Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
Il peso delle disuguaglianze sociali in matematica | Tangente
Mentre oggi le disuguaglianze di genere in matematica sono ben riconosciute, altre forme di esclusione restano meno esplorate: anche le classi popolari sono particolarmente sottorappresentate. Questa constatazione contraddice l’idea di una neutralità sociale della matematica, spesso considerata una disciplina accessibile a tutti.
Meraviglie geometriche attorno alla formula di Eulero
Una relazione fondamentale della matematica, la formula di Eulero, offre l’occasione di esplorare le proprietà degli oggetti tridimensionali, ma anche quelle delle dimensioni superiori. Nel corso di questo viaggio incontreremo un classico della ricerca operativa: l’algoritmo del simplesso.
Al servizio delle curve
Per magia della geometria analitica, le proprietà di una formula algebrica si traducono visivamente nelle curve associate. In questo continuo andirivieni, gli sviluppi limitati svolgono un ruolo assolutamente fondamentale.
Ha ancora dei bei resti
L’uso di uno sviluppo di Taylor troncato al posto della funzione stessa è giustificabile solo se tale approssimazione non modifica il calcolo delle proprietà studiate (limite, maggiorazione o altro). Per questo è importante il comportamento del resto.
La genesi degli sviluppi di funzioni
I primi sviluppi in serie intere di funzioni furono concomitanti allo sviluppo del calcolo differenziale e integrale alla fine del XVII secolo. Troncandoli, si ottenevano di fatto sviluppi limitati!
Gli equivalenti, uno strumento per il calcolo dei limiti
Perché darsi pena di calcolare gli equivalenti di funzioni dall’aspetto «simpatico»? Per comprendere con precisione un comportamento locale o asintotico, e anche per le applicazioni! Senza queste tecniche, perfino i fogli di calcolo sarebbero incapaci di eseguire calcoli apparentemente innocui.
Alcuni controesempi inquietanti
Pensavate di sapere tutto sugli sviluppi limitati? Ecco alcuni controesempi spiazzanti...
I limiti del camembert
Per rappresentare graficamente o geometricamente la frazione 5/6, viene spontaneo disegnare un diagramma a torta, con 6 spicchi di cui 5 colorati, come qui accanto. Questa soluzione si commenta volentieri dicendo che si tratta di «prendere 5 parti su 6 parti uguali».
Il popolo dei razionali
Piccola storia immaginaria e non cronologica, per cercare di rispondere a una domanda meno semplice di quanto sembri: le frazioni sono numeri?
Alla maniera di Cartesio
Come lavorare geometricamente sulle frazioni? All’inizio della sua opera più celebre, Cartesio ci propone un metodo.
«Triboliamo» con la divisione | Tangente
«Elementari», le quattro operazioni aritmetiche che tutti impariamo a mettere in colonna con cura nei quaderni di scuola? I metodi di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione non sono sempre stati presentati, nei paesi occidentali, come lo sono oggi!
Il nono numero di Dedekind
Esistono successioni numeriche ben note di cui si possono calcolare migliaia di termini, se non addirittura di più, senza alcuna difficoltà. Altre, invece, oppongono maggiore resistenza. Eccone una di cui i matematici hanno appena calcolato il nono termine!
Orientarsi nell’universo matematico | Tangente
Sapevate che, per facilitare la classificazione delle pubblicazioni, è stato stilato un elenco che comprende quasi tutti gli attuali temi di ricerca in matematica? Supera le duecento pagine! Per il grande pubblico che desideri avventurarsi nel mondo della matematica per semplice curiosità non è dunque facile orientarsi.
Genealogia delle frazioni
Una splendida costruzione dovuta a Calkin e Wilf, già intuita un secolo prima, permette di elencare tutte le frazioni in modo elegante e al tempo stesso profondo. In questa costruzione, ogni frazione ne genera due nuove, a partire dalla frazione 1 / 1.
Frazioni di frazioni senza freni
Un modo semplicissimo di costruire una successione di frazioni può portare a strumenti sorprendentemente profondi. Eccone un esempio, che conduce alla celebre successione di Prouhet-Thue-Morse dalle molteplici applicazioni.
Somme senza fine
La somma di più frazioni dà sempre una frazione. Ma se l’addizione prosegue all’infinito, le cose cambiano radicalmente. Scelte con cura, somme di questo tipo permettono di approssimare numeri come π e portano a molti risultati appassionanti e inattesi.
Un problema, quattro punti di vista
Line e Maurice sono appassionati di giardinaggio. Per svolgere lo stesso compito, Line impiega due ore e Maurice tre. Se lavorano insieme, quanto tempo impiegano? Questo problema può essere risolto in molti modi. Piccola rassegna…
All’infinito senza fretta
I numeri armonici formano una successione che tende all’infinito, ma molto lentamente. Ciò non impedisce loro di intervenire in diversi problemi importanti.
Il fallimento delle frazioni
Non si può fare tutto con le frazioni! L’esistenza dei numeri irrazionali porta ad ammettere che la nozione di numero è più ampia di quella ottenuta dividendo due interi. Ne deriva un nuovo mondo da esplorare, ricco di sorprese.
Gli sviluppi decimali
Come qualunque numero reale, per esempio il numero pi greco, una frazione può essere scritta mediante uno sviluppo decimale, finito o infinito. Una proprietà notevole è che la sua scrittura decimale finisce sempre per diventare periodica.