Intervista
Colloqui con matematici e personalità del mondo scientifico
Wittgenstein e filosofia della matematica | Tangente
La questione del rapporto tra linguaggio e realtà è al centro delle riflessioni di Wittgenstein. La questione acquista pieno significato nel caso degli enti matematici. E se i filosofi che speculano sui rigorosi fondamenti logici di queste astrazioni seguissero una strada sbagliata?
Tassellazione aperiodica: la tessera ein stein | Tangente
Alcuni artigiani sono diventati maestri nell’arte della tassellazione, come quelli incaricati della decorazione del palazzo dell’Alhambra a Granada (Spagna). Nascono allora inevitabilmente questioni di carattere geometrico. Quali tasselli permettono di ricoprire il piano? Quali simmetrie compaiono?
Controllo ottimo e problemi di Zermelo | Tangente
Una classe particolarmente importante di problemi di controllo ottimo è costituita dai problemi «di tipo Zermelo»: le loro applicazioni si rivelano ricche e feconde in matematica… e non solo. Il loro studio combina metodi geometrici e numerici.
Intrecci e grafi: un legame reciproco | Tangente
Che cosa hanno in comune gli intrecci e i grafi planari? Tra loro esiste una relazione che permette di definire, a partire da un intreccio, un grafo associato e, viceversa, di codificare (e quindi disegnare) qualsiasi intreccio in modo semplice mediante un grafo.
Scrivere un trattato sui suoni a undici anni | Tangente
I legami tra musica e matematica sono ormai indiscutibili. Ci fu un tempo in cui non era raro che i più eruditi si dedicassero alle due attività con uguale piacere. Anche Pascal si sarebbe soffermato sulle questioni legate al suono, rivelando così la sua incredibile precocità.
L’arte della divisione equa
Blaise Pascal aveva il dono di chiarire molte situazioni analizzandole in modo rigoroso e preciso, individuandone esattamente le difficoltà ed esprimendosi in una lingua limpidissima. Fu così anche per una delle più celebri questioni di probabilità: il problema delle parti.
Gli insiemi di Sidon
La teoria dei numeri è una branca della matematica in cui si trovano ancora questioni facili da enunciare, ma tuttora irrisolte. È il caso degli insiemi di Sidon, nei quali le differenze tra due elementi sono sempre a due a due distinte.
Una passione per la congettura di Goldbach | Tangente
Nella teoria degli insiemi, fondata da Cantor, l’intuizione ha ben poco spazio. Eppure il suo modo di affrontare i problemi matematici aperti fa più affidamento sull’intuizione che sul ragionamento rigoroso. Il suo interesse per la congettura di Goldbach ne è un esempio.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor ha segnato la storia della matematica con il suo studio degli insiemi infiniti. Il teorema di Cantor–Bernstein mostra come alcuni risultati evidenti sugli insiemi finiti si estendano agli insiemi infiniti… a condizione di esaminare seriamente la questione.
Quando le onde prendono la tangente
Per riflettere suoni o onde, i riflettori parabolici sfruttano le proprietà delle tangenti alle coniche. Analizziamo a fondo il fenomeno geometrico sottostante, impiegato nella realizzazione di antenne di ogni genere.
Tangente o asintoto?
Confondere «tangente» e «asintoto» è un errore molto comune: quale studente non l’ha mai commesso? Eppure la distinzione tra queste due nozioni è chiarissima. L’esplorazione di alcune costruzioni della geometria proiettiva ci costringerà tuttavia a rimettere in discussione le nostre certezze.
L’arbelos
Le proprietà dell’arbelos, affascinante oggetto geometrico studiato fin dall’Antichità, sono innumerevoli. Come fecero i Greci a stabilire risultati simili? Vediamone alcuni attraverso i testi tramandatici da Archimede e Pappo.
Il solitario in linea
I solitari sono giochi da tavolo? Qualunque sia la risposta a questa domanda, in questo articolo e nel successivo vedremo che il loro studio matematico non ha nulla da invidiare a quello dei giochi con più giocatori.
Il tredicesimo problema di Hilbert
David Hilbert presentò una lista di questioni di ricerca che riteneva importanti al secondo Congresso dei matematici, tenutosi a Parigi nell’estate del 1900. L’elenco comprende ventitré problemi, attinenti a tutti i campi: algebra, geometria e analisi.
Il concorso d’ammissione all’École préparatoire…
Il giovane studente Galois è noto per essere stato respinto due volte al concorso d’ammissione all’École polytechnique. Tuttavia, non fu l’unico concorso a cui si presentò: fu persino ammesso a quello dell’École préparatoire. Vediamo come venne svolto il primo esercizio della prova di matematica.
Prima di Abel e Galois
Fino alla fine del XVIII secolo, l’algebra si limitò alla risoluzione delle equazioni algebriche. Quel capitolo dell’algebra si chiuse con i lavori di Abel e di Galois. Prima di loro, quali questioni interessavano i matematici? Quali problemi si poteva sperare di risolvere?
Modelli per la biologia
Storicamente, le equazioni differenziali sono nate per rispondere a questioni geometriche o a problemi di fisica, in particolare nello studio del moto dei pianeti, dei pendoli o, più tardi, della diffusione del calore. Eppure, anche in biologia le applicazioni non mancano!
Quadratura del cerchio: nuovi progressi! | Tangente
La quadratura del cerchio è una questione tanto nota che è uso comune citarla per indicare un problema irrisolvibile. Eppure i numerosi problemi che ne derivano continuano a ispirare i ricercatori.
Colpi di scena! | Tangente
Mescolare matematica e teatro? Ma a quale scopo? Quali sono le sfide, i meccanismi e gli strumenti di una simile collaborazione? È ciò che la redazione di Tangente è andata a chiedere a quattro appassionati che hanno osato fare il grande passo.
La geometria convessa
La geometria convessa si colloca al confine tra ottimizzazione, analisi, topologia, combinatoria e, naturalmente, geometria. Le interpretazioni grafiche o visive che consente costituiscono un potente strumento per l’intuizione. Restano tuttavia aperte questioni fondamentali.