Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
Enfoque cualitativo de Poincaré en análisis | Tangente
Todo estudiante de bachillerato aprende a expresar explícitamente las raíces reales de una ecuación polinómica de segundo grado a partir de raíces cuadradas. Esto se vuelve mucho más difícil para ecuaciones de grado superior e imposible a partir del quinto grado.
Conjetura de Poincaré en topología de variedades | Tangente
A finales del siglo XIX, tras los trabajos de Poincaré y de muchos otros matemáticos, como Bernhard Riemann (1826-1866) o Enrico Betti (1823-1892), la topología de las superficies de nuestro espacio habitual se conoce bien.
Poliedros: de la fórmula de Euler a la caracterización de Poincaré
¿Qué es un poliedro? A lo largo de la historia se han propuesto varias caracterizaciones, refutadas periódicamente por la presentación de «monstruos», otros tantos contraejemplos. Repasamos esta epopeya, cuyo desenlace se encuentra en los trabajos de Poincaré.
Poincaré y sus herederos: documental | Tangente
Henri Poincaré, l'harmonie et le chaos es un documental de 2012, de cincuenta y tres minutos de duración, disponible en línea y dirigido por Philippe Worms, con un planteamiento singular: durante un fin de semana, el realizador reunió en una mansión a seis científicos y filmó sus conversaciones informales en torno a la figura de Henri Poincaré.
La adopción de las geometrías no euclidianas
El quinto postulado de Euclides es distinto de los demás: parece demostrable. Sin embargo, su negación conduce a otras geometrías, llamadas no euclidianas. Estas tienen su lugar en el edificio matemático y aplicaciones tanto en aritmética, como mostró Poincaré, como en relatividad general.
Poincaré y el cubismo analítico: arte y geometría | Tangente
Como corriente artística, el cubismo tiene su origen en un enfoque fundamentalmente matemático del espacio, poco después de la publicación de La ciencia y la hipótesis. Henri Poincaré aborda en ella la naturaleza del espacio, y los artistas se esforzarán por «plasmar sus palabras en la pintura».
El cálculo de probabilidades según Poincaré | Tangente
Rara vez se asocia a Poincaré con el cálculo de probabilidades. ¡Y, sin embargo! Sus escritos y su enseñanza nos informan de sus trabajos y reflexiones al respecto. Aunque no revolucionó la teoría de probabilidades, tuvo el mérito de plantear las preguntas adecuadas.
Poincaré frente a Hilbert: intuición y lógica | Tangente
El debate entre Henri Poincaré y David Hilbert ilustra dos concepciones opuestas de la naturaleza de las matemáticas.
Jacques Dominioni, pintor de la geometría | Tangente
El enfoque del pintor Jacques Dominioni (1934-2014) se inscribe esencialmente en la abstracción lírica. Sin embargo, su dominio de los objetos geométricos básicos —líneas, círculos, estructura de la cuadrícula que sustenta la obra pictórica— interpela... y emociona. Detengámonos en los distintos periodos de su producción artística.
Algoritmo de Euclides y demás
Una historia de la aritmética, o cómo un algoritmo que data del siglo III antes de nuestra era ha atravesado los siglos y se ha renovado para servir a disciplinas modernas, en particular la informática y la criptología.
Secretos de creadores
¿Cómo surgen las ideas al crear un problema de matemáticas? ¿Cómo encontrar nuevas ideas originales cuando se han abordado tantos temas a lo largo de los siglos? ¿Cómo renovarse cuando ya se han ideado cientos de ellos? ¿Cómo seducir al lector y despertar su interés?
La técnica del jinete en salto de obstáculos
Las propiedades relacionadas con el baricentro pueden aprovecharse eficazmente para mejorar las características del salto de obstáculos de un jinete y su caballo. ¡La geometría también puede ponerse al servicio del deporte!
Descubriendo las curvas baricéntricas
¡Existen curvas baricéntricas!
Conjuntos convexos y segmentos | Tangente
Es bastante fácil reconocer si un subconjunto del plano es convexo o no.
Las matemáticas del azar en el corazón de la física
La introducción de medidas de probabilidad en la modelización de un fenómeno físico es una idea que se remonta al siglo XIX y que se encuentra en filigrana en la obra de Josiah Gibbs. Podemos hacernos una idea del enfoque simplemente con ayuda de... dos imanes.
Métodos elegantes de resolución (2) | Tangente
La belleza de los problemas matemáticos reside a menudo en un método imaginativo, un «¡ajá!», como decía Martin Gardner, que convierte la resolución en una evidencia, siempre que se encuentre una nueva perspectiva.
Área y baricentro
El uso de las coordenadas baricéntricas permite revisitar el teorema de Routh y sus aplicaciones a varios resultados de la geometría euclidiana.
Los sistemas ponderados en astronomía
Los sistemas planetarios se representan matemáticamente mediante baricentros.
Los baricentros para demostrar
Utilizada inicialmente en física y mecánica, la noción de baricentro se ha convertido en una fecunda fuente de resultados matemáticos. Problemas de alineación, incidencia, construcción o búsqueda de lugares geométricos: ¡la geometría difícilmente puede prescindir de ella!
Una noción afín inspirada en la física
El punto medio de dos puntos y el centro de gravedad de un triángulo son nociones familiares desde la ESO. ¿Qué tienen en común? ¿Cómo generalizarlas? Con el baricentro, un nuevo enfoque de la geometría a comienzos del siglo XIX les otorgó estatus matemático.