Matematica e filosofia
Connessioni tra matematica e pensiero filosofico, questioni epistemologiche
La Terra in una pallina da ping-pong: Nash-Kuiper
L’impossibile non è matematico! Se negli anni Cinquanta l’olandese Nicolaas Kuiper e l’americano John Nash dimostrarono già l’esistenza di un’ampia classe di oggetti matematici paradossali (tori piatti in 3D, sfere ridotte…), non disponevano degli strumenti per visualizzarli.
Coniugato, modulo e argomenti
Una volta ammessa l’esistenza di un numero i tale che i²=-1, non si rischia di perdere il contatto con la realtà fisica? Al contrario, si stabilisce una corrispondenza profonda e feconda: semplici manipolazioni algebriche risolvono questioni di geometria pura.
Triangolo di Pascal: una storia millenaria | Tangente
Il «triangolo di Pascal» potrebbe essere stato scoperto dagli Indiani più di duemila anni fa. Giunse nel mondo arabo-musulmano e in Cina già nell’XI secolo. Bisogna attendere il XVI secolo perché compaia in Europa, dove Blaise Pascal lo studiò rigorosamente.
I bookmaker non amano le probabilità
Poiché i bookmaker si sforzano di valutare i risultati delle corse ippiche, è facile immaginare che ricorrano alle probabilità. Eppure, per quanto sorprendente possa sembrare, non è così! Una proprietà matematica delle probabilità spiega questo paradosso.
Paradossi celebri: la scommessa di Pascal e il paradosso di San Pietroburgo | Tangente
Riscopriamo la celebre scommessa di Pascal, un ragionamento discutibile tanto sul piano matematico quanto su quello teologico!
La saga dei premi Nobel 1 | Tangente
Contrariamente a quanto si crede, il premio Nobel per l’economia non esiste! Scoprite la verità su questo premio...
Imre Lakatos e la didattica della matematica | Tangente
La concezione del matematico ungherese Imre Lakatos è esposta nella sua opera più nota, Preuves et Réfutations. Egli illustra la propria tesi basandosi sulla formula di Eulero.
Le strutture della lingua
Ispirato dalla logica formale, lo studio della lingua come struttura si sviluppò sotto l’influenza di Saussure e poi di Chomsky. Le statistiche, dal canto loro, permettono di analizzare i testi e sono uno strumento indispensabile per effettuare traduzioni automatiche.
Deduzione, induzione, abduzione: tre logiche | Tangente
Una moltitudine di piccoli indizi porta il detective Sherlock Holmes a formulare una teoria, passando dal particolare al generale. Egli sa bene che il suo metodo conduce alla verità solo se trova conferma nei fatti, dunque nelle osservazioni!
Maledetti paradossi! (4) — Pillola matematica | Tangente
Bisogna sempre dimostrare (correttamente).
Maledetti paradossi! (3) — Breve nota matematica | Tangente
La logica può talvolta cercare di ingannarci: attenzione!
Sacri paradossi! (2) — breve articolo matematico | Tangente
Dio esiste perché la matematica è coerente, e il diavolo esiste perché non possiamo dimostrarlo...
Sacri paradossi! (1) — Breve matematica | Tangente
Il paradosso sta alla logica come l’esperimento al fisico: consente di adeguare la teoria all’interrogativo posto da un risultato allarmante. È un trampolino per la mente.
Che cosa sono gli assiomi? — Geometria | Tangente
In matematica, tutte le dimostrazioni partono da premesse ritenute vere. Quale forma particolare assumono per diventare gli assiomi, alla base di tutte le nostre teorie attuali?
Relazioni e applicazioni: strutturare gli insiemi
La definizione di una nozione di relazione tra insiemi è indispensabile per poter cominciare a fare matematica. Questo concetto di relazione, al centro dei fondamenti della matematica, comprende come caso particolare quello di applicazione e permette di dotare gli insiemi di strutture.
Dalla collezione di oggetti all’insieme
Un insieme può essere definito per estensione o per comprensione. Costruire i numeri interi diventa allora un esercizio facile, ma formativo. Attenzione però all’apparente semplicità della nozione di insieme, inteso come una semplice collezione di oggetti: i paradossi sono in agguato...
Un approccio alla matematica che sconvolge | Tangente
La teoria degli insiemi, iconoclasta agli inizi con Cantor, è diventata universale. Non si vedeva nulla di simile dai tempi di Euclide: fornisce un fondamento alla matematica! Questo fondamento sembra solido, finché non compaiono i paradossi. Che cos’è dunque questa costruzione matematica così controversa?
Paradossi dell’infinito — Breve matematica | Tangente
L’infinito va maneggiato con cautela, per non perdersi (nei paradossi)…
Pitagora, molto più di un teorema
Pitagora non è soltanto un celebre teorema: è un intero edificio filosofico che influenzerà, oltre alla matematica e all’astronomia, persino la musica. Al di là delle scienze, la storia non ha dunque ancora chiuso i conti con il «Samio dai lunghi capelli»!
Piccoli classici dei paradossi
Lo studio dei paradossi è divertente e non richiede conoscenze particolari. Ci permette di cogliere meglio i concetti di razionalità, verità, probabilità, incertezza, informazione… e le loro molteplici teorizzazioni. Lasciatevi sorprendere da alcuni classici spettacolari.