Nicod Jean

En 1914, Jean Nicod est reçu à l'agrégation de philosophie. Sa santé fragile l'écarte du service militaire, puis son parcours le conduit à Cambridge auprès de Bertrand Russell. Il y travaille sur les Principia Mathematica de Whitehead et Russell ainsi que sur le Tractatus Logico-philosophicus de Wittgenstein.

Son idée logique la plus marquante est une économie radicale : la base axiomatique du calcul propositionnel des Principia Mathematica visée par Nicod peut être remplacée par un seul axiome, écrit avec la seule barre de Sheffer. Ses deux thèses ouvrent deux autres chantiers, la perception géométrique et le raisonnement inductif.

Jean George Pierre Nicod (1893-1924) est un philosophe et logicien français. Agrégé de philosophie en 1914 et dispensé de service militaire en raison d'une santé fragile, il poursuit son travail à Cambridge auprès de Bertrand Russell. Il y étudie les Principia Mathematica d'Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, ainsi que le Tractatus Logico-philosophicus de Wittgenstein.

Dans A Reduction in the Number of Primitive Propositions of Logic, présenté à Cambridge, Nicod établit une réduction axiomatique précise. Un connecteur logique est un signe qui combine des propositions. Dans l'axiome unique de Nicod, la barre de Sheffer est le seul connecteur ; la forme duale emploie l'opérateur de Peirce. À partir de cet axiome, on peut déduire les axiomes de la base du calcul propositionnel des Principia Mathematica visée par Nicod. Russell souligne l'importance de cette découverte dans la préface de la seconde édition des Principia Mathematica. Le schéma synthétise cette réduction sans l'étendre au-delà de la logique classique des connecteurs.

Nicod prépare aussi deux thèses pour la Sorbonne. La géométrie dans le monde sensible étudie les rapports entre géométrie et perception en associant méthodes mathématiques et logiques à des considérations psychologiques. Le problème logique de l'induction examine l'induction, notamment par une lecture critique du Traité sur la probabilité de John Maynard Keynes, publié en 1921. Nicod meurt de la tuberculose à 31 ans ; ses deux thèses paraissent peu après sa mort.

Voici comment lire le résultat logique présenté par Nicod à Cambridge. Ce guide n'en reproduit pas la démonstration : il distingue les objets en jeu et précise la portée de la réduction.

1. Le point de départ est l'axiome unique proposé par Nicod. Il remplace plusieurs propositions primitives de la base étudiée. Pour manipuler le connecteur sans refaire cette démonstration, prenons p : « il pleut » et q : « la route est mouillée ». La barre de Sheffer p|q se lit « il ne pleut pas ou la route n'est pas mouillée » ; si p est vraie et q fausse, p|q est vraie. Ce petit cas montre le rôle du connecteur, tandis que l'axiome est la proposition de départ : il n'en constitue pas la démonstration complète.

2. Il faut distinguer l'axiome du signe logique qu'il emploie : la barre de Sheffer y est le seul connecteur. Dans la présentation duale, ce rôle revient à l'opérateur de Peirce.

3. Nicod montre que les axiomes de cette base du calcul propositionnel des Principia Mathematica se déduisent de ce point de départ unique. La réduction diminue donc le nombre de propositions primitives ; elle ne supprime pas le travail de déduction.

4. Le résultat porte sur tous les axiomes de cette base des Principia Mathematica, et non sur « toute la logique ». C'est cette portée exacte que Russell salue comme une avancée importante en logique.

Dans une histoire des fondements logiques, on mobilise Nicod lorsque la question porte sur la réduction du nombre de propositions primitives. Le marqueur décisif est l'axiome unique formulé avec la seule barre de Sheffer ; pour l'architecture générale des Principia Mathematica, on revient plutôt à Whitehead et Russell.

Dans une étude de la géométrie, le nom de Nicod signale un autre angle : le rapport entre les constructions géométriques et la perception sensible. Si le problème ne concerne que des propriétés formelles, cet angle perceptif et psychologique n'est pas le bon point d'entrée.

Dans une recherche sur l'induction, sa seconde thèse sert à repérer une analyse logique menée au contact du Traité sur la probabilité de Keynes. Le critère est ici la lecture critique du problème de l'induction, et non la réduction axiomatique des connecteurs.

Jean Nicod et les auteurs des Principia Mathematica. Alfred North Whitehead et Bertrand Russell sont les auteurs de cet ouvrage, que Nicod étudie à Cambridge. Le cas tranche par l'objet attribué : l'ouvrage revient à Whitehead et Russell ; la réduction à un axiome unique est le résultat présenté par Nicod.

Barre de Sheffer et opérateur de Peirce. Ces connecteurs sont des formes duales, non deux noms interchangeables dans une même écriture. Dans la réduction de Nicod, on regarde lequel est effectivement le seul employé par l'axiome choisi.

Portée trop large. Le résultat cité concerne la logique classique des connecteurs. Dire que Nicod a réduit « toute la logique » à un axiome dépasserait le domaine annoncé ; il faut conserver cette restriction.

Axiome et connecteur. La barre de Sheffer n'est pas, à elle seule, l'axiome unique. Elle est le seul connecteur employé dans cet axiome. Confondre l'opération avec la proposition axiomatique efface précisément la nature du résultat.

Une œuvre réduite à un seul résultat. La réduction axiomatique est majeure, mais elle ne résume pas les recherches de Nicod. Ses deux thèses traitent respectivement de la géométrie dans le monde sensible et du problème logique de l'induction.

Chronologie condensée. L'année 1924 est celle de sa mort à 31 ans, non une date à attribuer automatiquement à chacun de ses travaux. Ses thèses sont publiées peu après sa mort ; aucune année plus précise n'est nécessaire ici.

Le portrait de Russell Bertrand replace le séjour de Nicod à Cambridge dans l'environnement intellectuel des Principia Mathematica.

La fiche Induction prolonge le problème auquel Nicod consacre sa seconde thèse et aide à situer cet autre versant de son œuvre.