Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
2021 insolito
Come ogni anno, la redazione di Tangente vi propone una raccolta di ingegnose operazioni per celebrare il nuovo anno. Il 2020, l’anno chiuso, se n’è andato; gli succede il 2021, l’anno giocato. Benvenuto, 2021!
Abbaglianti tassellazioni di Penrose
Sir Roger Penrose è scientificamente noto per i suoi lavori notevoli e fondamentali in geometria e cosmologia, nonché per le loro applicazioni ai buchi neri. È curioso, tuttavia, che sia celebre al grande pubblico per la tassellazione che porta il suo nome, dalle numerose e straordinarie proprietà.
Vaughan Jones, il mago dei nodi
Il matematico Vaughan Jones, scomparso il 6 settembre 2020, ha segnato profondamente vari campi della matematica, come la topologia e l’analisi funzionale, ma anche in fisica, in particolare nella teoria quantistica. Il suo nome resta legato a potenti invarianti nella teoria dei nodi.
Cercasi dimostrazione disperatamente | Tangente
Centomila risultati enunciati ogni anno nel mondo, ma quanti di essi sono dimostrati? Nella teoria dei numeri, per esempio, restano molti problemi irrisolti. Alcuni sono ben noti agli appassionati, altri meno...
Un secolo di congetture
La matematica è sempre progredita grazie alla curiosità degli esseri umani, desiderosi di rispondere a nuove domande e di proporre nuovi problemi. Una volta risolti, questi ne richiamano altri, dando vita a una catena interminabile di progressi del sapere.
Una successione di idee: Ulam e Recamán | Tangente
Gli algoritmi che permettono di costruire successioni di interi a partire da un numero dato sono vari. Molti furono ideati nel XX secolo da matematici noti (Ulam, Kaprekar, Sloane...) e portano a risultati talvolta sorprendenti, alcuni dei quali restano ancora allo stato di congetture.
Quando l’errore si rivela fecondo
Molti matematici, per distrazione, per un errore di calcolo o in una dimostrazione, oppure per una convinzione momentaneamente errata, hanno commesso degli errori.
L’irragionevole efficacia della matematica
Nelle più recenti teorie fisiche, i modelli matematici hanno raggiunto una tale capacità descrittiva e predittiva che sorge inevitabilmente una domanda: questa misteriosa corrispondenza ha del miracoloso o possiede un significato più profondo?
Piccoli problemi quadrati | Tangente
I problemi sui numeri disposti in quadrati attirano gli appassionati di matematica ricreativa. Questa selezione proviene dalla rubrica «Affaire de logique» del quotidiano Le Monde.
Logaritmi mirabili
I logaritmi comparvero all’inizio del 17º secolo grazie all’estroso matematico e teologo scozzese John Neper. Resero i calcoli molto più rapidi, favorendo straordinari progressi scientifici, soprattutto in astronomia.
196: un numero davvero curioso! | Tangente
Un numero palindromo o palindromico si legge da destra a sinistra come da sinistra a destra, come 514 415. Ecco un metodo semplice per trovarne.
Il «miracolo» di Morley
Una simmetria spuntata dal nulla, un triangolo equilatero nel cuore delle trisettrici di un triangolo del tutto qualsiasi: ecco tutto il «miracolo» di Morley e del suo teorema. Le numerose dimostrazioni di questa bella proprietà sono meraviglie di geometria e trigonometria.
Premio Otto-Neugebauer: Karine Chemla | Tangente
Il premio Otto-Neugebauer, assegnato ogni quattro anni dalla Società matematica europea (EMS), premia lavori di rilievo nella storia della matematica.
I bastoni di Ishango finalmente decifrati | Tangente
Il primo oggetto matematico risale a oltre ventimila anni fa. Fu scoperto per caso nel cuore dell’Africa da un geologo belga. La sua interpretazione è ancora oggi oggetto di dibattito.
Mary Everest Boole, una pedagoga sorprendente
Mary Everest si impegnò molto nella didattica della matematica. A lei si devono, tra l’altro, le tavole a fili che usava per rendere concrete le curve.
Nella logica e nella combinatoria
Nei giochi matematici e logici, spesso nati dall’osservazione della vita quotidiana, i polinomi possono comparire in modo sorprendente. Geometria, logica binaria, algoritmica, giochi con pedine, combinatoria… nessun campo ne è immune!
Polinomi che fanno la differenza | Tangente
Si può calcolare il valore di un polinomio senza ricorrere alle moltiplicazioni, eseguendo soltanto addizioni. Proprio su questa sorprendente proprietà Charles Babbage ideò la sua celebre «macchina alle differenze».
Quando i numeri si svegliarono e si meravigliarono
Il numero fu usato dalle popolazioni antiche per contare o enumerare, in modo puramente utilitario. Cinque secoli prima della nostra era, dopo aver viaggiato per il mondo, uno studioso greco di nome Pitagora tornò con la certezza che l’ordine originario del Mondo fosse il numero, facendone un concetto filosofico.
Parole e matematica | Tangente
All’interno di una matematica dapprima puramente retorica, simboli e formule sono emersi poco a poco. Da allora, i rapporti tra formalismo e lingua comune non smettono di affascinare.
I teoremi di incompletezza di Gödel
In matematica, pur esistendo numerose congetture e ipotesi, si ritiene generalmente che una proposizione ben formulata debba necessariamente poter essere dimostrata o confutata. Kurt Gödel mostrò che non è così. La sua dimostrazione fa ricorso all’autoreferenzialità.