Historia y Cultura
Historia de las matemáticas y vínculos culturales
Pequeño teorema de Fermat: historia | Tangente
En el siglo XVII, Pierre de Fermat, sin ser matemático profesional, fue uno de los pioneros de la teoría de números. Menos conocido que el «gran» teorema, cuya demostración ofrece más aplicaciones que el mero enunciado, su «pequeño» teorema nos resulta de enorme utilidad.
Marcel Berger, una vida dedicada a la geometría | Tangente
Todos cuantos conocieron a Marcel Berger (1927–2016) guardarán un recuerdo imborrable de aquel hombre alto, deportista, decidido y de mirada tan inteligente
El gusto por las matemáticas... a través de la lectura !
Despertar el interés por las matemáticas mediante la lectura de obras de divulgación científica es el núcleo de numerosas iniciativas emprendidas recientemente. Da la feliz coincidencia de que las bibliotecas de la ciudad de París lanzan a comienzos de 2017 un evento en esta línea. ¿Su título? «El gusto por las matemáticas».
Trofeos 2016: el palmarés
Los Trofeos Tangente 2016 se entregaron el 28 de noviembre en el Palacio de Luxemburgo. Crónica de un palmarés que cobra cada vez mayor importancia en el panorama cultural científico francés.
¡Vaya paradojas! (4) — Cápsula matemática | Tangente
Siempre hay que demostrarlo (correctamente).
¡Vaya paradojas! (3) — Breve de matemáticas | Tangente
La lógica puede intentar engañarnos a veces, ¡cuidado!
¡Malditas paradojas! (2) — Breve matemática | Tangente
Dios existe porque las matemáticas son coherentes, y el diablo existe porque no podemos demostrarlo...
¡Benditas paradojas! (1) — Breve nota matemática | Tangente
La paradoja es a la lógica lo que el experimento es al físico: permite ajustar la teoría a la pregunta que plantea un resultado alarmante. Es un trampolín para el espíritu.
¿Qué son los axiomas? — Geometría | Tangente
En matemáticas, todas las demostraciones parten de premisas que se suponen verdaderas. ¿Qué forma particular adoptan para convertirse en los axiomas, base de todas nuestras teorías actuales?
El conjunto ternario de Cantor
Cantor construyó un conjunto fractal antes de que existiera el término, al demostrar que un subconjunto de R puede tener la cardinalidad del continuo, medida nula e interior vacío.
Dedekind y los conjuntos — Breve matemática | Tangente
Uno de los primeros impulsores de la teoría de conjuntos fue el alemán Dedekind, que mantuvo una célebre correspondencia con Cantor.
Relaciones y aplicaciones: estructurar los conjuntos
La noción de relación entre conjuntos es indispensable para poder empezar a hacer matemáticas. Este concepto de relación, en el núcleo de los fundamentos de las matemáticas, incluye como caso particular el de aplicación y permite dotar a los conjuntos de estructuras.
De la colección de objetos al conjunto
Un conjunto puede definirse por extensión o por comprensión. Construir entonces los números enteros es un ejercicio sencillo, pero formativo. Sin embargo, cuidado con la aparente simplicidad de la noción de conjunto, entendida como una mera colección de objetos: las paradojas acechan...
Un enfoque de las matemáticas que inquieta | Tangente
La teoría de conjuntos, iconoclasta en sus inicios con Cantor, se ha vuelto universal. Algo nunca visto desde Euclides: ¡sirve de fundamento a las matemáticas! Esta base parece sólida, hasta que aparecen las paradojas. ¿Qué es, pues, esta construcción matemática tan controvertida?
Paradojas del infinito: breve matemática | Tangente
El infinito debe manejarse con cautela para no perderse (en las paradojas)...
¡Únete a los grupos!
Surgida en el marco de la resolución de ecuaciones en el siglo XIX y convertida pronto en indispensable, la noción de grupo ha permitido poner de relieve analogías entre situaciones a priori muy distintas. Intentemos comprender por qué los matemáticos tienen espíritu de grupo.
Georg Cantor: del finito al infinito
Para generalizar a los conjuntos infinitos resultados prácticos sobre los conjuntos finitos, Cantor definió la igualdad de cardinalidades mediante la noción de biyección y, por tanto, la desigualdad mediante las nociones de inyección y de aplicación sobreyectiva. Lo sorprendente es que se obtiene una relación de orden.
El círculo pitagórico
¡El radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo cuyos tres lados son enteros es un número entero! Esta pequeña curiosidad aritmética se demuestra muy fácilmente.
Pitágoras sin palabras: demostraciones visuales | Tangente
¿Cuántos alumnos son capaces de demostrar el teorema de Pitágoras? Y, sin embargo, no será por falta de demostraciones.
Las demostraciones del teorema de Pitágoras a través de los siglos
El teorema de Pitágoras trata de cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo. Después, los cuadrados adquirieron un sentido aritmético, antes de que este teorema escapara hacia espacios abstractos. ¿Reconocería Pitágoras su teorema si resucitara en nuestra época?