Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
El enigma del mercero y el rompecabezas de Dudeney
Todo polígono puede, tras dividirlo en un número finito de piezas, reensamblarse para formar cualquier otro polígono de la misma área. Esta propiedad, cierta en el plano, pero cuyo equivalente en dimensión 3 es falso, fue conjeturada por el matemático húngaro Farkas Bolyai (1775-1856).
El problema de los 36 oficiales de Euler | Tangente
En 1779, mientras el matemático suizo Leonhard Euler se encontraba en la corte de Catalina de Rusia, esta le pidió que se interesara por un problema que circulaba desde hacía algún tiempo por San Petersburgo sin que nadie hubiera encontrado una solución.
El problema de Sylvester | Tangente
En 1893, el matemático británico James Joseph Sylvester (1814-1897) planteó la siguiente pregunta en la revista Educational Times.
El misterio de las pequeñas pirámides
El triángulo es sin duda una de las figuras más elementales del plano y su geometría es bien conocida. En el espacio, el estudio de los tetraedros sigue activo y lleno de sorpresas. Un problema acaba de resolverse por completo, más de cuarenta años después de que lo plantearan John Conway y Antonia Jones.
El desafío de Martin Gardner: paradojas | Tangente
¿Puede ser favorable para ambos jugadores un juego en el que lo que uno gane lo pierda el otro? Esta es la pregunta que Martin Gardner nos plantea en 1980 con su problema de «Quien pierde gana». ¡Esta paradoja, de más de cuarenta años, no ha perdido actualidad!
The magic ring of tetrahedra | Tangente
Instructions for constructing the ring of tetrahedra that you can cut out from the detachable booklet of Tangente 200. An explanation of why the numbers are written on each of the forty faces, according to a rule that generalizes the notion of a magic square.
Decisión colectiva y matemáticas | Tangente
El clásico teorema de imposibilidad de Arrow se ha utilizado a menudo en teoría política para demostrar la irracionalidad de la democracia. Pero ¿es realmente pertinente aplicar este resultado a la ciencia política? Del mismo modo, revisitemos algunos argumentos matemáticos invocados por la teoría epistémica de la democracia.
La amistad entre los números | Tangente
En matemáticas, no es lo mismo ser amigable que tener amigos...
200, ¡un número como ningún otro!
Puede escribirse en cifras, 200, o con letras, doscientos. Sin embargo, a primera vista, este número no parece muy interesante. Desde luego, no es perfecto, a diferencia del número homónimo de Tangente, pero, como Aquiles, es potente... y, por tanto, apasionante. Breve recorrido por sus propiedades aritméticas.
El problema de Napoleón
En este año 2021, bicentenario de la muerte de Napoleón Bonaparte (1769-1821), volvamos sobre un resultado que lleva su nombre. Se dice que el emperador sentía gran interés por la geometría; se cuenta que llegó a discutir sobre ello con los matemáticos de su tiempo, Joseph Lagrange (1763-1813) y Pierre-Simon Laplace (1749-1827).
Elegantes métodos de resolución
El interés de las matemáticas recreativas reside en que recurren a conocimientos académicos limitados. Sin embargo, existen técnicas ingeniosas que prácticamente no se enseñan.
Acertijos matemáticos atemporales | Tangente
Los acertijos forman parte de la cultura humana desde la más remota Antigüedad. Al principio, su invención estuvo ligada a la mitología o a la religión, antes de convertirse poco a poco en un mero juego intelectual, independiente de toda finalidad o aplicación práctica.
Geometría por ordenador: Cabri y GeoGebra | Tangente
Aunque el dibujo por ordenador ya era posible en la década de 1970, fue a partir de la de 1980 cuando se difundieron los llamados programas de «geometría dinámica».
El compás, un instrumento universal | Tangente
Los compases son de madera o de metal, de todos los tamaños, con o sin sector.
Cuando trazar un círculo se convierte en un reto geométrico | Tangente
Durante el último confinamiento, los desplazamientos en la Francia metropolitana se limitaban a un radio de 10 km alrededor del domicilio elegido para pasar ese periodo. Una consigna así despierta sin duda la curiosidad de los aficionados a las matemáticas.
Devolvamos a Euclides...
Las construcciones geométricas como soporte del razonamiento triunfan en los Elementos. Los diversos métodos de enseñanza de la geometría, hasta nuestros días, se inspiran en ellas.
La importancia de un buen método en geometría | Tangente
¿Nunca has sabido cómo «empezar» un ejercicio de geometría con regla y compás? ¿Qué es importante, qué puntos hay que introducir, qué recta hay que construir? Un buen método para abordar problemas de construcción de este tipo es el clásico y contrastado de análisis y síntesis.
A través de los ojos de Euclides
Dos postulados de los Elementos de Euclides reflejan la visión ideal de la regla y el compás heredada del mundo de las Ideas de Platón. Sobre estos dos postulados, en buena medida, el sabio alejandrino edificó la geometría plana y las construcciones que nos ha legado.
Solo con regla... o casi
Según el teorema de Poncelet-Steiner, todas las construcciones realizables con regla y compás pueden hacerse solo con regla si se dan una circunferencia fija y su centro. En la práctica, ¿cómo se hace? Bajo su apariencia lúdica o gratuita, la cuestión ha atraído de hecho la atención de varios matemáticos.
Los trazados de los constructores
Varios siglos antes del Renacimiento, para construir una iglesia o una fortaleza bastaban un compás y una regla sin graduar para trazar arcos, ojivas, arcos rebajados o rosetones. Repasemos los fundamentos geométricos que se esconden tras la metodología de los constructores.