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Gruppi matematici anche in letteratura | Tangente
L’uso delle strutture formali, in particolare dei gruppi, è uno dei temi più presenti nella letteratura a vincolo dell’Ouvroir de littérature potentielle (Oulipo), movimento letterario creato da Raymond Queneau e François Le Lionnais nel 1960.
Le strutture quoziente
L’analisi fine della struttura interna dei gruppi finiti è di una difficoltà temibile. Che cosa si può dire di un gruppo qualsiasi? L’idea è cercare sottogruppi all’interno di G che permettano di ricostruire G per intero. A questo scopo, le strutture quoziente sono di un’efficacia inarrestabile.
Alcuni esempi di gruppi
I primi esempi di gruppi che vengono in mente sono i gruppi di numeri. Ma se ne trovano in tutti gli ambiti.
Il geniale contributo di Galois
Dopo i suoi lavori sulla ricerca delle soluzioni di un’equazione di quarto grado, Lagrange si pose la questione per il quinto grado. Bisognerà attendere Abel per sapere che queste equazioni non sono risolubili per radicali. Galois fornirà una condizione necessaria e sufficiente affinché lo sia un’equazione di grado qualunque. Così facendo, fonda la teoria dei gruppi.
Primi passi verso il concetto di gruppo
Joseph-Louis Lagrange si interessò, fin dal 1770, alla risoluzione delle equazioni polinomiali. Voleva capire perché le equazioni di terzo e di quarto grado fossero risolubili per radicali. Così facendo, si interessò alle permutazioni delle radici di tali equazioni.
Scovare i gruppi nella collezione Tangente | Tangente
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Piccolo circuito incongruo nel mondo delle congruenze
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Il crivello di Poincaré
La formula del crivello di Poincaré permette di calcolare la cardinalità di un’unione finita di insiemi finiti in funzione delle cardinalità di tali insiemi e delle loro intersezioni.
Poincaré sul ragionamento per induzione | Tangente
«È dunque proprio questo il ragionamento matematico per eccellenza, e dobbiamo esaminarlo più da vicino» (La Science et l’Hypothèse, «Sur la nature du raisonnement mathématique»).