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Grupos matemáticos también en la literatura | Tangente
El uso de estructuras formales, en particular de grupos, es uno de los ámbitos de mayor interés en la literatura con restricciones surgida del Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimiento literario creado por Raymond Queneau y François le Lionnais en 1960.
Las estructuras cociente
El análisis detallado de la estructura interna de los grupos finitos es de una dificultad formidable. ¿Qué puede decirse de un grupo cualquiera? La idea consiste en buscar, dentro de G, subgrupos que permitan reconstruir G en su totalidad. Para ello, las estructuras cociente son de una eficacia imbatible.
Algunos ejemplos de grupos
Los primeros ejemplos de grupos que nos vienen a la mente son los grupos de números. Pero los hay en todos los ámbitos.
La genial aportación de Galois
Tras sus trabajos sobre la resolución de ecuaciones de cuarto grado, Lagrange se planteó la cuestión para el quinto grado. Hubo que esperar a Abel para saber que estas ecuaciones no son resolubles por radicales. Galois dará una condición necesaria y suficiente para que lo sea una ecuación de grado cualquiera. Con ello, funda la teoría de grupos.
Primeros pasos hacia el concepto de grupo
Joseph-Louis Lagrange se interesó, ya en 1770, por la resolución de ecuaciones polinómicas. Quería saber por qué las ecuaciones de grado 3 y las de grado 4 eran resolubles por radicales. Al hacerlo, se interesó por las permutaciones de las raíces de esas ecuaciones.
Descubrir los grupos en la colección Tangente | Tangente
Para profundizar en el tema...
Concurso de la máquina de Turing: el ganador tiene 14 años | Tangente
Un joven lector de Tangente ha ganado la máquina de Turing sorteada por la empresa thaM thaM.
Métodos elegantes de resolución: ocho enigmas | Tangente
Última entrega de la serie de tres artículos dedicada a los métodos que permiten resolver un problema con un mínimo de tecnicismo. El objetivo: descubrir un enfoque imaginativo y original que traslada el acertijo a un entorno familiar.
Música y congruencias en Olivier Messiaen
Las matemáticas y la música estuvieron unidas durante siglos, antes de separarse poco a poco. Sin embargo, muchos compositores siguen ligados al lenguaje de los números. Es el caso, en particular, de Olivier Messiaen, en cuya construcción de los modos intervienen las congruencias.
Magia de los números y trucos automáticos | Tangente
Las congruencias nunca revelan su poder de forma tan visual, impactante y espectacular como en el ámbito de los trucos de magia automáticos. Aunque estén «escondidas bajo la alfombra», ahí están, garantizando al mago el éxito. El público no puede sino maravillarse ante el efecto producido... y sospechar que la magia de los números está obrando.
Pequeño circuito incongruente en el mundo de las congruencias
Ya lo sabíamos en cocina: aprovechar las sobras es todo un arte. También ocurre así en matemáticas, gracias a un concepto de gran riqueza: la congruencia. Esta noción permite múltiples aplicaciones, desde la vida cotidiana hasta ámbitos muy teóricos.
La divisibilidad sin cálculos
No podemos olvidarlos: están grabados en nuestra memoria de escolares y estudiantes de bachillerato. Pero ¿estamos seguros? ¿Aún recordamos todos esos criterios de divisibilidad que nuestros profesores de matemáticas tanto nos repitieron?
El nacimiento parisino del grupo Nicolas Bourbaki | Tangente
Una placa en honor del grupo Bourbaki, en el lugar de su primer encuentro en un café parisino.
¿Son reacios los franceses a la evaluación? | Tangente
Un intento de analizar los mediocres resultados de los jóvenes franceses en las evaluaciones internacionales.
Littéramath: el sitio de literatura matemática | Tangente
Un proyecto que pone de relieve las relaciones entre las matemáticas y la literatura
Una historia de la aritmética modular
La idea de operar con los restos de la división de los números por determinados enteros, en lugar de hacerlo con los propios números, ha ido abriéndose camino con el paso del tiempo. Gauss la estructuró mediante sus «congruencias», que dieron origen a la aritmética modular actual. Las congruencias: ¡toda una historia!
Poincaré: psicología de la invención matemática | Tangente
Henri Poincaré escribió mucho sobre su experiencia como matemático y sobre el papel de la intuición en las matemáticas. Es menos sabido que también se sometió a un estudio clínico, realizado por un alienista, el doctor Toulouse. Pese a todo, los orígenes de la creatividad matemática siguen siendo misteriosos.
Un papel fundamental en el caso Dreyfus
Entre los fiascos de la historia judicial francesa figura el caso Dreyfus, que en su época desgarró a la sociedad. La implicación de los matemáticos desempeñó un papel fundamental en la rehabilitación del capitán Dreyfus, en particular mediante la redacción de un informe sobre una aplicación del cálculo de probabilidades.
La criba de Poincaré
La fórmula de la criba de Poincaré permite calcular la cardinalidad de una unión finita de conjuntos finitos a partir de las cardinalidades de dichos conjuntos y de sus intersecciones.
Razonamiento por inducción: Poincaré | Tangente
«Este es, por tanto, el razonamiento matemático por excelencia y debemos examinarlo más de cerca» (La Science et l'Hypothèse [La ciencia y la hipótesis], «Sobre la naturaleza del razonamiento matemático»).