Matemáticas para todos
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Oro, sí... pero también metal
¡A los aficionados a las matemáticas, e incluso a los propios matemáticos, no les falta imaginación! A partir del número áureo, algunos han definido una familia de números, los números metálicos, que poseen ciertas propiedades similares a las del número áureo.
Phi es irracional: demostración geométrica | Tangente
Veamos cómo demostrar que φ es irracional.
Matemáticas y cómic | Tangente
Establecer un vínculo con las matemáticas quizá no sea la primera idea que les venga a la mente a los aficionados al noveno arte. Sin embargo, ambos ámbitos distan mucho de ser tan herméticos entre sí como cabría pensar; su asociación da a veces lugar a pequeñas joyas.
Propiedades matemáticas notables
A priori, el número áureo, que lleva un nombre mítico, no tiene nada de excepcional desde el punto de vista matemático: no es más que la solución positiva de una ecuación polinómica de segundo grado. ¿Mucho ruido y pocas nueces? Intentemos, sin embargo, descubrir qué sorpresas nos reserva.
Combinaciones y permutaciones en el arte moderno | Tangente
Las permutaciones aparecen en numerosas obras de arte conceptual. Veamos, a través de algunos ejemplos emblemáticos, cómo los artistas se han apropiado espontáneamente de la noción de grupo.
Un ejemplo de grupo en ciencias humanas
Una aplicación concreta, sencilla y clásica a la vez, del concepto matemático de grupo se da en la antropología social. La puso de manifiesto el antropólogo y etnólogo Claude Lévi-Strauss, que trabajó con la colaboración del matemático André Weil.
La criptología revisitada
Los primeros usos de los grupos en criptografía se remontan a las décadas de 1920 y 1930. El caso más conocido es el descifrado de la máquina Enigma. En los años setenta, los grupos permitieron desarrollar nuevos métodos de cifrado, como el método RSA y las curvas elípticas.
El diagrama de Cayley
¿Cómo captar la estructura de un grupo finito de un solo vistazo? ¡El diagrama de Cayley permite responder a esta pregunta!
Los grupos de Lie
Los grupos introducidos por el matemático Sophus Lie se han convertido en herramientas imprescindibles de la física teórica.
El programa de Erlangen
Con motivo de su nombramiento como profesor en la Universidad de Erlangen, en 1872, Felix Klein, con apenas 23 años, presentó un programa de investigación geométrica conocido desde entonces como «Programa de Erlangen». En el centro de este programa se encuentra la noción de grupo.
El grupo de Klein y sus avatares
Cuando empezamos a manejar grupos, elaboramos pacientemente la tabla de los que tienen pocos elementos. El grupo de un elemento se reduce al elemento neutro, por lo que es único. Del mismo modo, los de dos y tres elementos quedan determinados sin ambigüedad. Las sorpresas comienzan con cuatro elementos...
El grupo de los fundadores: Galois, Cayley, Jordan | Tangente
La noción de grupo no surgió así, de la noche a la mañana. Como ocurre con muchos conceptos matemáticos, hizo falta tiempo, mucho tiempo, para que la idea, por «elemental» que sea, tomara forma y surgieran las definiciones… que ahora nos parecen tan evidentes.
Los grupos, una cuestión de relaciones
La noción de grupo, surgida a comienzos del siglo XIX para resolver ecuaciones polinómicas, se extendió muy pronto a otros ámbitos, incluso fuera de las matemáticas: permite centrarse en las relaciones entre los objetos en lugar de en los propios objetos.
En los programas escolares
El período llamado «de las matemáticas modernas» evoca muchos recuerdos, algunos agradables y otros bastante menos. Pero ¿hay que, por eso, tirar al niño con el agua del baño?
Transformaciones geométricas en grupos
¿La noción de grupo es abstracta y puramente algebraica? ¡En absoluto! En geometría permite no dejarse abrumar por la profusión y la aparente diversidad de las transformaciones, así como comprender los distintos tipos de simetría que pueden encontrarse.
El monstruo: el mayor grupo esporádico | Tangente
El Monstruo es un grupo con más elementos que átomos hay en la Tierra. Conozcámoslo...
Las primeras formalizaciones
La trágica muerte de Évariste Galois confirió un carácter épico a la introducción del concepto de grupo en matemáticas. Menos conocida, la continuación no deja de ser apasionante, con brillantes teoremas como recompensa, que aún hoy se enseñan. Sesenta años después, la noción de grupo quedó por fin establecida.
La clasificación de los grupos finitos simples
¿Simples, los grupos finitos? Eso está por ver: la clasificación de los grupos finitos simples, iniciada hace más de cien años, continúa todavía hoy con la redacción de una demostración completa. Esta, comenzada a finales de la década de 1980, debería concluirse en 2025. Pero la tarea es ardua.
Simetrías que dejan invariantes los objetos
En geometría, ¿qué hay más natural que buscar, para cualquier objeto, las transformaciones que lo dejan inalterado? Al hacerlo, debemos descomponer estas transformaciones, identificar las simetrías del objeto y, ¡oh, sorpresa!, encontramos de forma natural grupos...
El grupo de Rubik: matemáticas del cubo mágico | Tangente
El cubo de Rubik es un rompecabezas muy famoso, tanto entre pequeños como entre mayores. Este objeto también tiene su grupo: el conjunto de isometrías que lo dejan invariante.