Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
El sistema presa-depredador | Tangente
En ausencia de depredadores, una población animal crece de forma exponencial, lo que la condena. La depredación permite alcanzar un equilibrio… ¡pero puede conducir a la extinción de la especie o a situaciones caóticas!
Gases de efecto invernadero: las paradojas del transporte
Las emisiones de gases de efecto invernadero siguen aumentando. No es fácil cuantificar la parte que corresponde al transporte por carretera en estas emisiones y, sobre todo, ¡tampoco es fácil reducirla!
Los retos de la transición energética
La modelización de los factores determinantes de la transición energética, indispensable en el mundo actual, no es sencilla, más aún porque varía de un país a otro. Se habla mucho de la energía eléctrica, pero a menudo se olvidan otros ámbitos, a veces claramente más importantes. Un breve repaso numérico de los grandes ejes que deben incorporarse a las ecuaciones.
Daños de la contaminación del aire en cifras | Tangente
¿Cómo medir los efectos de la contaminación? ¿Es cierto que, como afirman algunos, la contaminación del aire causa cuarenta y ocho mil muertes al año en Francia y que las partículas finas, emitidas en particular por los motores diésel, representan el 9 % de esa mortalidad? Se recurre a herramientas matemáticas para responder.
La ciencia de los aerogeneradores
El entusiasmo por producir electricidad mediante aerogeneradores oculta a menudo el razonamiento científico. ¿Cuál es la situación de la producción y la distribución de esta energía? ¿Qué impacto tiene en las emisiones de gases de efecto invernadero? Veamos qué dicen las cifras.
Medir la temperatura | Breve matemática | Tangente
La temperatura media del planeta aumenta. Pero ¿cómo se mide?
La biodiversidad en ecuaciones
La biodiversidad es la vida. Saber cuantificarla en un momento dado está bien, pero prever su evolución es mejor, y la modelización matemática nos permitirá hacerlo.
Vehículos eléctricos: virtudes... y defectos
Los vehículos eléctricos tienen fama de ser limpios. Es cierto, pero depende en gran medida de dónde se produzca la electricidad que los hace circular...
Una ecuación delicada | Artículo de matemáticas | Tangente
¿Qué parte de la evolución observada y medida de la temperatura de la Tierra durante las últimas décadas se debe a las actividades humanas? Y, sobre todo, ¿qué papel puede esperar desempeñar el ser humano, gracias a las políticas energéticas, para modificar esa evolución a lo largo del siglo XXI?
¡Ecuaciones lineales y sucesiones recurrentes son una misma cosa!
Una de las habilidades del matemático consiste en reconocer estructuras en formas diferentes. Una analogía en los cálculos entre ámbitos considerados distintos suele ser una señal premonitoria… Fijémonos en el caso de ciertas ecuaciones diferenciales y sucesiones.
Los polinomios... vistos como vectores
¿Qué relación puede haber entre un trinomio de segundo grado y un vector del espacio? A priori, ninguna, pues se trata de objetos de distinta naturaleza. Sin embargo, ambos tienen la misma forma: se describen mediante una terna de números. Mejor aún: ¡los cálculos sobre cada uno se corresponden!
El dibujo de la tela de araña
¿Alguna vez se ha dejado llevar y ha dibujado unas cuantas telas de araña al margen de un cálculo infructuoso? No al modo de un entomólogo —pues las arañas no son insectos—, sino según su fantasía, enmarcada por unas sencillas reglas geométricas…
¡Las palabras son vectores!
Comparar dos vectores equivale, en cierto modo, a comparar dos textos. De hecho, esta analogía resulta muy pertinente para estudiar un corpus literario: las herramientas del álgebra lineal, unidas a la potencia informática, permiten confrontar dos textos o medir sus semejanzas.
Componer transformaciones geométricas
Algunos problemas geométricos, incluso complicados en apariencia, se aclaran rápidamente mediante transformaciones geométricas y a menudo se resuelven componiéndolas. Para ello, conviene reformularlos en términos vectoriales.
Alineación, coplanaridad, concurrencia... ¡la misma historia!
Las nociones de puntos y rectas del plano son duales: a los teoremas sobre alineaciones de puntos corresponden teoremas sobre concurrencias de rectas. Esta dualidad puede definirse geométricamente. Incluso la encontramos en el espacio con la coplanaridad.
Una geometría sin figuras
Michel Chasles lo había soñado; la teoría de los espacios vectoriales lo permite ahora: se puede hacer geometría sin trazar figura alguna. Así, coexisten dos puntos de vista, el geométrico y el algebraico, ¡y cada cual puede situarse en el que se sienta más cómodo!
«La» dimensión: ¡una idea no tan evidente!
La noción de dimensión se intuye ya en Euclides y se precisa con Descartes, antes de diversificarse según el objeto de estudio: geometría analítica, espacios vectoriales o topología. ¡Hay dimensiones a raudales! Aquí nos centramos en la de los espacios vectoriales, debida a Georg Hamel.
Cálculo matricial en nuestras imágenes - Breve de matemáticas | Tangente
Las matrices y los vectores se han convertido en herramientas matemáticas e informáticas imprescindibles para el tratamiento digital de imágenes.
Trazar una línea: ¡no es tan sencillo! - Breve de matemáticas | Tangente
¿Cómo trazar rectas en una pantalla formada por píxeles? Varios algoritmos permiten resolver este espinoso problema.
Método de Gram-Schmidt | Breve de matemáticas | Tangente
Descubra el célebre método, llamado de Gram-Schmidt, que permite construir bases ortonormadas de espacios vectoriales.