Curiosidad
Patrones, manualidades, cuadrados mágicos y contenidos matemáticos lúdicos fuera del programa escolar
Tan lejos, tan cerca…
¿Qué distancia hay entre París y Roma? Ante esta pregunta, es legítimo preguntarse si se sobreentiende «en línea recta», «en tren», «en coche» o «en sentido euclidiano». Con las distancias ultramétricas descubrimos incluso un universo en el que todos los triángulos son isósceles.
El punto más alejado de nuestras fronteras
¿Cuál es el «verdadero» centro de Francia? La cuestión surge a veces entre los aficionados a las recreaciones matemáticas y divide a los apasionados de las curiosidades geográficas. Según el criterio elegido para definir dicho centro, podemos acabar en Cher, en Indre o… ¡en Finisterre!
Resolver las ecuaciones de Molière | Tangente
A la espera del dosier «Matemáticas y teatro» de nuestro próximo número, aquí va una breve escena que resuelve algunas ecuaciones planteadas por Molière, con información incompleta, pero sujeta a restricciones. Un profesor (¿de matemáticas?) y un actor se encuentran por casualidad...
Hacer matemáticas es bueno para el cerebro... ¡está demostrado! | Tangente
Un cerebro que practicó las matemáticas en su juventud está mejor capacitado para razonar correctamente y protegerse de la información falsa y de los estereotipos.
Marc-Antoine Mathieu: cómic y dimensiones | Tangente
Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños, es sin duda el héroe de cómic más vinculado al imaginario matemático. Acompáñenos a descubrir el increíble universo de su autor, Marc-Antoine Mathieu.
¿Un sueño de arquitecto?
Es bien sabido que el número de oro aparece por todas partes en el arte... siempre que uno esté dispuesto a buscarlo y a hacer caso omiso (!) de algunas aproximaciones o unidades de medida anacrónicas. Intentemos recuperar los escritos que lo vincularon con la arquitectura y lo dieron a conocer al público.
Midam y los modelos matemáticos de Kid Paddle | Tangente
Bienvenidos al mundo de Michel Ledent, conocido como Midam. Desde hace treinta años, sus pequeños personajes pueblan dos series del planeta del cómic, donde ocupan un lugar original. Descubramos juntos las matemáticas ocultas tras sus hilarantes aventuras.
Encuentro con Étienne Lécroart: matemáticas y cómic | Tangente
Las matemáticas o su historia pueden ser objeto de cómics. Algunos autores se inspiran en ellas para construir sus propias páginas. Conversamos con uno de ellos, el emblemático Étienne Lécroart, para quien «todas las matemáticas obedecen al mismo orden de cosas: la lógica».
Número áureo en el arte: mitos y realidades | Tangente
Por mucho que examinemos los cuadros desde todos los ángulos, resulta difícil respaldar la idea de que la presencia del número áureo en una obra le confiera un carácter estético decisivo. Intentemos ver dónde se esconde realmente φ...
Matemáticas y cómic | Tangente
Establecer un vínculo con las matemáticas quizá no sea la primera idea que les venga a la mente a los aficionados al noveno arte. Sin embargo, ambos ámbitos distan mucho de ser tan herméticos entre sí como cabría pensar; su asociación da a veces lugar a pequeñas joyas.
Combinaciones y permutaciones en el arte moderno | Tangente
Las permutaciones aparecen en numerosas obras de arte conceptual. Veamos, a través de algunos ejemplos emblemáticos, cómo los artistas se han apropiado espontáneamente de la noción de grupo.
La criptología revisitada
Los primeros usos de los grupos en criptografía se remontan a las décadas de 1920 y 1930. El caso más conocido es el descifrado de la máquina Enigma. En los años setenta, los grupos permitieron desarrollar nuevos métodos de cifrado, como el método RSA y las curvas elípticas.
El grupo de Klein y sus avatares
Cuando empezamos a manejar grupos, elaboramos pacientemente la tabla de los que tienen pocos elementos. El grupo de un elemento se reduce al elemento neutro, por lo que es único. Del mismo modo, los de dos y tres elementos quedan determinados sin ambigüedad. Las sorpresas comienzan con cuatro elementos...
Las primeras formalizaciones
La trágica muerte de Évariste Galois confirió un carácter épico a la introducción del concepto de grupo en matemáticas. Menos conocida, la continuación no deja de ser apasionante, con brillantes teoremas como recompensa, que aún hoy se enseñan. Sesenta años después, la noción de grupo quedó por fin establecida.
La clasificación de los grupos finitos simples
¿Simples, los grupos finitos? Eso está por ver: la clasificación de los grupos finitos simples, iniciada hace más de cien años, continúa todavía hoy con la redacción de una demostración completa. Esta, comenzada a finales de la década de 1980, debería concluirse en 2025. Pero la tarea es ardua.
Grupos matemáticos también en la literatura | Tangente
El uso de estructuras formales, en particular de grupos, es uno de los ámbitos de mayor interés en la literatura con restricciones surgida del Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimiento literario creado por Raymond Queneau y François le Lionnais en 1960.
Las estructuras cociente
El análisis detallado de la estructura interna de los grupos finitos es de una dificultad formidable. ¿Qué puede decirse de un grupo cualquiera? La idea consiste en buscar, dentro de G, subgrupos que permitan reconstruir G en su totalidad. Para ello, las estructuras cociente son de una eficacia imbatible.
Música y congruencias en Olivier Messiaen
Las matemáticas y la música estuvieron unidas durante siglos, antes de separarse poco a poco. Sin embargo, muchos compositores siguen ligados al lenguaje de los números. Es el caso, en particular, de Olivier Messiaen, en cuya construcción de los modos intervienen las congruencias.
El teorema chino del resto
La periodicidad de las revoluciones planetarias conduce naturalmente a la noción de congruencia. El testimonio escrito más antiguo de un problema sobre este tema se conoce como teorema chino del resto. Su universalidad está en el origen de numerosas y fundamentales aplicaciones en la teoría de números y de polinomios.
Pequeño circuito incongruente en el mundo de las congruencias
Ya lo sabíamos en cocina: aprovechar las sobras es todo un arte. También ocurre así en matemáticas, gracias a un concepto de gran riqueza: la congruencia. Esta noción permite múltiples aplicaciones, desde la vida cotidiana hasta ámbitos muy teóricos.