Matemáticas para todos
Contenidos matemáticos accesibles para todos
La programación lineal
La programación lineal aborda problemas de formulación aparentemente elemental: optimizar funciones de primer grado sobre un conjunto definido también por inecuaciones de primer grado. Esta teoría tiene, de hecho, numerosas aplicaciones muy concretas.
El método de Montecarlo
En la práctica, encontrar un valor óptimo implica a menudo realizar laboriosos cálculos de integrales. ¿Cómo proceder? Algunos físicos desarrollaron el método de Montecarlo, cuya complejidad presenta la ventaja de no aumentar con la dimensión de las integrales consideradas.
Los buenos repartos
Los problemas hermosos son como los buenos platos: nos gusta compartirlos. A veces, lo interesante pasa a ser la propia cuestión del reparto, sobre todo cuando se es generoso y se desea beneficiar al mayor número posible de personas.
Camino más corto: algoritmos de grafos | Tangente
¿Es siempre la línea recta el camino más corto de A a B? Por lo general, sí, pero cuando hay que seguir las vías delimitadas por las calles y los cruces de una ciudad, se impone otro punto de vista. ¡El algoritmo de Dijkstra nos resulta entonces de gran ayuda!
La derivada para tocar fondo
Encontrar el punto más bajo de una curva dada exige preguntarse cómo se aproxima esa curva a una recta en las proximidades de uno de sus puntos. Entonces entra en escena la tangente.
Problemas de coloración para todas las edades
Al asignar colores —con sus correspondientes conjuntos de restricciones— a los vértices de un grafo, entramos en el apasionante mundo de los problemas de coloreado de grafos.
Triángulos, ¡más triángulos!
¿Cuántos triángulos se pueden dibujar como máximo con un número dado de segmentos?
Sobre la persistencia
Al aplicar el mismo algoritmo a las cifras de un número y repetirlo después con las cifras del resultado, nos acercamos al concepto de persistencia… y a las cuestiones que se derivan de él.
El número de besos en geometría | Tangente
Besa a quien quieras...
Empaquetamiento óptimo de cuadrados en un cuadrado grande | Tangente
¡Nunca volverá a guardar sus cajas de la misma manera!
Coloración del plano y número cromático mínimo | Tangente
En 1950, el matemático estadounidense Edward Nelson (1932-2014) propuso un divertido problema de coloración.
El problema del sofá
Las mudanzas siempre traen consigo un sinfín de problemas… ¡incluidos acertijos matemáticos! Uno de ellos fue formulado por Leo Moser en 1966.
Matemáticas nupciales
Los conjuntos de puntos pueden dar lugar a bonitos problemas de optimización.
Historias de palabras: máximo, mínimo y latín | Tangente
«Óptimo», «máximo», «mínimo», «extremo»: realmente hemos recurrido al vocabulario latino para designar los valores extremos que toma una función.
Braquistócrona:
¿Es siempre el camino más corto el más rápido? Los matemáticos saben que no desde el siglo XVII. Los skaters también están convencidos de ello, por experiencia, desde que el trazado de sus half-pipes adopta la forma de una curva «braquistócrona».
El arte de no cruzarse
Artistas que utilizan las matemáticas: nada nuevo. Artistas que plantean problemas de optimización que los matemáticos todavía no saben resolver: ¡eso sí que sorprende! Una conjetura, anodina en apariencia, sobre la representación de grafos lleva cincuenta años resistiéndose.
Restricciones sobre los grados de los vértices de un grafo | Tangente
¿Cuál es el grafo más pequeño que tiene un conjunto dado de grados? Hace cuarenta años, un artículo respondió de manera elegante y constructiva a esta pregunta.
El azar al rescate de la satisfacibilidad
El universo booleano es un pequeño mundo matemático en el que solo existen dos valores: Verdadero y Falso. ¡Y, sin embargo, ya resulta complicado obtener satisfacción! Por suerte, el azar viene en nuestro auxilio: a veces, al elegir a cara o cruz, nos acercamos sorprendentemente a un máximo buscado.
Valles y cumbres
Por lo general, una situación de la vida cotidiana o un experimento de física no se describen mediante un único parámetro, sino mediante varios. Por tanto, hay que profundizar en la noción de variaciones en un contexto multidimensional. De ello se ocupan las derivadas parciales.
Grafos expansores: teoría de redes | Tangente
La noción de grafo combinatorio es una de las más intuitivas y universales de las matemáticas y la informática. Los grafos aparecen por doquier y sirven para modelizar las relaciones más diversas entre objetos variados.