Curiosità
Schemi, bricolage, quadrati magici e contenuti matematici ludici fuori dal programma scolastico
Così lontani, così vicini…
Qual è la distanza tra Parigi e Roma? Di fronte a questa domanda, è legittimo chiedersi se si intenda «in linea d’aria», «in treno», «in auto» oppure «in senso euclideo». Con le distanze ultrametriche scopriamo persino un universo in cui tutti i triangoli sono isosceli.
Il punto più lontano dai nostri confini
Qual è il «vero» centro della Francia? La questione ricorre talvolta tra gli appassionati di ricreazioni matematiche e divide gli amanti delle curiosità geografiche. A seconda del criterio scelto per definire questo centro, ci si ritrova nel Cher, nell’Indre o… nel Finistère!
Risolvere le equazioni di Molière | Tangente
In attesa del dossier «Matematica e teatro» del nostro prossimo numero, ecco una breve scenetta che risolve alcune equazioni proposte da Molière, con informazioni incomplete ma soggette a vincoli. Un professore (di matematica?) e un attore s’incontrano per caso...
Fare matematica fa bene al cervello... è dimostrato! | Tangente
Un cervello che ha praticato la matematica in gioventù è maggiormente in grado di ragionare correttamente e di difendersi da false informazioni e stereotipi.
Marc-Antoine Mathieu: fumetto e dimensioni | Tangente
Julius Corentin Acquefacques, prigioniero dei sogni, è senza dubbio l’eroe dei fumetti che più si confronta con l’immaginario matematico. Andiamo insieme alla scoperta dell’incredibile universo del suo autore, Marc-Antoine Mathieu.
Un sogno da architetto?
È noto che il numero aureo si ritrova ovunque nell’arte... purché si voglia cercarlo e si passi sopra (!) a qualche approssimazione o unità di misura anacronistica. Proviamo a risalire agli scritti che lo hanno legato all’architettura e lo hanno fatto conoscere al pubblico.
Midam e i modelli matematici di Kid Paddle | Tangente
Benvenuti nel mondo di Michel Ledent, detto Midam. Da trent’anni, i suoi piccoli personaggi popolano due serie di fumetti, nelle quali occupano una posizione originale. Scopriamo insieme la matematica nascosta dietro le loro esilaranti avventure.
Incontro con Étienne Lécroart: matematica e fumetto creativo | Tangente
La matematica e la sua storia possono diventare materia per fumetti. Alcuni autori ne traggono ispirazione per costruire le loro tavole. Ne parliamo con uno di loro, l’emblematico Étienne Lécroart, secondo cui «tutta la matematica risponde a un unico principio: la logica».
Numero d’oro nell’arte: tra miti e realtà | Tangente
Per quanto si rigirino i dipinti in tutti i modi, è difficile avvalorare l’idea che la presenza del numero d’oro nell’arte conferisca a un’opera un carattere estetico decisivo. Proviamo a vedere dove si annida davvero φ...
Quando la matematica incontra il fumetto | Tangente
Stabilire un legame con la matematica non è forse la prima idea che viene in mente agli appassionati della nona arte. Eppure, i due ambiti sono tutt’altro che impermeabili l’uno all’altro come si potrebbe pensare; dalla loro unione nascono talvolta vere perle.
Combinazioni e permutazioni nell’arte moderna | Tangente
Le permutazioni compaiono in numerose opere d’arte concettuale. Vediamo, attraverso alcuni esempi emblematici, come gli artisti si siano spontaneamente appropriati della nozione di gruppo.
La crittologia rivisitata
I primi impieghi dei gruppi in crittografia risalgono agli anni 1920-1930. Il più noto riguarda la decrittazione della macchina Enigma. Negli anni Settanta, i gruppi resero possibili nuovi metodi di cifratura, come il metodo RSA e le curve ellittiche.
Il gruppo di Klein e le sue incarnazioni
Quando si comincia a maneggiare i gruppi, si compila pazientemente la tavola di quelli con pochi elementi. Il gruppo con un elemento si riduce all’elemento neutro, ed è quindi unico. Analogamente, quelli con due e tre elementi sono determinati senza ambiguità. Le sorprese cominciano con quattro elementi...
Le prime formalizzazioni
La tragica morte di Évariste Galois ha conferito un carattere epico all’introduzione del concetto di gruppo in matematica. Meno noto, il seguito è però affascinante e culmina in brillanti teoremi ancora insegnati oggi. Sessant’anni più tardi, la nozione di gruppo era finalmente consolidata.
La classificazione dei gruppi semplici finiti
Semplici, i gruppi finiti? C’è da vedere: la classificazione dei gruppi semplici finiti, avviata più di cent’anni fa, prosegue ancora oggi con la redazione di una dimostrazione completa! Iniziata alla fine degli anni 1980, dovrebbe concludersi nel 2025. Ma il compito è arduo…
Gruppi matematici anche in letteratura | Tangente
L’uso delle strutture formali, in particolare dei gruppi, è uno dei temi più presenti nella letteratura a vincolo dell’Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimento letterario creato da Raymond Queneau e François Le Lionnais nel 1960.
Le strutture quoziente
L’analisi fine della struttura interna dei gruppi finiti è di una difficoltà temibile. Che cosa si può dire di un gruppo qualsiasi? L’idea è cercare sottogruppi all’interno di G che permettano di ricostruire G per intero. A questo scopo, le strutture quoziente sono di un’efficacia inarrestabile.
Musica e congruenze nell’opera di Olivier Messiaen
Matematica e musica sono state legate per secoli, prima di separarsi poco a poco. Eppure molti compositori restano legati al linguaggio dei numeri. È il caso, in particolare, di Olivier Messiaen, nelle cui costruzioni modali entrano in gioco le congruenze.
Il teorema dei resti cinesi
La periodicità delle rivoluzioni planetarie suggerisce naturalmente la nozione di congruenza. La più antica testimonianza scritta di un problema su questo tema è nota come teorema dei resti cinesi. La sua universalità è all’origine di numerose e fondamentali applicazioni nella teoria dei numeri e dei polinomi.
Piccolo circuito incongruo nel mondo delle congruenze
Lo si sapeva già in cucina: riutilizzare gli avanzi è tutta un’arte. Vale anche in matematica, grazie a un concetto di grande ricchezza: quello di congruenza. Questa nozione trova molteplici applicazioni, dalla vita quotidiana a contesti molto teorici.