Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
Cauchy, un precursore dimenticato
Non essendosi occupato direttamente della risoluzione delle equazioni algebriche, Augustin-Louis Cauchy è una figura dimenticata nella storia della teoria dei gruppi. I suoi lavori sulle permutazioni fornirono tuttavia preziosi strumenti a quanti si occuparono della teoria di Galois.
Dimostrare senza dire nulla
Un disegno o un diagramma non sostituiranno mai una dimostrazione «in piena regola», ma possono contribuire a renderla evidente. In questo senso, le dimostrazioni senza parole tanto care ai matematici sono un bell’esercizio di stile. Alcune di esse sono diventate classici del genere.
2022 sotto ogni aspetto
Anche quest’anno, la redazione di Tangente ha dato prova d’immaginazione per scoprire proprietà nascoste di 2022…
L’Officina di tragicommedia potenziale | Tangente
L’Officina di tragicommedia potenziale (Outrapo) sta al teatro come l’Oulipo sta alla letteratura.
Forme sorprendenti nello spazio
Come nel piano, nello spazio si possono definire molte palle associate a norme. Troveremo poliedri, alcuni regolari, altri più sorprendenti. Potrete così confezionare una graziosa collezione festiva di palle da abbinare al vostro prossimo albero di Natale!
Distanze sorprendenti: Manhattan e Čebyšëv | Tangente
La distanza euclidea nel piano è quella che tutti conoscono: esprime il fatto che il percorso più breve fra due punti si ottiene in linea retta. Ma ne esistono molte altre, spesso insolite. Alcune sono persino sorprendenti…
Così lontani, così vicini…
Qual è la distanza tra Parigi e Roma? Di fronte a questa domanda, è legittimo chiedersi se si intenda «in linea d’aria», «in treno», «in auto» oppure «in senso euclideo». Con le distanze ultrametriche scopriamo persino un universo in cui tutti i triangoli sono isosceli.
Il problema di Berlekamp: gioco di strategia | Tangente
La nozione di distanza può trovare applicazioni in ambiti talvolta inattesi. Un esempio giocoso è la risoluzione del problema di Berlekamp, in cui entra in scena la distanza di Hamming, rivelandosi particolarmente efficace!
Marc-Antoine Mathieu: fumetto e dimensioni | Tangente
Julius Corentin Acquefacques, prigioniero dei sogni, è senza dubbio l’eroe dei fumetti che più si confronta con l’immaginario matematico. Andiamo insieme alla scoperta dell’incredibile universo del suo autore, Marc-Antoine Mathieu.
Donald nel paese della matemagica: finalmente a fumetti | Tangente
Donald nel paese della matemagica (Hamilton Luske, 1959) è un cortometraggio di ventisette minuti realizzato dagli studi Disney.
Il problema delle n regine
Vi è piaciuto «Il gioco della Dama»? Allora questo problema dovrebbe piacervi.
Un sogno da architetto?
È noto che il numero aureo si ritrova ovunque nell’arte... purché si voglia cercarlo e si passi sopra (!) a qualche approssimazione o unità di misura anacronistica. Proviamo a risalire agli scritti che lo hanno legato all’architettura e lo hanno fatto conoscere al pubblico.
Numero d’oro nell’arte: tra miti e realtà | Tangente
Per quanto si rigirino i dipinti in tutti i modi, è difficile avvalorare l’idea che la presenza del numero d’oro nell’arte conferisca a un’opera un carattere estetico decisivo. Proviamo a vedere dove si annida davvero φ...
Quando la matematica incontra il fumetto | Tangente
Stabilire un legame con la matematica non è forse la prima idea che viene in mente agli appassionati della nona arte. Eppure, i due ambiti sono tutt’altro che impermeabili l’uno all’altro come si potrebbe pensare; dalla loro unione nascono talvolta vere perle.
Notevoli proprietà matematiche
A prima vista, il numero aureo, che porta un nome mitico, non ha nulla di eccezionale dal punto di vista matematico: è banalmente la soluzione positiva di un’equazione polinomiale di secondo grado. Tanto rumore per nulla? Cerchiamo però di vedere quali sorprese ci riserva.
La crittologia rivisitata
I primi impieghi dei gruppi in crittografia risalgono agli anni 1920-1930. Il più noto riguarda la decrittazione della macchina Enigma. Negli anni Settanta, i gruppi resero possibili nuovi metodi di cifratura, come il metodo RSA e le curve ellittiche.
Il gruppo di Klein e le sue incarnazioni
Quando si comincia a maneggiare i gruppi, si compila pazientemente la tavola di quelli con pochi elementi. Il gruppo con un elemento si riduce all’elemento neutro, ed è quindi unico. Analogamente, quelli con due e tre elementi sono determinati senza ambiguità. Le sorprese cominciano con quattro elementi...
Le prime formalizzazioni
La tragica morte di Évariste Galois ha conferito un carattere epico all’introduzione del concetto di gruppo in matematica. Meno noto, il seguito è però affascinante e culmina in brillanti teoremi ancora insegnati oggi. Sessant’anni più tardi, la nozione di gruppo era finalmente consolidata.
La classificazione dei gruppi semplici finiti
Semplici, i gruppi finiti? C’è da vedere: la classificazione dei gruppi semplici finiti, avviata più di cent’anni fa, prosegue ancora oggi con la redazione di una dimostrazione completa! Iniziata alla fine degli anni 1980, dovrebbe concludersi nel 2025. Ma il compito è arduo…
Le strutture quoziente
L’analisi fine della struttura interna dei gruppi finiti è di una difficoltà temibile. Che cosa si può dire di un gruppo qualsiasi? L’idea è cercare sottogruppi all’interno di G che permettano di ricostruire G per intero. A questo scopo, le strutture quoziente sono di un’efficacia inarrestabile.