Tematiche matematiche
Esplora i grandi temi della matematica: geometria, algebra, analisi, aritmetica, logica e molti altri ambiti appassionanti.
Le agenzie di intelligenceI maggiori datori di lavoro di matematici al mondo
Nell’immaginario popolare, i servizi segreti sono popolati da agenti muscolosi, non certo da intellettuali raffinati e, soprattutto, non da informatici davanti a uno schermo o da matematici adeguatamente formati e laureati. In realtà, è esattamente il contrario!
Password… non troppo segrete
Da Dupont00 a 2r67W@SBZX2!r9, tutti usiamo password, e la loro apparente complessità è il più delle volte ingannevole. Se le nostre password attuali sono così poco efficaci, come possiamo allora garantire la sicurezza dei nostri dati e della nostra vita privata?
Telefoni cellulari: rete, localizzazione e matematica
Il sogno di ogni spia sarebbe che il suo bersaglio, la persona spiata, avesse con sé un microfono, una videocamera e potesse essere localizzata. In realtà non è più un sogno: oggi chiunque possiede uno smartphone, con microfono, videocamera e GPS. La vita delle spie è diventata così facile…
Decrittazione nei servizi segreti: storia e metodi
Nella storia, la decrittazione di messaggi cifrati ha avuto un ruolo importante… ma spesso trascurato. Dalla prima battaglia vinta grazie alla sola arma del cifrario fino alla decrittazione di Enigma, gli esempi sono numerosi ma spesso nascosti. È così ancora oggi.
Equazioni lineari e successioni ricorsive sono la stessa cosa!
Una delle arti del matematico consiste nel riconoscere strutture in forme diverse. Un’analogia di calcolo tra ambiti considerati distinti ne è spesso un segnale premonitore… Occupiamoci del caso di alcune equazioni differenziali e successioni.
I polinomi…visti come vettori
Che relazione può esserci tra un trinomio di secondo grado e un vettore dello spazio? A prima vista nessuna, perché si tratta di oggetti di natura diversa. Eppure hanno la stessa forma: sono descritti da una terna di numeri. Di più: i calcoli effettuati sugli uni corrispondono a quelli effettuati sugli altri!
Il disegno della ragnatela
Vi è mai capitato di mettervi a disegnare qualche ragnatela a margine di un calcolo infruttuoso? Non alla maniera di un entomologo — i ragni non sono insetti —, ma lasciandovi guidare dalla fantasia, nel rispetto di poche semplici regole geometriche...
Le parole sono vettori!
Confrontare due vettori equivale un po’ a confrontare due testi. Questa analogia è infatti molto pertinente per studiare un corpus letterario: gli strumenti dell’algebra lineare, uniti alla potenza di calcolo, permettono di confrontare due testi o di misurarne le somiglianze.
Comporre trasformazioni geometriche
Alcuni problemi geometrici, anche se in apparenza complessi, si chiariscono rapidamente ricorrendo alle trasformazioni geometriche e spesso si risolvono componendole. A questo scopo, conviene riformularli in termini vettoriali.
Allineamento, complanarità, concorrenza... stesso discorso!
Le nozioni di punti e rette del piano sono duali: ai teoremi sugli allineamenti di punti corrispondono teoremi sulle concorrenze di rette. Questa dualità può essere definita geometricamente. La si ritrova persino nello spazio con la complanarità.
Una geometria senza figure
Michel Chasles l’aveva sognata, la teoria degli spazi vettoriali oggi lo rende possibile: si può fare geometria senza tracciare alcuna figura. Coesistono così due punti di vista, geometrico e algebrico, e ciascuno può scegliere quello in cui si sente più a suo agio!
Dallo spazio vettoriale a quello affine… e viceversa!
L’algebra lineare nacque dall’esigenza di trovare un quadro per la geometria usuale. Dal punto di vista dei calcoli, è stato un successo! La semplificazione di alcune operazioni e manipolazioni, divenute più sistematiche, rende più semplice e rigoroso il ragionamento geometrico.
Applicazioni lineari: il «nucleo duro» dell’algebra… lineare
Le applicazioni lineari sono un concetto fondamentale nella teoria degli spazi vettoriali. I loro impieghi sono molteplici, anche nella progettazione e nella risoluzione di giochi.
«La» dimensione: un’idea non così ovvia!
La nozione di dimensione si intravede già in Euclide, poi si precisa con Cartesio, prima di diversificarsi a seconda dell’ambito di studio: geometria analitica, spazi vettoriali o topologia. Le «dimensioni» abbondano! Qui ci concentreremo su quella degli spazi vettoriali, dovuta a Georg Hamel.
Gli «spazi vettoriali musicali» di Yannis... | Tangente
Il celebre compositore Yannis Xenakis introdusse nel 1963 una sorta di aritmetica della composizione musicale, fondata sulla nozione di struttura matematica, in particolare sulla nozione di spazio vettoriale. Il contributo dell’artista si presta meravigliosamente all’analisi scientifica.
Il calcolo matriciale nelle nostre immagini - Breve di matematica | Tangente
Matrici e vettori sono diventati strumenti matematici e informatici imprescindibili per l’elaborazione digitale delle immagini.
Il manifesto dell’arte vettoriale - Breve di matematica | Tangente
Il collettivo Scowcza realizza opere di arte vettoriale. Ne avete già incontrate diverse negli articoli di questo numero
Tracciare una linea: non è così semplice! - Breve matematica | Tangente
Come si tracciano rette su uno schermo formato da pixel? Diversi algoritmi consentono di risolvere questo spinoso problema.
Metodo di Gram-Schmidt - Breve di matematica | Tangente
Scoprite il celebre metodo, detto di Gram-Schmidt, che permette di costruire basi ortonormali di spazi vettoriali
Prodotto vettoriale e prodotto misto
Definiti nello spazio euclideo tridimensionale, questi due prodotti derivano dai quaternioni di Hamilton. Sono diventati strumenti utili in geometria e in meccanica.