Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Clasificar nudos: topología e invariantes | Tangente
Los nudos pueden combinarse para formar otros nuevos o, por el contrario, simplificarse. Podemos emplear el mismo vocabulario que en teoría de números y establecer una clasificación semejante a la de los elementos químicos. ¡Cuántas facetas diversas e inesperadas presenta la teoría de nudos!
Converger a un número: ¿un único sentido?
Las matemáticas tradicionales ofrecen una definición precisa de la convergencia de una serie de números, estudiada en el cuerpo de este artículo. Pero ello no debe cerrar la puerta a enfoques menos clásicos, evocados en el recuadro y en varios artículos de este dosier.
Las sumas infinitas, cuestión de convención
La igualdad entre dos números no plantea ninguna dificultad cuando ambos se definen mediante procedimientos «finitistas*». Pero en cuanto interviene el infinito, materializado por puntos suspensivos en las fórmulas, se abre la puerta a diversas paradojas. (* El finitismo es un enfoque de las matemáticas que solo tiene en cuenta objetos finitos.)
El problema de Catalan
En 1844, el matemático franco-belga Eugène Catalan publicó su célebre conjetura en el Journal de Crelle.
Hervé Lehning, divulgador de las matemáticas | Tangente
Es imposible resumir la actividad científica y pedagógica de un hombre como nuestro colaborador y amigo Hervé Lehning. ¡Se cuentan más de mil artículos con su firma! Podemos intentar acercarnos a él a través de su vasta producción escrita.
De Sissa a RSA
¿Para qué elevar números a una potencia, sino para divertirse descubriendo alguna propiedad aritmética de los números naturales? De manera inesperada, este arte ancestral del cálculo está en el corazón de la criptografía moderna y de la transmisión segura de datos.
Escribir un tratado sobre los sonidos a los once años | Tangente
Los vínculos entre la música y las matemáticas ya no necesitan demostración. Hubo un tiempo en que no era raro que las personas más eruditas se dedicaran a ambas actividades con el mismo placer. Pascal también se habría detenido en cuestiones relacionadas con el sonido, revelando así su increíble precocidad.
La retórica del claroscuro en Pascal | Tangente
La dialéctica pascaliana consiste en identificar las paradojas y contradicciones en el discurso del otro. Pascal desestabiliza así a su lector y le hace percibir hasta qué punto, allí donde creía saber, no sabe nada. La antítesis es una de sus armas predilectas.
Pierre de Fermat, célebre contemporáneo de Pascal | Tangente
¿Quién es Pierre de Fermat? Pascal lo considera el mayor matemático de su tiempo. Es un hombre muy modesto, probablemente consciente de sus increíbles capacidades matemáticas, que no duda en revelar sus ideas, a menudo originales. Sabemos que fue un hombre de gran cultura, capaz de traducir obras del latín y del griego, de escribir poemas refinados, incluso… en español.
Un orfebre del razonamiento por inducción
El razonamiento por inducción es una herramienta fundamental en las demostraciones matemáticas. En Pascal encontramos, al menos en tres ocasiones, la aplicación explícita de un razonamiento «casi» por inducción, lo que lo convierte en uno de los inventores del procedimiento.
Premio a tesis de matemáticas | Tangente
El premio concedido por el laboratorio Blaise-Pascal de la Universidad Clermont-Auvergne se concede a una tesis por trabajos de matemáticas fundamentales o aplicadas.
Los conjuntos de Sidon
La teoría de números es una rama de las matemáticas en la que aún se encuentran cuestiones fáciles de enunciar, pero que siguen sin resolverse. Es el caso de los conjuntos de Sidon, en los que las diferencias entre dos términos son siempre distintas dos a dos.
¡Feliz año! Las propiedades de 2023
Como ya es costumbre, el equipo de Tangente busca las propiedades del número que identifica el nuevo año en nuestro calendario gregoriano. Entonces, ¿qué decir de 2023? En esta exploración se prestará especial atención a la criba de Flavio Josefo.
El barbero era una mujer
Se dice de la paradoja del barbero que permite lucirse en sociedad. Aunque persigue un fin didáctico al ilustrar uno de los resultados más fundamentales de la teoría de conjuntos, fuera de contexto corre el riesgo de volverse contra usted.
Una pasión por la conjetura de Goldbach | Tangente
En la teoría de conjuntos, que Cantor fundó, la intuición apenas tiene cabida. Sin embargo, su manera de abordar los problemas matemáticos abiertos se basa más en la intuición que en el razonamiento riguroso. Su interés por la conjetura de Goldbach es un ejemplo de ello.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor dejó huella en la historia de las matemáticas con su estudio de los conjuntos infinitos. El teorema de Cantor–Bernstein muestra cómo algunos resultados evidentes sobre los conjuntos finitos se generalizan a los conjuntos infinitos… siempre que se examine la cuestión detenidamente.
Un viaje al infinito | Tangente
Mientras muchos matemáticos siguen los pasos de sus predecesores, Cantor abrió un campo totalmente nuevo en el que muchos de sus colegas se negaron a adentrarse. Este viaje por los distintos infinitos resultó fascinante y fructífero.
Una recta notable: la asíntota
Repaso de algunas propiedades de la asíntota…
La larga búsqueda solitaria de Yitang Zhang | Tangente
Nacido en China en 1955, Yitang Zhang se interesó muy pronto por las matemáticas: a los 10 años ya descubrió los números primos y el enigma del último teorema de Fermat. Pero, durante la Revolución cultural, fue enviado junto con su madre a trabajar al campo y no pudo continuar sus estudios.
La factorización de grandes enteros:
El sistema criptográfico más extendido se basa en el uso de números enteros muy grandes, cuya factorización sigue estando fuera del alcance de nuestros ordenadores. Ya en el siglo XVII, Mersenne y Fermat abordaron la descomposición en factores primos de números muy grandes; sus trabajos inspiraron los algoritmos modernos de factorización.