Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
La regla y el compás en la enseñanza
¿Desde cuándo se trazan figuras geométricas con regla y compás en la escuela? Y, sobre todo, ¿con qué fin? Organizar los conocimientos resulta indispensable para practicar progresivamente las construcciones geométricas, incluso las más elementales.
El arte geométrico de Bernard Cornet y Voronói | Tangente
En el ámbito artístico, las herramientas matemáticas pueden contribuir a la elaboración y creación de una obra. Así ocurre con los diagramas de Voronoï y la triangulación de Delaunay, que el pintor nantés Bernard Cornet (nacido en 1952) incorpora a su proceso artístico.
Geometría dinámica con GeoGebra | Tangente
Desarrollado en 2002 por un estudiante austriaco, el programa GeoGebra es una herramienta pedagógica con una historia singular. Destinado al profesorado de matemáticas de todo el mundo, goza de gran aceptación entre los docentes de secundaria en Francia. Tangente ha conversado con Markus Hohenwarter, creador del programa.
Origami y plegados para construir
Los geómetras griegos solo consideraban aceptables las construcciones geométricas con regla y compás. Algunos problemas, que escaparon a su sagacidad por razones que solo se comprenderían con el álgebra, pueden resolverse, sin embargo, con origami.
Los triángulos en los que una trisectriz es mediana
¡Una cuestión geométrica en torno a la trisección del ángulo puede conducir a descubrimientos sorprendentes! ¿Se encuentran triángulos, trisectrices que son medianas, el ángulo no construible de 20° y curvas aún no catalogadas?
Círculos en los mosaicos romanos antiguos | Tangente
Además de su innegable valor estético, los mosaicos y otros vestigios arqueológicos de nuestro pasado deparan a menudo maravillosas sorpresas matemáticas. Estos ejemplos geométricos procedentes de yacimientos galorromanos son buena prueba de ello.
De la geometría al álgebra: construir los números
Partiendo de dos puntos distintos del plano y realizando únicamente un número finito de construcciones con regla y compás, ¿podemos obtener cualquier punto de ese plano? Si no, ¿qué puntos podemos obtener así?
La parábola y sus atavíos | Tangente
En los tiempos de la geometría descriptiva, a menudo se pedía construir un punto cualquiera y su tangente. Tras la elipse, presentamos unas cuantas construcciones a modo de pequeño manual de supervivencia para resolver esta cuestión en el caso de la parábola.
La elipse y sus distintos atributos
Aunque las técnicas de la geometría descriptiva permiten construir laboriosamente una elipse con regla y compás (véase el artículo «Albrecht Dürer y el dibujo técnico»), existen también otros métodos más clásicos. Punto cualquiera, centro, focos, ejes, tangentes: ¡hagamos un breve recorrido por las técnicas existentes!
Cuando el compás no obedece a la regla
Un célebre resultado de geometría, siempre sorprendente cuando uno lo descubre por primera vez, afirma que todo punto del plano construible con regla y compás puede construirse solo con compás. Pero ¿cómo se hace en la práctica?
Albrecht Dürer y el dibujo técnico | Tangente
Una fascinante construcción de la elipse con regla y compás es la de Albrecht Dürer (1471-1528). En ella se encuentran los inicios de la geometría descriptiva, que Gaspard Monge (1746-1818) formalizaría casi tres siglos después.
Math City Map: rallies matemáticos | Tangente
Si algún día, por casualidad, se encuentra confinado y no puede alejarse más de 10 km de su domicilio, siempre podrá aprovechar esta limitación para crear desafíos matemáticos en su entorno.
Lovász y Widgerson, premio Abel 2021 | Tangente
Este año, la Academia Noruega de Ciencias y Letras ha destacado la informática teórica y la teoría de grafos.
El surgimiento de la geometría cartesiana
Los geómetras de la Antigüedad griega servían de modelo a los matemáticos cuando Descartes, al introducir las coordenadas, revoluciona la geometría y permite abordarla mediante métodos algebraicos. Había nacido la geometría cartesiana.
El artista y el número: arte y matemáticas | Tangente
Las matemáticas en general y el número en particular han inspirado a numerosos artistas, como Dalí o Picabia. A algunos los mueve la magia del número. Otros encuentran estética en sucesiones de números que saben poner de relieve en sus obras gráficas o pictóricas.
Arte y matemáticas: encuentros creativos | Tangente
El arte digital adopta múltiples formas; sorprende por los territorios originales que explora. Lo encontramos en 2D, en 3D, estático o en movimiento, pasivo o interactivo. Se sitúa en la encrucijada entre el arte y la tecnología. ¿Cómo han pasado los artistas de un concepto matemático a la creación de una obra de arte?
Cartografía con Khartis: visualizar | Tangente
En la prensa, la mayoría de los datos se cartografían gracias a este software libre, desarrollado desde 1995 por el taller de cartografía del Instituto de Estudios Políticos de París («Sciences Po»).
La localización en el mar
¿Cómo determinar la posición en navegación de altura o costera? A la vista de tierra, bastan uno o dos puntos notables. En alta mar, el ingenio de los marinos permitió inventar aparatos sofisticados, como el sextante o la regla Cras. Para manejarlos, hace falta algo de geometría.
Cómo no perder el norte
Preocupación de los navegantes desde la Antigüedad, la orientación en el mar dio lugar primero a instrumentos y después a mapas, antes de codificarse en el siglo XIX. Este uso práctico y estratégico de las matemáticas perduró durante siglos, antes de verse desplazado por otras herramientas.
Xenakis's UPIC: mathematics and music | Tangente
One of the pioneers of the digital revolution in music is the composer Iannis Xenakis (1922–2001). Although music has always had an underlying structure close to mathematics, this synergy takes concrete form with a composer such as Xenakis.