Matemáticas sorprendentes
Resultados y demostraciones matemáticas sorprendentes o contra-intuitivos
Los 35 años de Tangente | Tangente
Venid a celebrar un aniversario único: los 35 años de la única revista de cultura matemática del mundo que se distribuye en quioscos. Habrá propuestas para todos los gustos, todas las edades y todos los niveles. He aquí un adelanto del contenido de esta intensa jornada. El programa completo puede consultarse al final de este artículo.
A podcast devoted to Ada Lovelace | Tangente
Bababam's “True Story” podcasts offer astonishing true stories that are enjoyable to listen to and share.
La inversión de la potencia
La noción de potencia definida respecto de una circunferencia conduce naturalmente a las de inversión y polares. Estas herramientas pedagógicas, desaparecidas de los programas escolares, desempeñan un papel central en el surgimiento del concepto de dualidad y de las representaciones de geometría no euclidiana.
Blackjack: probabilidades fluctuantes | Tangente
Los matemáticos se interesaron por el blackjack ya en la posguerra. Descubrieron maneras de mejorar los resultados de los jugadores recurriendo a las probabilidades de forma fija (estrategia básica) y fluctuante (conteo de cartas). Pero los casinos modificaron las reglas del juego para protegerse de ello.
Matemáticas jabonosas
¿Qué hay más fascinante que las pompas de jabón? Son bellas y relajantes, con sus formas regulares y sus bonitos colores irisados. Pero también son un objeto de estudio matemático. ¡Y nos reservan muchas sorpresas!
Origami aplicado a la robótica y la medicina | Tangente
No, ya no es ciencia ficción, sino una realidad: unos minirrobots inspirados en el origami pueden administrar medicamentos donde hacen falta en el cuerpo humano.
El pliegue de Haga
La geometría con regla y compás cuenta con una larga historia. ¡Pero Euclides y sus seguidores no tienen el monopolio de los puntos, las líneas y las figuras! Más reciente, el estudio de la geometría del origami sorprende por su increíble eficacia. Kazuo Haga supo revelar toda la riqueza que puede encerrar un simple pliegue.
Una noción abstracta: los filtros
La noción de filtro, elaborada por el francés Henri Cartan (1904 —2008) y anticipada por el polaco Alfred Tarski (1901—1983), puede considerarse una generalización de la noción de límite de una sucesión en el conjunto de los números reales.
Teoría de categorías: ¿un abstract nonsense? | Tangente
La esencia de las matemáticas modernas es la abstracción, en particular desde los años 1930 con la aparición del concepto de estructura. Pero ya en los años 1940 surgió un nuevo concepto, el de las categorías, acompañado de las ideas de funtor y transformación natural.
Del álgebra «concreta» al álgebra «abstracta»
En el siglo XXI, la idea de un álgebra «concreta» parece paradójica: para todos —alumnos de instituto, estudiantes y profesores—, esta disciplina es esencialmente abstracta y se dedica al estudio de estructuras (grupos, anillos, cuerpos, módulos y, en su caso, conjuntos ordenados…). No siempre fue así.
La construcción de imágenes mentales y la abstracción | Tangente
¿Puede hablarse de abstracción de manera concreta? La pregunta merece plantearse, pues en el lenguaje corriente «abstracto» y «concreto» suelen considerarse nociones opuestas. En realidad, las cosas son más sutiles. ¿Y si la abstracción no fuera más que una ilusión?
Medallas Fields 2022: gratas sorpresas
¡Las medallas Fields, otorgadas cada cuatro años, se anunciaron a principios de julio! Francia puede enorgullecerse de una nueva consagración con Hugo Duminil-Copin. Por segunda vez, se premia a una mujer, Maryna Viazovska. El británico James Maynard y el estadounidense-surcoreano June Huh completan el podio.
Conjetura de van der Waerden resuelta | Tangente
El matemático de origen indio Manjul Bhargava, nacido en Canadá en 1974 y hoy profesor de la Universidad de Princeton, en Estados Unidos, acaba de demostrar la conjetura de van der Waerden.
Las matemáticas del Tchoukaillon
Mancala es la denominación genérica de los juegos tradicionales de siembra de África y Asia. Una de las variantes solitarias de estos juegos ha dado lugar a un pasatiempo matemático de propiedades y consecuencias inesperadas.
La geometría proyectiva detrás de Dobble | Tangente
No lo imaginaríamos al jugar a Dobble: la combinatoria, la geometría proyectiva y la aritmética modular pueden ofrecer una nueva perspectiva para construir las distintas variantes de este juego.
Una bella conjetura de Paul Erdős…
El estudio de la convergencia de ciertas series es un clásico del análisis (véase «Suites et Séries», Bibliothèque Tangente 41, 2011). Por ejemplo, se puede demostrar con bastante facilidad que la serie armónica, es decir, la suma de los inversos de los números naturales no nulos, diverge.
Wittgenstein y Russell en Cambridge | Tangente
Nacido en Viena en 1889, Ludwig Wittgenstein comenzó a estudiar ingeniería mecánica en 1906. Atraído por las matemáticas, buscó primero sus aplicaciones antes de quedar fascinado por los escritos de Russell.
Historias de raíces
Las raíces de la unidad forman un grupo conmutativo. Unos breves recordatorios...
Dos genios y dos enfoques
Se conocen dos métodos para demostrar la imposibilidad de resolver la ecuación algebraica general de quinto grado: el que Abel presentó en 1824 y precisó en 1826, y el de Galois en 1829–1830. La teoría de Galois es bastante conocida, mientras que las ideas de Abel se exponen con menos frecuencia.
Copias manuscritas de Galois en Louis-le-Grand | Tangente
Si las obras «completas» de Galois se publicaron en 1962, pueden «completarse» —una suerte de paradoja de la completitud— con sus copias del examen de ingreso en la École préparatoire de 1829. Se conservan en los Archivos Nacionales. ¡Abrámoslas! Pues son parcialmente inéditas.