in matematica. Meno noto è che si sottopose anche a uno studio clinico condotto da uno psichiatra, il dottor Toulouse. Nonostante ciò, le origini della creatività in matematica restano misteriose.