Conocimientos
Artículos de fondo sobre conocimientos y teorías matemáticas
Envolventes por plegado
Toda curva regular es la envolvente de sus tangentes. En el caso de las cónicas, la construcción geométrica de estas rectas osculatrices es particularmente sencilla, lo que permite construirlas mediante plegado.
Triángulos equiláteros a partir de un triángulo cualquiera | Tangente
Hay al menos dos maneras de asociar un triángulo equilátero a un triángulo T cualquiera; dicho de otro modo, de obtener, a partir de un triángulo que inicialmente no posee ninguna simetría, otro que posee el máximo de simetrías.
Recta de Simson e hipocicloide de Steiner | Tangente
Esta bellísima propiedad geométrica era conocida por los alumnos franceses de segundo curso, grupo C, en los años setenta, aunque pocos sabían demostrarla.
Una nueva definición del Sistema Internacional de Unidades
La conferencia celebrada en Versalles en noviembre de 2018 modificó cuatro unidades de medida, entre ellas el kilo. Estas nuevas unidades ya no dependerán de experimentos específicos. Su definición entrará en vigor en mayo de 2019. ¡Es una ocasión para repasar el origen y la evolución de nuestras unidades de medida!
Cuando la física «demuestra»
Algunos resultados matemáticos son tan elocuentes, tan «concretos», que se prestan de maravilla a experimentos físicos. Así, podemos «demostrarlos» de forma material, ¡si contamos con un poco de ingenio! Es el caso del teorema de Pitágoras, de la ley de los cosenos y, en realidad, de la geometría del triángulo.
Del problema de los tres cuerpos al caos matemático
El escurridizo problema de los tres cuerpos experimentó avances espectaculares gracias a Henri Poincaré. El matemático francés haría aún más: propondría nuevos métodos, más geométricos, para estudiar los sistemas dinámicos. Sus trabajos repercuten en nuestra comprensión de la estabilidad del sistema solar.
La combinatoria, ayer y hoy. Entrevista con Pierre Duchet
El estudio de las estructuras combinatorias es un campo reciente de las matemáticas. Los problemas de recuento abundan en él. Viaje al corazón de una región demasiado desconocida.
Pierre Duchet, la investigación en acción | Tangente
El matemático Pierre Duchet falleció el pasado 27 de octubre en su domicilio de Ciudad de México. Amigo de la redacción de Tangente, este especialista en combinatoria, matemáticas discretas y, más particularmente, teoría de grafos siempre se preocupó por compartir sus actividades con las generaciones más jóvenes.
La numeración binaria para representar datos
La memoria de un ordenador solo permite almacenar 0 y 1. Sin embargo, pese a esta limitación, hoy se guardan en ella números, textos, fotografías e incluso vídeos. Esta codificación se realiza mediante numerosas normas y convenciones que conviene conocer.
La botella de Klein
Objeto topológico donde los haya, la botella que lleva el nombre de Felix Klein es un clásico… cuyas propiedades matemáticas, sin embargo, siguen siendo a veces poco conocidas. Ahondemos bajo la superficie para sacar a la luz su vínculo con la banda de Möbius.
Coloración del plano: cuando la geometría se mezcla | Tangente
En cuanto al coloreado del plano, ya sabíamos que bastaban cuatro colores para colorear cualquier mapa de modo que dos países limítrofes nunca tuvieran el mismo color.
¡Esto no es una cinta de Möbius! | Tangente
Crees saberlo todo sobre la cinta de Möbius, el objeto topológico por excelencia. ¡Error! Las representaciones que nos hacemos de ella con una tira de papel tienen grosor, lo que pone en entredicho algunas de sus propiedades. Veamos estas sutilezas.
Historia de una geometría «como ninguna otra»
La topología, ciencia difícil de definir en pocas palabras, se introdujo tanto en la geometría como en el análisis, e incluso en el álgebra. ¿Cómo apareció en el universo matemático? ¿En qué ámbitos resulta útil? Y, sobre todo, ¿de qué trata? Volvamos a los orígenes de una nueva manera de concebir nuestro espacio…
Desentrañar los misterios de las deformaciones de goma
Las propiedades métricas de los objetos de plastilina cambian al deformarlos. Otras, denominadas topológicas, se conservan. Sorprendentemente, el álgebra se introduce en esta reflexión. Naturalmente, esto nos lleva a interesarnos por los nudos y por las moléculas que componen el ADN.
La moda de las blablatechs | Tangente
Descubre las denominaciones de las nuevas profesiones de la inteligencia artificial.
Aprendizaje automático y redes de neuronas
Las redes de neuronas son conceptos numéricos nacidos de la voluntad de imitar y modelizar el cerebro humano. Hoy constituyen la base del aprendizaje profundo. La aparición de nuevos algoritmos ha situado estos conceptos abstractos en el centro de la revolución digital.
La traducción automática, un reto para el futuro
Nacida de consideraciones lingüísticas en la inmediata posguerra, la traducción automática recurrió después a métodos puramente estadísticos. Hace poco ha surgido un nuevo enfoque basado en redes neuronales, semejante al funcionamiento del cerebro.
Cómo ordena el ordenador las fotos
El ejemplo de la clasificación automática de archivos conduce a una reflexión más amplia sobre… el aprendizaje de las redes neuronales. ¿Siempre ha querido «abrir el capó» de la inteligencia artificial y saber «cómo funciona»? Sus fotos de vacaciones y unas pocas matemáticas le ayudarán…
Dinámica de poblaciones: paliar la falta... | Tangente
En algunos ámbitos, los datos son escasos. ¡Nada de utilizar la estadística descriptiva! Las matemáticas proponen entonces otras herramientas: la topología y las probabilidades ayudan al ecólogo a prever la evolución de grupos de especies.
Go: la victoria de la mente profunda | Tangente
El go es el emblema de los juegos de pura reflexión. El azar no tiene cabida en él. Terreno reservado a la inteligencia humana hasta una época muy reciente, el ordenador acabó imponiendo en él su superioridad estratégica, veinte años después de su victoria en el ajedrez.