Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Observar curvas con lupas
Al utilizar adecuadamente lupas extremadamente potentes, la mayoría de las curvas parecen confundirse localmente con una recta tangente o con una circunferencia osculatriz.
Más allá de Descartes
Varios resultados en el plano y en el espacio generalizan el teorema de Descartes sobre las curvaturas de círculos tangentes.
Círculos tangentes
Los Elementos de Euclides, obra de referencia durante siglos, impusieron en geometría la demostración con regla y compás. Pero muchos problemas que implican círculos tangentes entre sí se simplifican al utilizar cónicas o transformaciones, como la imprescindible inversión.
Círculos de Malfatti en un triángulo | Tangente
En un triángulo, ¿cómo elegir tres círculos que no se solapen de modo que se minimice el área del triángulo que queda fuera de los tres círculos? Una solución natural, que recurre a tangentes dentro del triángulo, no es la mejor, pero da lugar a problemas interesantes.
Imagen-teorema-acertijo: el reto del lunes | Tangente
Desde 2015, el sitio Image des maths (https://images.math.cnrs.fr) propone cada lunes una «imagen-teorema-acertijo» extraída del libro Geometry in Figures, que el joven matemático ruso Arseniy Akopyan publicó en 2011 (CreateSpace Independent Publishing Platform) y que está disponible en francés con el título Figures sans paroles (Independently Published, 2019).
Teorema de Pitot sobre cuadriláteros | Tangente
Enunciado por primera vez por el ingeniero y físico francés Henri Pitot (1695–1771), el teorema que lleva su nombre se ocupa de los cuadriláteros que tienen una circunferencia inscrita (se dice que son circunscriptibles).
La larga búsqueda solitaria de Yitang Zhang | Tangente
Nacido en China en 1955, Yitang Zhang se interesó muy pronto por las matemáticas: a los 10 años ya descubrió los números primos y el enigma del último teorema de Fermat. Pero, durante la Revolución cultural, fue enviado junto con su madre a trabajar al campo y no pudo continuar sus estudios.
Lo que opinan los neurólogos | Tangente
Parece ampliamente aceptado que nuestras facultades disminuyen con la edad. ¿Qué ocurre con nuestra capacidad para hacer matemáticas? ¿Qué pueden enseñarnos al respecto los especialistas en neurociencias?
La factorización de grandes enteros:
El sistema criptográfico más extendido se basa en el uso de números enteros muy grandes, cuya factorización sigue estando fuera del alcance de nuestros ordenadores. Ya en el siglo XVII, Mersenne y Fermat abordaron la descomposición en factores primos de números muy grandes; sus trabajos inspiraron los algoritmos modernos de factorización.
Jornada Tangente 2023 en el Museo de Artes y Oficios | Tangente
Ven a celebrar la jornada de los Trofeos Tangente, ¡la única revista del mundo de divulgación matemática que se distribuye en quioscos! Habrá propuestas para todos los gustos, edades y niveles. Este es un adelanto del contenido de esta completa jornada.
Del lanzamiento de una moneda a las ecuaciones diferenciales estocásticas
Lanzar una moneda muchas veces lleva de forma natural a interesarse por ciertos tipos de trayectorias en una recta, en un plano, en el espacio… El carácter aleatorio de estos experimentos hace que su estudio desborde el marco clásico de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Demostración
Bridge: manejo de palos y probabilidades | Tangente
El bridge (y su antecesor, el whist) es, junto con el ajedrez, uno de los dos juegos más prestigiosos de Occidente, como atestigua la cita de Edgar Poe que aparece más abajo, sin duda demasiado elogiosa. Las probabilidades suelen intervenir en las estrategias que se adoptan.
Juegos de mesa y azar: las matemáticas de los dados | Tangente
¿Qué lugar ocupa el azar en un juego de mesa? Puede desempeñar papeles muy diversos, desde un predominio absoluto, en el que los jugadores no intervienen, hasta una ausencia total. Entre ambos extremos, las estrategias de muchos juegos se apoyan en la optimización de principios probabilísticos.
Los «nimbers» aplicados al juego de Cram
El juego de Cram consiste en colocar fichas de dominó sobre una cuadrícula. Sorprendentemente, su estudio puede reducirse, mediante la definición de una clase de objetos matemáticos llamados «nimbers», al juego de las cerillas de Marienbad.
Medio movimiento de ventaja en juegos combinatorios | Tangente
En los juegos de mesa, es bastante frecuente pensar durante la partida que llevamos ventaja (o desventaja) sobre nuestro adversario. Tomando como ejemplo Domineering, este artículo nos invita a descubrir cómo John Conway formalizó esta noción.
Las matemáticas del Tchoukaillon
Mancala es la denominación genérica de los juegos tradicionales de siembra de África y Asia. Una de las variantes solitarias de estos juegos ha dado lugar a un pasatiempo matemático de propiedades y consecuencias inesperadas.
El solitario en una línea
¿Los juegos de solitario son juegos de mesa? Sea cual sea la respuesta que se dé a esta pregunta, se puede constatar en este artículo y en el siguiente que su enfoque matemático no tiene nada que envidiar al de los juegos para varios jugadores.
Una familia de cinco juegos: Blokus y variantes | Tangente
Aquí no se presenta un juego de las cinco familias, sino una familia de cinco juegos —¡hermanos y primos!— de bloqueo, en los que un jugador abandona la partida si ya no puede jugar. Todos giran en torno a la geometría. En particular, las piezas de estos juegos tienen formas diversas y están compuestas por cuadrados, triángulos, segmentos y cubos.
Quarto!: razonamiento combinatorio y estrategia | Tangente
La forma, el color, el tamaño y la topología —con o sin agujero— son las cuatro características de una pieza del juego Quarto!. Como cada una puede adoptar dos valores, quienes se enfrentan en este apasionante juego combinatorio, uno de los más premiados del mundo, disponen de dieciséis piezas.