Matematica per tutti
Contenuti matematici accessibili a tutti
L’approccio qualitativo di Poincaré nell’analisi | Tangente
Ogni studente delle scuole superiori impara a esprimere esplicitamente le radici reali di un’equazione polinomiale di secondo grado mediante radici quadrate. Per equazioni di grado più elevato, la cosa diventa assai più difficile e, dal quinto grado in poi, impossibile.
La congettura di Poincaré nella topologia delle varietà | Tangente
Alla fine del XIX secolo, grazie ai lavori di Poincaré e di molti altri matematici, come Bernhard Riemann (1826-1866) ed Enrico Betti (1823-1892), la topologia delle superfici del nostro spazio ordinario era ben nota.
Poliedri: dalla formula di Eulero alla caratterizzazione di Poincaré
Che cos’è un poliedro? Nel corso della storia ne sono state proposte diverse caratterizzazioni, regolarmente smentite dalla comparsa di «mostri», altrettanti controesempi. Ripercorriamo questa epopea, che giunge al suo epilogo con i lavori di Poincaré.
Poincaré e i suoi eredi: il documentario | Tangente
Henri Poincaré, l’armonia e il caos è un documentario online del 2012, della durata di cinquantatré minuti, realizzato da Philippe Worms e caratterizzato da una scelta singolare: per un fine settimana, il regista ha riunito in un maniero sei scienziati e ha filmato i loro scambi informali intorno alla figura di Henri Poincaré.
L’adozione delle geometrie non euclidee
Il quinto postulato di Euclide è diverso dagli altri, sembra dimostrabile. Eppure la sua negazione conduce ad altre geometrie, dette non euclidee. Hanno il loro posto nell’edificio matematico e trovano applicazioni tanto in aritmetica, come mostrò Poincaré, quanto nella relatività generale.
Poincaré e il cubismo analitico: geometria e arte | Tangente
Come corrente artistica, il cubismo trae origine da un approccio fondamentalmente matematico allo spazio, poco dopo la pubblicazione di La scienza e l’ipotesi. Henri Poincaré vi discute la natura dello spazio e gli artisti si ingegneranno per «tradurre in pittura le sue parole».
Calcolo delle probabilità secondo Poincaré | Tangente
Poincaré viene raramente associato al calcolo delle probabilità. Eppure! I suoi scritti e il suo insegnamento ci informano sui suoi lavori e sulle sue riflessioni in materia. Se non rivoluzionò la teoria delle probabilità, ebbe il merito di porre le domande giuste.
Poincaré e Hilbert: intuizione e logica | Tangente
Il dibattito tra Henri Poincaré e David Hilbert illustra due concezioni opposte della natura della matematica.
Jacques Dominioni, pittore della geometria | Tangente
L’opera del pittore Jacques Dominioni (1934-2014) si colloca essenzialmente nell’ambito dell’astrazione lirica. Eppure, la sua padronanza degli elementi geometrici fondamentali — linee, cerchi, struttura della griglia sottesa all’opera pittorica — interroga... e commuove. Esploriamo i diversi periodi della sua produzione artistica.
L’algoritmo di Euclide e cætera
Una storia dell’aritmetica, ovvero come un algoritmo risalente al III secolo avanti Cristo abbia attraversato i secoli e si sia rinnovato al servizio di discipline moderne, in particolare l’informatica e la crittologia.
Segreti dei creatori
Come nascono le idee quando si crea un problema di matematica? Come trovare ancora proposte originali, dopo che tanti argomenti sono stati affrontati per secoli? Come rinnovarsi quando se ne sono già ideati centinaia? Come conquistare e interessare il lettore?
La tecnica del cavaliere nel jumping
Le proprietà del baricentro possono essere impiegate efficacemente per migliorare il superamento degli ostacoli da parte di un cavaliere e del suo cavallo. Anche la geometria può mettersi al servizio dello sport!
Alla scoperta delle curve baricentriche
Esistono curve baricentriche!
Insiemi convessi e segmenti | Tangente
È piuttosto facile riconoscere se un sottoinsieme del piano è convesso oppure no.
La matematica del caso nel cuore della fisica
L’introduzione di misure di probabilità nella modellizzazione di un fenomeno fisico è un’idea che risale al XIX secolo e che si ritrova in filigrana nell’opera di Josiah Gibbs. Si può illustrare l’approccio semplicemente con… due magneti.
Metodi di risoluzione eleganti (2) | Tangente
La bellezza dei problemi matematici risiede spesso in un metodo ingegnoso, un «aha», come lo chiamava Martin Gardner, che rende evidente la risoluzione, purché si trovi un nuovo punto di vista.
Area e baricentro
L’uso delle coordinate baricentriche permette di rivisitare il teorema di Routh e le sue applicazioni a diversi risultati della geometria euclidea.
I sistemi ponderati in astronomia
I sistemi planetari si rappresentano matematicamente mediante i baricentri.
I baricentri per dimostrare
Utilizzata dapprima in fisica e in meccanica, la nozione di baricentro si è rivelata una fonte feconda di risultati matematici. Problemi di allineamento, incidenza, costruzione, ricerca di luoghi geometrici: la geometria difficilmente può farne a meno!
Una nozione affine ispirata alla fisica
Il punto medio di due punti e il baricentro di un triangolo sono nozioni familiari fin dalla scuola secondaria di primo grado. Che cosa hanno in comune? Come generalizzarle? Con il baricentro, un nuovo approccio alla geometria, all’inizio del XIX secolo, ha conferito loro uno statuto matematico.