Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Producto vectorial y producto mixto
Definidos en el espacio euclídeo de dimensión 3, estos dos productos son herederos de los cuaternios de Hamilton. Se han convertido en herramientas útiles en geometría y mecánica.
La lenta aparición de los espacios euclidianos
La definición axiomática del producto escalar proporcionó un marco riguroso y fecundo para estudiar las propiedades métricas, es decir, las relativas a las nociones de distancia, ángulo y ortogonalidad. Hubo que esperar hasta la década de 1920 para precisar esta noción.
Primeros ejemplos de espacios vectoriales (2)
No hay buen espacio vectorial E sin un cuerpo base K. Pero ¿qué es exactamente un cuerpo?
Los siete tipos de friso | Tangente
Mientras que un teselado cubre el plano y se extiende infinitamente en dos dimensiones, un friso se prolonga en una sola dirección. Es el motivo decorativo por excelencia: la cenefa que podéis pegar encima del papel pintado. Solo existen siete tipos distintos.
Los mosaicos de la Alhambra de Granada
El conjunto de decoraciones de la Alhambra de Granada, fortaleza construida en el siglo XIV, reúne la totalidad de los grupos de simetría de los teselados del plano que pueden repetirse mediante dos traslaciones no paralelas. Pero este resultado es reciente, parcial y suscita algunas controversias...
Seventeen groups for tiling the plane
The tiling theorem states that the weight of a pattern is necessarily 2. This small value makes it possible to consider every possible planar symmetry for your wallpaper: there are only seventeen wallpaper groups.
Signatura y teorema de los teselados | Tangente
¿Se ha fijado alguna vez? En frisos, teselados y otros motivos periódicos que se repiten u obedecen a simetrías, el número de posibilidades al alcance del artista es, al fin y al cabo, bastante limitado. Un teorema fundamental permite enumerar por completo estos motivos.
El secreto de los motivos en tierras del islam
Los teselados y entrelazados del arte islámico medieval despiertan nuestra admiración. ¿Y si tras esta aparente complejidad de segmentos, entrelazados, curvas imbricadas y polígonos se ocultaran unas cuantas formas geométricas sencillas?
Una primera visión de conjunto
La idea de teselado tiene un origen práctico. Las carreteras y las casas se pavimentaron antes de que se consideraran un objeto de estudio matemático. Desde entonces, el concepto se ha ampliado y hoy se teselan incluso espacios no euclídeos o de dimensión cuatro…
Disecciones del cuadrado, de Abu al-Wafa a Dudeney
Dividir un cuadrado dado en cuadrados idénticos parece fácil a primera vista y genera bellos mosaicos. ¿Pero es realmente así? ¿Y si, en lugar de cuadrados idénticos, se pide realizar cuadrados todos diferentes para crear ingeniosos puzles? Se abre un exuberante mundo geométrico…
Cuatro autores para un teorema | Tangente
El tangram consiste en reunir siete piezas poligonales para obtener una forma determinada. ¿Qué ocurre con el problema inverso? ¿Cuándo pueden dos figuras ser solución del mismo rompecabezas? ¿Cuándo puede obtenerse la misma descomposición en formas elementales para ambas figuras? Un célebre resultado responde por completo a la pregunta.
La geometría de las tijeras
Los recortes constituyen una fuente inagotable de investigaciones, hallazgos y proezas, tanto para los geómetras aficionados como para los matemáticos expertos. Surgidos de problemas prácticos, se han convertido en un terreno fértil para las recreaciones matemáticas y los juegos de ingenio.
El Stomachion, ¡el puzle más antiguo del mundo! | Tangente
El Stomachion es sin duda el puzle más antiguo del mundo. Debe su fama al interés que le prestó Arquímedes, pero también a las rocambolescas circunstancias en que pudieron recuperarse los escritos del siracusano, perdidos durante dos mil años…
Teorema chino del resto: historia y aplicaciones | Tangente
El teorema chino del resto debe su nombre al interés de los matemáticos chinos de la Antigüedad por los problemas de ordenación que expresa. Nacido como fuente de acertijos, desde entonces ha encontrado aplicaciones más concretas, en particular en criptografía.
Una bonita transformación
Una operación con números complejos transforma las rectas en circunferencias y viceversa. Una transformación que conviene tener presente para abordar problemas de rectas y circunferencias…
Un rodeo por los números complejos
Tomar un desvío durante una demostración para adentrarse en los números complejos puede llevar a uno de esos «imprevistos matemáticos» salvadores.
Con un ? como cómico
Los clásicos del humor matemático suelen tomar prestadas algunas de las perlas del vocabulario de los números complejos…
La enseñanza de los números complejos en Francia
Los números complejos, aunque hoy parezcan evidentes en la redacción de los programas escolares, no siempre han formado parte de los contenidos impartidos en los institutos.
Los números complejos según Adrien Douady | Tangente
La película Dimensions ofrece varias representaciones espectaculares de los números complejos. ¡Hay que redescubrirla urgentemente!
La función zeta y la hipótesis de Riemann
El problema más importante de las matemáticas contemporáneas puede formularse de manera totalmente elemental con apenas algunos rudimentos de análisis complejo. Pese a los esfuerzos titánicos de los matemáticos, la hipótesis de Riemann se resiste y sigue fuera de alcance.