Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
Deus ex machina: anche in matematica!
Cercate una soluzione semplice e inattesa a un problema difficile? Un deus ex machina talvolta permette di sciogliere all’improvviso una situazione matematica disperata. Combinatoria, aritmetica e geometria sono terreni fertili per la comparsa di un simile «aha!».
Approssimare una funzione e seguirne la curva
Supponendo che una funzione sia un polinomio, si ottengono interessanti formule approssimate. Si può così sostituire una funzione complicata con un polinomio, semplificando la maggior parte dei calcoli. Più sorprendentemente, l’interpolazione è alla base di una tecnica di condivisione dei segreti.
Impilamento di sfere:
Viviamo un’epoca straordinaria! Non passa mese senza una nuova scoperta matematica. L’ultima? Il problema dell’impilamento ottimale di sfere identiche è stato risolto, da una giovane ricercatrice, per le dimensioni 8 e 24.
Tra algebra e analisi: un universo imprescindibile
I polinomi rientrano tanto nell’algebra quanto nell’analisi, e questo può dar luogo a molte confusioni! Grazie a questa ambivalenza, è possibile spiegare in modo semplice le sottili differenze tra variabili, incognite e indeterminate.
Da Brel a Navier-Stokes
Al di là della poesia e delle immagini evocate e cantate da Jacques Brel, si cela una sorprendente realtà matematica: i modelli di base che descrivono il moto delle onde e delle dune sono identici! Del resto, sono ancora lontani dall’avere svelato tutti i loro segreti.
Affascinanti numeri primi
Panoramica degli ultimi teoremi sui numeri primi, che continuano a suscitare grande interesse
L’inesauribile teorema dei numeri primi
I numeri primi sono una fonte inesauribile di sorprese matematiche: sono infiniti ma rari e, quando si vuole contarli, compaiono funzioni trascendenti, come la funzione zeta di Riemann, a priori molto lontane dall’aritmetica.
Euclide, il generale della divisione
Con i matematici greci, Euclide in particolare, i numeri passarono dal concreto all’astratto. Ne è rimasto un concetto chiave: la divisione euclidea e il suo corredo di sviluppi. Questi metodi non hanno perso smalto, poiché l’algoritmo di Euclide è usato ancora oggi… dagli informatici!
Teoria dei numeri: grandi novità nel 2016 | Tangente
È stato appena scoperto un inatteso squilibrio nella distribuzione dei numeri primi. Nello stesso periodo, Andrew Wiles riceve il premio Abel.
Sulle tracce di un libro dimenticato: manuali del XIX secolo | Tangente
Gli Éléments de trigonométrie rectiligne, redatti da un misterioso F.J., furono ritrovati nei rifiuti di un’istituzione religiosa di Damas all’inizio degli anni Novanta.
La porzione congrua delle divisioni euclidee
Quando si considera la divisione euclidea di a per n, si ottiene un resto. I valori possibili di questo resto sono limitati: ce ne sono soltanto n. Ecco un nuovo punto di vista che permette di semplificare molti calcoli e di affrontare numerosi problemi da un’altra prospettiva!
Matematico e pianista: un connubio vincente | Tangente
La finale della ventisettesima edizione del concorso internazionale dei grandi dilettanti di pianoforte, che ha riunito 92 candidati di 27 paesi diversi, si è svolta il 10 aprile nel grande auditorium di Assas, a Parigi.
La retta proiettiva: una fruttuosa messa in prospettiva
La retta è la figura geometrica più semplice che esista. La varietà delle situazioni che si presentano in geometria sembra più complessa, eppure… non ci sarebbe un punto di vista particolare che permetta di considerare il piano come una retta? È proprio questo l’oggetto della geometria proiettiva!
Inviluppi caustici
Delle rette la cui direzione varia con continuità possono lasciare intuire la curva di cui sarebbero tutte tangenti. Queste curve, inviluppi di famiglie di rette, compaiono in ottica come caustiche. Le loro proprietà generano metodi di costruzione geometrica.
Queste rette che hanno un nome (1)
Alcune rette portano il nome di un matematico. Si tratta in genere di rette del triangolo, legate a particolari punti notevoli.
Senza riga né compasso: Mascheroni | Tangente
Ogni costruzione con riga e compasso può essere eseguita con il solo compasso. Questo risultato, davvero straordinario, sorprende.
Sylvie Donmoyer, un’artista affascinata dalla matematica
Artista e non matematica, Sylvie Donmoyer è affascinata dalle forme geometriche. Incisione dopo incisione, ispirandosi a Dürer ma soprattutto a Escher, tesse un legame tra i due universi dell’arte e della matematica.
L’identità felice
Il celebre teorema di Bézout, in realtà già dimostrato da Bachet de Méziriac, pur nella sua apparente semplicità, apre numerose prospettive tanto in aritmetica quanto in algebra. Questa scoperta facilita la risoluzione di molte equazioni diofantee, ma non solo...
Tre matematici geniali avrebbero compiuto 100 anni
Il 1916 riecheggia alle nostre orecchie come il ricordo della battaglia di Verdun. Nello stesso anno nacquero Halmos, Shannon e Apéry. Diversissimi tra loro, ebbero in comune una personalità atipica e un contributo originale.
Richard Dedekind: i numeri e i concetti
Il 12 febbraio 1916 moriva Richard Dedekind. Tangente coglie l’occasione per tracciare il ritratto di questo matematico tedesco affascinato dai numeri, la cui eredità segna ancora la pratica matematica contemporanea. I concetti da lui introdotti sono al cuore dell’algebra moderna.