Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
La geometría proyectiva detrás de Dobble | Tangente
No lo imaginaríamos al jugar a Dobble: la combinatoria, la geometría proyectiva y la aritmética modular pueden ofrecer una nueva perspectiva para construir las distintas variantes de este juego.
Grafos y juego de Grundy: estrategia ganadora | Tangente
Los grafos son decisivos en las estrategias de los juegos de información completa, siempre que las situaciones no sean demasiado numerosas y puedan representarse. Patrick Grundy ideó un juego para teorizar estas estrategias.
Una estrategia para mover la dama
Dos jugadores mueven por turnos una dama sobre un tablero de ajedrez. Este juego, aparentemente anodino, permite descubrir e ilustrar un gran resultado de la teoría de juegos: el teorema de Sprague-Grundy. También nos depara otra sorpresa matemática…
Bienvenidos a la geometría regulada
El álgebra y la geometría están íntimamente ligadas. Establecer una especie de diccionario entre ambos campos permite resolver con elegancia cuestiones que seguirían siendo muy arduas sin estas perspectivas complementarias. Incluso podemos divertirnos construyendo nuevas geometrías…
Vectores polares y vectores axiales
En física, las fuerzas y las velocidades suelen representarse mediante vectores, entes matemáticos que contienen información sobre su magnitud y dirección. Pero su comportamiento al cambiar de sistema de referencia lleva a considerar, según la orientación del espacio, dos tipos de vectores: los polares y los axiales.
Las matemáticas como consejeras de orientación
A diario nos enfrentamos a rupturas de simetría que nos permiten distinguir entre arriba y abajo, derecha e izquierda. Del mismo modo, la orientación de los objetos de nuestros espacios matemáticos, cuando existe, no escapa a la arbitrariedad de una definición.
Una bella conjetura de Paul Erdős…
El estudio de la convergencia de ciertas series es un clásico del análisis (véase «Suites et Séries», Bibliothèque Tangente 41, 2011). Por ejemplo, se puede demostrar con bastante facilidad que la serie armónica, es decir, la suma de los inversos de los números naturales no nulos, diverge.
Un genio fuera de los caminos trillados
En el ámbito científico, Bertrand Russell es ante todo lógico y filósofo. No se puede comprender su aportación sin captar el importante giro que estaba dando la construcción matemática: es la época de la «crisis de los fundamentos».
De la intuición al rigor
Una recta, ya en Euclides, dividía el plano en dos regiones distintas, pero no se admitían longitudes negativas. ¿Cómo asociar en geometría las nociones algebraicas de «sentido de recorrido» y de medida?
Más allá de la memoria de Lagrange
Galois leyó durante su adolescencia a Legendre y Lagrange, y después a Gauss y Cauchy. Cita a menudo a estos dos últimos, pero muy poco a Lagrange. Es evidente que Galois estuvo influido por las ideas de su mayor; sin embargo, sabrá ir mucho más lejos, aprovechando todos los avances logrados desde 1771.
Dos genios y dos enfoques
Se conocen dos métodos para demostrar la imposibilidad de resolver la ecuación algebraica general de quinto grado: el que Abel presentó en 1824 y precisó en 1826, y el de Galois en 1829–1830. La teoría de Galois es bastante conocida, mientras que las ideas de Abel se exponen con menos frecuencia.
El concurso de ingreso en la École préparatoire…
El joven estudiante Galois es conocido por haber suspendido dos veces el concurso de ingreso en la École polytechnique. Sin embargo, no fue el único concurso al que se presentó: incluso fue admitido en el de la École préparatoire. Veamos cómo se resolvió el primer ejercicio de la prueba de matemáticas.
Cauchy, un precursor olvidado
Augustin-Louis Cauchy no se interesó directamente por la resolución de ecuaciones algebraicas, por lo que ha quedado olvidado en la historia de la teoría de grupos. Sin embargo, sus trabajos sobre las permutaciones proporcionaron valiosas herramientas a quienes trabajaron en la teoría de Galois.
Los esquemas de diferencias finitas
La física, la biología, la química, la mecánica y muchos otros campos están llenos de fenómenos que se prestan a una modelización matemática mediante ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales. Por lo general, no es posible resolver explícitamente estas ecuaciones. Por tanto, hay que buscar aproximaciones a sus soluciones…
Demostrar sin decir nada
Un dibujo o un diagrama nunca sustituirán una demostración «en toda regla», pero pueden contribuir a hacerla evidente. En este sentido, las demostraciones sin palabras, tan apreciadas por los matemáticos, son un bello ejercicio de estilo. Algunas de ellas se han convertido en clásicos del género.
Cuando los métodos numéricos dan la solución
Salvo que una ecuación diferencial sea lineal o de un tipo muy particular, no existe en general un método exacto para resolverla, es decir, para encontrar una solución. Por ello, a menudo es necesario recurrir a métodos aproximados y a esquemas numéricos.
Una relación entre funciones y derivadas
Históricamente, las ecuaciones diferenciales aparecieron al comienzo del desarrollo del análisis, con motivo de problemas de geometría y mecánica.
La estática gráfica
¿Conoce la «estática gráfica»? La estática gráfica, nacida de las matemáticas y, en particular, de la geometría, es el arte de equilibrar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo… sin realizar ningún cálculo. Sorprendentemente, los orígenes de esta disciplina se remontan a mucho antes de la introducción de los vectores.
Los diagramas de Lewis Carroll
Lewis Carroll es conocido en todo el mundo como el autor de Alicia en el país de las maravillas. Bajo este seudónimo se ocultaba en realidad un profesor de matemáticas de Oxford, Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), apasionado por la lógica.
Reforma del bachillerato: las matemáticas toman la tangente
El pasado enero, la Sociedad Matemática de Francia, junto con varias sociedades científicas y asociaciones de profesionales, alertó al ministerio sobre los efectos catastróficos de la nueva reforma del bachillerato para la enseñanza de las matemáticas. Explicaciones y análisis, con cifras que los respaldan.