Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Cauchy, un precursor olvidado
Augustin-Louis Cauchy no se interesó directamente por la resolución de ecuaciones algebraicas, por lo que ha quedado olvidado en la historia de la teoría de grupos. Sin embargo, sus trabajos sobre las permutaciones proporcionaron valiosas herramientas a quienes trabajaron en la teoría de Galois.
Demostrar sin decir nada
Un dibujo o un diagrama nunca sustituirán una demostración «en toda regla», pero pueden contribuir a hacerla evidente. En este sentido, las demostraciones sin palabras, tan apreciadas por los matemáticos, son un bello ejercicio de estilo. Algunas de ellas se han convertido en clásicos del género.
2022 por todos sus lados
Un año más, el equipo de Tangente ha hecho gala de imaginación para encontrar propiedades ocultas de 2022…
El Taller de tragicomedia potencial | Tangente
El Taller de tragicomedia potencial (Outrapo) es al teatro lo que el Oulipo es a la literatura.
Formas sorprendentes en el espacio
Como en el plano, en el espacio pueden definirse muchas bolas asociadas a normas. Encontraremos poliedros, algunos regulares y otros más sorprendentes. ¡Así podremos confeccionar una bonita colección festiva de bolas a juego con vuestro próximo árbol de Navidad!
Distancias sorprendentes: Manhattan y Tchebychev | Tangente
La distancia euclidiana en el plano es la que todo el mundo conoce: expresa que el camino más corto entre dos puntos se obtiene en línea recta. Pero existen muchas otras, a menudo atípicas. Algunas son incluso muy sorprendentes…
Tan lejos, tan cerca…
¿Qué distancia hay entre París y Roma? Ante esta pregunta, es legítimo preguntarse si se sobreentiende «en línea recta», «en tren», «en coche» o «en sentido euclidiano». Con las distancias ultramétricas descubrimos incluso un universo en el que todos los triángulos son isósceles.
El problema de Berlekamp: juego de estrategia | Tangente
La noción de distancia puede tener aplicaciones en ámbitos a veces inesperados. Un ejemplo lúdico es la resolución del problema de Berlekamp, en la que aparece la distancia de Hamming y resulta especialmente eficaz.
Marc-Antoine Mathieu: cómic y dimensiones | Tangente
Julius Corentin Acquefacques, prisionero de los sueños, es sin duda el héroe de cómic más vinculado al imaginario matemático. Acompáñenos a descubrir el increíble universo de su autor, Marc-Antoine Mathieu.
Donald en el país de las matemáticas, por fin en cómic | Tangente
Donald en el país de las matemáticas (Hamilton Luske, 1959) es un cortometraje de veintisiete minutos producido por los estudios Disney.
El problema de las n damas
¿Le ha gustado «El juego de la Dama»? Entonces este problema debería gustarle.
¿Un sueño de arquitecto?
Es bien sabido que el número de oro aparece por todas partes en el arte... siempre que uno esté dispuesto a buscarlo y a hacer caso omiso (!) de algunas aproximaciones o unidades de medida anacrónicas. Intentemos recuperar los escritos que lo vincularon con la arquitectura y lo dieron a conocer al público.
Número áureo en el arte: mitos y realidades | Tangente
Por mucho que examinemos los cuadros desde todos los ángulos, resulta difícil respaldar la idea de que la presencia del número áureo en una obra le confiera un carácter estético decisivo. Intentemos ver dónde se esconde realmente φ...
Matemáticas y cómic | Tangente
Establecer un vínculo con las matemáticas quizá no sea la primera idea que les venga a la mente a los aficionados al noveno arte. Sin embargo, ambos ámbitos distan mucho de ser tan herméticos entre sí como cabría pensar; su asociación da a veces lugar a pequeñas joyas.
Propiedades matemáticas notables
A priori, el número áureo, que lleva un nombre mítico, no tiene nada de excepcional desde el punto de vista matemático: no es más que la solución positiva de una ecuación polinómica de segundo grado. ¿Mucho ruido y pocas nueces? Intentemos, sin embargo, descubrir qué sorpresas nos reserva.
La criptología revisitada
Los primeros usos de los grupos en criptografía se remontan a las décadas de 1920 y 1930. El caso más conocido es el descifrado de la máquina Enigma. En los años setenta, los grupos permitieron desarrollar nuevos métodos de cifrado, como el método RSA y las curvas elípticas.
El grupo de Klein y sus avatares
Cuando empezamos a manejar grupos, elaboramos pacientemente la tabla de los que tienen pocos elementos. El grupo de un elemento se reduce al elemento neutro, por lo que es único. Del mismo modo, los de dos y tres elementos quedan determinados sin ambigüedad. Las sorpresas comienzan con cuatro elementos...
Las primeras formalizaciones
La trágica muerte de Évariste Galois confirió un carácter épico a la introducción del concepto de grupo en matemáticas. Menos conocida, la continuación no deja de ser apasionante, con brillantes teoremas como recompensa, que aún hoy se enseñan. Sesenta años después, la noción de grupo quedó por fin establecida.
La clasificación de los grupos finitos simples
¿Simples, los grupos finitos? Eso está por ver: la clasificación de los grupos finitos simples, iniciada hace más de cien años, continúa todavía hoy con la redacción de una demostración completa. Esta, comenzada a finales de la década de 1980, debería concluirse en 2025. Pero la tarea es ardua.
Las estructuras cociente
El análisis detallado de la estructura interna de los grupos finitos es de una dificultad formidable. ¿Qué puede decirse de un grupo cualquiera? La idea consiste en buscar, dentro de G, subgrupos que permitan reconstruir G en su totalidad. Para ello, las estructuras cociente son de una eficacia imbatible.