Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
Las reglas del infinito
No se juega con conjuntos sin tener que someterse a ciertas reglas...
Diagramas de patata, una idea que anima
Cuando se consideran varios subconjuntos de un mismo conjunto, puede resultar difícil identificar bien sus distintas intersecciones. Representar esos subconjuntos mediante «patatoides» suele ayudar a distinguir mejor sus intersecciones y a no hacer el ridículo ante cuestiones más sencillas de lo que parecen.
El conjunto y sus subconjuntos
Las operaciones elementales con conjuntos incluyen la inclusión, la unión, la intersección, la diferencia simétrica... La noción de conjunto de las partes también es natural y fecunda. ¿Cómo describir, contar y estructurar el conjunto de las partes?
De la colección de objetos al conjunto
Un conjunto puede definirse por extensión o por comprensión. Construir entonces los números enteros es un ejercicio sencillo, pero formativo. Sin embargo, cuidado con la aparente simplicidad de la noción de conjunto, entendida como una mera colección de objetos: las paradojas acechan...
Set y Dobble: dos juegos que triunfan | Tangente
He aquí dos juegos muy conocidos cuya estructura se apoya en la teoría de conjuntos.
La querella de las matemáticas modernas — Breve matemática | Tan...
A finales de la década de 1960, era indispensable reformar los programas de matemáticas. La propuesta de la comisión Lichnerowicz llevó demasiado lejos el enfoque conceptual, en detrimento de la intuición.
Las palabras de los conjuntos
Las palabras y los símbolos también tienen una importancia crucial para la teoría de conjuntos…
Un enfoque de las matemáticas que inquieta | Tangente
La teoría de conjuntos, iconoclasta en sus inicios con Cantor, se ha vuelto universal. Algo nunca visto desde Euclides: ¡sirve de fundamento a las matemáticas! Esta base parece sólida, hasta que aparecen las paradojas. ¿Qué es, pues, esta construcción matemática tan controvertida?
Paradojas del infinito: breve matemática | Tangente
El infinito debe manejarse con cautela para no perderse (en las paradojas)...
Lewis Carroll, hacia la lógica moderna | Tangente
El maravilloso narrador de Alicia en el país de las maravillas fue también fotógrafo, profesor de matemáticas en la Universidad de Oxford y… un lógico inspirado.
El axioma de elección
Poder elegir un elemento de un conjunto parece natural. Sin embargo, solo lo es verdaderamente si el conjunto es finito. Más allá de eso, ¡se necesita un axioma para poder elegir! Algunas consecuencias de este axioma son sorprendentes; entonces… ¿debemos aceptarlo?
¡Únete a los grupos!
Surgida en el marco de la resolución de ecuaciones en el siglo XIX y convertida pronto en indispensable, la noción de grupo ha permitido poner de relieve analogías entre situaciones a priori muy distintas. Intentemos comprender por qué los matemáticos tienen espíritu de grupo.
Georg Cantor: del finito al infinito
Para generalizar a los conjuntos infinitos resultados prácticos sobre los conjuntos finitos, Cantor definió la igualdad de cardinalidades mediante la noción de biyección y, por tanto, la desigualdad mediante las nociones de inyección y de aplicación sobreyectiva. Lo sorprendente es que se obtiene una relación de orden.
Dotaciones municipales: las matemáticas deciden | Tangente
Son un elemento esencial del presupuesto de los municipios y las entidades intermunicipales. Su cálculo suele ser bastante extraño: intervienen logaritmos y la quinta potencia de la población!
¿Y si fuera falso?
¿Es realmente cierto el teorema de Pitágoras? La pregunta puede parecer extraña, pero todo depende, en realidad, del marco en el que queramos aplicar este resultado geométrico.
Las ternas pitagóricas
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Cuando esta relación se cumple para tres números enteros, se habla de ternas pitagóricas. ¿Cuáles son estos números y cómo caracterizarlos?
Pequeños clásicos de las paradojas
El estudio de las paradojas es lúdico y no requiere conocimientos previos específicos. Nos permite comprender mejor los conceptos de racionalidad, verdad, probabilidad, incertidumbre, información… y sus múltiples formulaciones teóricas. Déjese sorprender por algunos clásicos espectaculares.
Geometría ilusoria: los cuadrondos | Tangente
Espectaculares ilusiones ópticas triunfan en Internet: dos piezas de tamaños aparentemente distintos se superponen perfectamente, formas cuadradas se reflejan como formas circulares en un espejo, una tableta de chocolate pierde sus onzas una a una sin disminuir nunca... Explicación de algunos engaños cognitivos.
Hacen de las matemáticas un arte: arte y geometría | Tangente
Son muchos los artistas actuales que integran conceptos matemáticos en sus obras.
Prologin: informática para jóvenes | Tangente
¿Conoce Prologin, una asociación activa de jóvenes informáticos?