Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
I 35 anni di Tangente | Tangente
Venite a celebrare un anniversario unico: i 35 anni dell’unica rivista al mondo di cultura matematica distribuita in edicola! Ce n’è per tutti i gusti, tutte le età e tutti i livelli. Ecco un assaggio del ricco programma di questa giornata. Il programma completo è consultabile alla fine di questo articolo.
Un podcast dedicato ad Ada Lovelace | Tangente
I podcast «True Story» di Bababam propongono storie vere sorprendenti, piacevoli da ascoltare e da condividere.
L’inversione della potenza
La nozione di potenza rispetto a una circonferenza conduce naturalmente a quelle di inversione e di polari. Questi strumenti didattici, scomparsi dai programmi scolastici, sono al centro della nascita del concetto di dualità e delle rappresentazioni della geometria non euclidea.
Blackjack: probabilità fluttuanti al casinò | Tangente
I matematici si interessarono al blackjack fin dal dopoguerra. Scoprirono modi per migliorare le prestazioni dei giocatori ricorrendo alle probabilità in modo fisso (strategia di base) e variabile (conteggio delle carte). Ma i casinò modificarono le regole del gioco per difendersene.
Matematica saponosa
Cosa c’è di più affascinante delle bolle di sapone? Sono belle, rilassanti, con le loro forme regolari e i bei colori iridescenti. Ma sono anche un oggetto di studio matematico. E ci riservano molte sorprese!
Origami per robotica e medicina | Tangente
No, non è più fantascienza: è diventata realtà. Minirobot ispirati all’origami possono distribuire farmaci dove servono nel corpo umano.
La piega di Haga
La geometria con riga e compasso vanta una lunga storia. Ma Euclide e i suoi seguaci non hanno il monopolio di punti, linee e figure! Più recente, lo studio della geometria dell’origami sorprende per la sua incredibile efficacia. Kazuo Haga ha saputo rivelare tutta la ricchezza racchiusa in una semplice piega.
Una nozione astratta: i filtri
La nozione di filtro, elaborata dal francese Henri Cartan (1904 —2008) e anticipata dal polacco Alfred Tarski (1901—1983), può essere considerata una generalizzazione della nozione di limite di una successione nell’insieme dei numeri reali.
Teoria delle categorie: un abstract nonsense? | Tangente
L’essenza della matematica moderna è l’astrazione, soprattutto dagli anni Trenta, con l’emergere del concetto di struttura. Ma già negli anni Quaranta comparve un nuovo concetto, quello di categoria, accompagnato dalle idee di funtore e trasformazione naturale.
Dall’algebra «concreta» all’algebra «astratta»
Nel XXI secolo, l’idea di un’algebra «concreta» sembra paradossale: per tutti — studenti delle superiori, universitari e professori — questa disciplina è essenzialmente astratta e si dedica allo studio delle strutture (gruppi, anelli, campi, moduli, all’occorrenza insiemi ordinati…). Non è sempre stato così.
La costruzione di immagini mentali attraverso l’astrazione | Tangente
Si può parlare di astrazione in modo concreto? La domanda merita di essere posta, poiché nel linguaggio comune «astratto» e «concreto» sono spesso considerati nozioni opposte. In realtà, le cose sono più sottili. E se l’astrazione non fosse che un’illusione?
Medaglie Fields 2022: belle sorprese
Le medaglie Fields, assegnate ogni quattro anni, sono state annunciate all’inizio di luglio! La Francia può vantare un nuovo riconoscimento con Hugo Duminil-Copin. Per la seconda volta viene premiata una donna, Maryna Viazovska. Il britannico James Maynard e l’americano-sudcoreano June Huh completano il podio.
Congettura di van der Waerden risolta | Tangente
Il matematico di origine indiana Manjul Bhargava, nato in Canada nel 1974 e oggi professore all’Università di Princeton, negli Stati Uniti, ha appena dimostrato la congettura di van der Waerden.
La matematica del Tchoukaillon
Mancala è il nome generico dei tradizionali giochi di semina diffusi in Africa e in Asia. Una variante solitaria di questi giochi ha dato origine a un passatempo matematico dalle proprietà e dalle conseguenze inattese.
La geometria proiettiva dietro Dobble | Tangente
Quando si gioca a Dobble non lo si immagina: la combinatoria, la geometria proiettiva e l’aritmetica modulare possono offrire un nuovo approccio alla costruzione delle diverse varianti di questo gioco.
Una bella congettura di Paul Erdős…
Lo studio della convergenza di alcune serie è un classico dell’analisi (vedi Successioni e serie, Bibliothèque Tangente 41, 2011). Si può per esempio dimostrare abbastanza facilmente che la serie armonica, ossia la somma degli inversi dei numeri naturali non nulli, diverge.
Wittgenstein e Russell a Cambridge | Tangente
Nato a Vienna nel 1889, Ludwig Wittgenstein iniziò gli studi di ingegneria meccanica nel 1906. Attratto dalla matematica, ne cercò dapprima le applicazioni, prima di rimanere affascinato dagli scritti di Russell.
Storie di radici
Le radici dell’unità formano un gruppo commutativo. Un breve ripasso...
Due geni e due approcci
Sono noti due metodi per dimostrare l’impossibilità di risolvere l’equazione algebrica generale di quinto grado: quello proposto da Abel nel 1824, precisato nel 1826, e quello di Galois nel 1829–1830. La teoria di Galois è abbastanza nota, mentre le idee di Abel sono illustrate più di rado.
Elaborati manoscritti di Galois al Louis-le-Grand | Tangente
Se le opere «complete» di Galois furono pubblicate nel 1962, possono essere «completate» — una sorta di paradosso della completezza — dai suoi elaborati del concorso d’ammissione all’École préparatoire del 1829. Sono conservati agli Archivi nazionali. Apriamoli! Perché sono in parte inediti.