Matematica straordinaria
Risultati e dimostrazioni matematiche sorprendenti o controintuitivi
OuLiPo: la matematica ispira la letteratura | Tangente
Il 24 novembre 1960, Raymond Queneau, scrittore appassionato di matematica, e François Le Lionnais, matematico amante delle lettere, fondarono l’Oulipo (Ouvroir de littérature potentielle), con la partecipazione di matematici quali Paul Braffort e Claude Berge, e di Jacques Bens, Jean Lescure e Marcel Duchamp. Più tardi si unirono a loro Georges Perec, Luc Étienne, Jacques Roubaud, Italo Calvino…
Una gloriosa discendenza
Tutto è cominciato da un pallone da calcio a cui si applica la formula di Eulero. Per quale ragione compare questa costante, 2, al secondo membro? Per scoprirlo, seguiamo le tracce di Henri Poincaré, André Weil e… Alexander Grothendieck.
Dalla frase alla formula
Prima del XX secolo, il linguaggio matematico riservava ampio spazio alla lingua corrente. Per questo era più facile da leggere? Come si è stabilito un equilibrio tra frasi descrittive e formule sintetiche?
Un «piccolo» teorema per grandi progressi
Il «piccolo» teorema di Fermat è sicuramente uno dei teoremi di aritmetica più fecondi. Da quando fu enunciato nel 1640 fino a oggi, i matematici non hanno mai smesso di utilizzarlo. Eulero ne propose persino un’ampia generalizzazione. Cerchiamo di vederci più chiaro…
Fermat e il suo piccolo teorema: storia | Tangente
Nel XVII secolo Pierre de Fermat, pur non essendo un matematico di professione, fu uno dei pionieri della teoria dei numeri. Meno noto del «grande» teorema, la cui dimostrazione offre più applicazioni del solo enunciato, il suo «piccolo» teorema ci è di enorme utilità.
Esperimenti psicologici in aritmetica
Come ogni altro scienziato, anche il matematico ricorre agli esperimenti. Ma non necessariamente assomigliano a quelli praticati nelle altre scienze: svolti a mente o su un foglio di carta, sono per lo più di natura psicologica!
Alla ricerca degli amici
I numeri interi non hanno finito di affascinarci: la divisibilità dà origine a questioni difficili, come testimoniano varie congetture sui numeri perfetti. In questo caso, sperimentare con un computer è un aiuto prezioso per scovare controesempi.
Maledetti paradossi! (4) — Pillola matematica | Tangente
Bisogna sempre dimostrare (correttamente).
Maledetti paradossi! (3) — Breve nota matematica | Tangente
La logica può talvolta cercare di ingannarci: attenzione!
Sacri paradossi! (2) — breve articolo matematico | Tangente
Dio esiste perché la matematica è coerente, e il diavolo esiste perché non possiamo dimostrarlo...
Sacri paradossi! (1) — Breve matematica | Tangente
Il paradosso sta alla logica come l’esperimento al fisico: consente di adeguare la teoria all’interrogativo posto da un risultato allarmante. È un trampolino per la mente.
Le regole dell’infinito
Non si può giocare con gli insiemi senza sottostare a certe regole...
Dalla collezione di oggetti all’insieme
Un insieme può essere definito per estensione o per comprensione. Costruire i numeri interi diventa allora un esercizio facile, ma formativo. Attenzione però all’apparente semplicità della nozione di insieme, inteso come una semplice collezione di oggetti: i paradossi sono in agguato...
Un approccio alla matematica che sconvolge | Tangente
La teoria degli insiemi, iconoclasta agli inizi con Cantor, è diventata universale. Non si vedeva nulla di simile dai tempi di Euclide: fornisce un fondamento alla matematica! Questo fondamento sembra solido, finché non compaiono i paradossi. Che cos’è dunque questa costruzione matematica così controversa?
Paradossi dell’infinito — Breve matematica | Tangente
L’infinito va maneggiato con cautela, per non perdersi (nei paradossi)…
L’assioma della scelta
Poter scegliere un elemento in un insieme sembra naturale. Eppure, lo è davvero soltanto se l’insieme è finito. Al di là di questo caso, per poter scegliere serve un assioma! Alcune conseguenze di questo assioma sono sorprendenti: allora, bisogna accettarlo?
Georg Cantor: dal finito all’infinito
Per estendere agli insiemi infiniti risultati pratici sugli insiemi finiti, Cantor ha definito l’uguaglianza delle cardinalità attraverso la nozione di biezione e, di conseguenza, la disuguaglianza attraverso quelle di iniezione e suriezione. Sorprendentemente, si ottiene una relazione d’ordine.
Le terne pitagoriche
In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti. Quando questa relazione è verificata da tre numeri interi, si parla di terne pitagoriche. Quali sono questi numeri e come si possono caratterizzare?
Pitagora, molto più di un teorema
Pitagora non è soltanto un celebre teorema: è un intero edificio filosofico che influenzerà, oltre alla matematica e all’astronomia, persino la musica. Al di là delle scienze, la storia non ha dunque ancora chiuso i conti con il «Samio dai lunghi capelli»!
Piccoli classici dei paradossi
Lo studio dei paradossi è divertente e non richiede conoscenze particolari. Ci permette di cogliere meglio i concetti di razionalità, verità, probabilità, incertezza, informazione… e le loro molteplici teorizzazioni. Lasciatevi sorprendere da alcuni classici spettacolari.