Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
Classificare i nodi: topologia e invarianti | Tangente
I nodi si possono combinare per formarne di nuovi o, al contrario, semplificare. Si può usare lo stesso vocabolario della teoria dei numeri e stabilirne una classificazione simile a quella degli elementi chimici. Quante sfaccettature diverse e inattese offre la teoria dei nodi!
Convergere verso un numero: un unico significato?
La matematica tradizionale fornisce una definizione precisa della convergenza di una serie numerica, esaminata nel corpo di questo articolo. Ma ciò non deve precludere approcci meno classici, illustrati nel riquadro e in vari articoli di questo dossier.
Le somme infinite, una questione di convenzione
L’uguaglianza tra due numeri non pone alcuna difficoltà quando essi sono definiti mediante procedimenti «finitisti*». Ma non appena entra in gioco l’infinito, materializzato dai puntini di sospensione nelle formule, la porta si apre a diversi paradossi. (* Il finitismo è un approccio alla matematica che prende in considerazione soltanto oggetti finiti.)
Il problema di Catalan
Nel 1844 il matematico franco-belga Eugène Catalan pubblicò la sua celebre congettura nel Journal de Crelle.
Hervé Lehning, divulgatore di matematica | Tangente
Riassumere l’attività scientifica e didattica di un uomo come il nostro collaboratore e amico Hervé Lehning è impossibile. Si contano oltre mille articoli firmati da lui! Possiamo avvicinarci alla sua figura attraverso la sua vastissima produzione scritta.
Da Sissa a RSA
A che serve elevare numeri a una potenza, se non a divertirsi scoprendo qualche proprietà aritmetica dei numeri naturali? Inaspettatamente, quest’arte del calcolo ancestrale è al centro della crittografia moderna e della trasmissione sicura dei dati.
Scrivere un trattato sui suoni a undici anni | Tangente
I legami tra musica e matematica sono ormai indiscutibili. Ci fu un tempo in cui non era raro che i più eruditi si dedicassero alle due attività con uguale piacere. Anche Pascal si sarebbe soffermato sulle questioni legate al suono, rivelando così la sua incredibile precocità.
La retorica del chiaroscuro in Pascal | Tangente
La dialettica pascaliana consiste nell’individuare paradossi e contraddizioni nel discorso altrui. Pascal destabilizza dunque il lettore, facendogli capire quanto poco sappia proprio là dove credeva di sapere. L’antitesi è una delle sue armi predilette.
Pierre de Fermat, célebre contemporaneo di Pascal | Tangente
Chi è Pierre de Fermat? Pascal lo considera il più grande matematico del suo tempo. È un uomo molto modesto, probabilmente consapevole delle sue incredibili capacità matematiche, che non esita a svelare le sue idee, spesso originali. Sappiamo che fu un uomo di grande cultura, capace di tradurre opere dal latino e dal greco, di comporre poesie raffinate, persino… in spagnolo.
Un orafo del ragionamento per induzione
Il ragionamento per induzione è uno strumento fondamentale nelle dimostrazioni matematiche. In Pascal si trovano, almeno in tre occasioni, applicazioni esplicite di un ragionamento «quasi» per induzione, che lo rendono uno degli inventori del procedimento.
Un premio per le tesi di matematica | Tangente
Il premio assegnato dal laboratorio Blaise-Pascal dell’Università Clermont-Auvergne premia una tesi per lavori di matematica fondamentale o applicata.
Gli insiemi di Sidon
La teoria dei numeri è una branca della matematica in cui si trovano ancora questioni facili da enunciare, ma tuttora irrisolte. È il caso degli insiemi di Sidon, nei quali le differenze tra due elementi sono sempre a due a due distinte.
Buon anno! Le proprietà del 2023
Come da tradizione, la redazione di Tangente cerca le proprietà dell’annata che identifica il nuovo anno nel calendario gregoriano, il nostro. Che cosa si può dire dunque del 2023? In questa esplorazione lo esamineremo anche attraverso il crivello di Flavio Giuseppe.
Il barbiere era una donna
Si dice che il paradosso del barbiere permetta di fare bella figura in società. Pur avendo uno scopo didattico, poiché illustra uno dei risultati più fondamentali della teoria degli insiemi, fuori dal suo contesto rischia però di ritorcersi contro di voi!
Una passione per la congettura di Goldbach | Tangente
Nella teoria degli insiemi, fondata da Cantor, l’intuizione ha ben poco spazio. Eppure il suo modo di affrontare i problemi matematici aperti fa più affidamento sull’intuizione che sul ragionamento rigoroso. Il suo interesse per la congettura di Goldbach ne è un esempio.
Cantor−Bernstein:
Georg Cantor ha segnato la storia della matematica con il suo studio degli insiemi infiniti. Il teorema di Cantor–Bernstein mostra come alcuni risultati evidenti sugli insiemi finiti si estendano agli insiemi infiniti… a condizione di esaminare seriamente la questione.
Un viaggio nell’infinito | Tangente
Mentre molti matematici seguono le orme dei loro predecessori, Cantor aprì un campo del tutto nuovo nel quale molti suoi colleghi si rifiutarono di avventurarsi. Questo viaggio nei diversi infiniti si rivelò affascinante e fecondo.
Una retta notevole: l’asintoto
Torniamo su alcune proprietà dell’asintoto…
La lunga ricerca solitaria di Yitang Zhang | Tangente
Nato in Cina nel 1955, Yitang Zhang si interessò molto presto alla matematica: già all’età di 10 anni scoprì i numeri primi e l’enigma dell’ultimo teorema di Fermat. Ma, durante la Rivoluzione culturale, fu mandato con la madre a lavorare nelle campagne e non poté proseguire gli studi.
La fattorizzazione dei grandi numeri interi:
Il sistema crittografico più diffuso si basa sull’uso di numeri interi molto grandi, la cui fattorizzazione resta fuori dalla portata dei nostri computer. Già nel XVII secolo, Mersenne e Fermat si interessarono alla scomposizione in fattori primi di numeri molto grandi; i loro lavori ispirarono i moderni algoritmi di fattorizzazione.