Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
De la derivada a la elasticidad
A menudo resulta interesante estudiar las relaciones entre distintas magnitudes económicas. Entre ellas, cabe preguntarse cómo depende la cantidad demandada de un bien de su precio unitario…
El umbral de pobreza
La mayoría de los Estados desarrollados aplican políticas de ayuda a las personas más desfavorecidas. Surge así el problema de definir qué se entiende por «pobre». ¿Debe la definición ser absoluta o relativa? ¿Hay que referirse únicamente a los ingresos, incluir el patrimonio o el lugar de residencia?
Comprender el producto interior bruto
Hay muchas maneras de medir la riqueza de una nación. El cálculo del producto interior bruto es una de ellas. Pero coexisten otros indicadores que lo complementan.
Problemas de optimización en terreno montañoso
Desde un punto de vista geométrico, optimizar una función de dos variables consiste en localizar puntos privilegiados de su representación gráfica: los puntos «más altos» y «más bajos». Esta búsqueda puede ilustrarse mediante el estudio de un… paisaje montañoso.
Sin derivadas: ¡optimización para todos!
La optimización y la derivación de funciones son dos cuestiones relacionadas… pero a veces es posible prescindir de esta última, tanto en álgebra como en geometría. Algunos ejemplos algebraicos elementales nos convencerán de que el segundo grado suele ser más sutil de lo que parece…
Una gloriosa descendencia
Todo empezó con un balón de fútbol al que se aplica la fórmula de Euler. ¿Cuál es la razón de esa constante, 2, en el segundo miembro? Para averiguarlo, seguimos los pasos de Henri Poincaré, André Weil y… Alexander Grothendieck.
En busca de la fórmula de Euler para los poliedros | Tangente
En un poliedro, el número S de vértices, más el número F de caras, es igual al número A de aristas, más 2. En otras palabras, S + F = A + 2. Para muchos matemáticos, la fórmula de Euler es la más bella de todas. ¡Y, sobre todo, su historia es de lo más agitada...!
Lenguajes formales y autómatas
¿Qué relación hay entre un diccionario, un programa informático y el ADN de nuestras células? ¡La noción de lenguaje! Para manejarla, una buena herramienta operativa es el autómata finito determinista. Pero estas máquinas abstractas tienen límites que, por desgracia, se alcanzan pronto…
Metacomprensión: efecto insidioso en matemáticas | Tangente
¿Cómo eligen los matemáticos las palabras para nombrar nuevos conceptos? Se inspiran en el mundo que los rodea y en las imágenes mentales que se forman al evocar esos nuevos objetos. Así, términos de uso corriente adquieren un nuevo significado y generan a veces confusión...
Decir, ver, comparar. Cinco textos históricos
Los escritos matemáticos contienen palabras, pero también signos, símbolos y figuras. Por eso los textos se leen tanto como se miran, como atestiguan las obras de geometría desde la Antigüedad hasta nuestros días.
Las estructuras de la lengua
Inspirado por la lógica formal, el estudio de la lengua como estructura se desarrolló bajo la influencia de Saussure y, posteriormente, de Chomsky. Por su parte, la estadística permite analizar textos y constituye una herramienta indispensable para realizar traducciones automáticas.
Un «pequeño» teorema para grandes avances
El «pequeño» teorema de Fermat es sin duda uno de los teoremas más fecundos de la aritmética. Desde que fue enunciado en 1640 hasta hoy, los matemáticos no han dejado de utilizarlo. Euler llegó incluso a proponer una amplia generalización. Intentemos verlo con más claridad…
Pequeño teorema de Fermat: historia | Tangente
En el siglo XVII, Pierre de Fermat, sin ser matemático profesional, fue uno de los pioneros de la teoría de números. Menos conocido que el «gran» teorema, cuya demostración ofrece más aplicaciones que el mero enunciado, su «pequeño» teorema nos resulta de enorme utilidad.
Recursividad: ¡programar es demostrar!
La recursividad, que puede parecer un método sibilino cuando no se conoce, permite escribir programas más fáciles de demostrar y, por tanto, más seguros. El principio clave es que, con la recursividad, ¡programar es demostrar! Ordenar una baraja de cartas lo ilustra a la perfección…
El cifrado RSA explicado con un ejemplo | Tangente
El código RSA constituye la base del cifrado de las transacciones financieras.
El pequeño teorema de Fermat en la práctica | Tangente
El pequeño teorema de Fermat se utiliza para comprobar si un número es primo. Explicación.
Experimentos psicológicos en aritmética
Como cualquier otro científico, el matemático recurre a experimentos. Pero estos no se parecen necesariamente a los que se practican en las demás ciencias: realizados mentalmente o sobre una hoja de papel, ¡la mayoría de las veces son de naturaleza psicológica!
En busca de amigos
Los números enteros no han terminado de fascinarnos: la divisibilidad plantea cuestiones temibles, como atestiguan varias conjeturas sobre los números perfectos. En este caso, la experimentación con ayuda de un ordenador resulta muy valiosa para buscar contraejemplos.
Deducción, inducción y abducción: tres lógicas | Tangente
Una multitud de pequeños indicios lleva al detective Sherlock Holmes a formular una teoría mediante un procedimiento que va de lo particular a lo general. Él es muy consciente de que su método solo conduce a la verdad si los hechos, es decir, las observaciones, lo confirman!
Simular o demostrar, dos enfoques complementarios
Para resolver algunos problemas relacionados con el azar, resulta más sencillo simularlos... ¡pero una demostración siempre es más convincente! Si la experiencia muestra que se obtiene un resultado más rápido mediante simulación, el interés de un estudio teórico reside en su generalización.